1、指数函数教学目标教学目标理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出指数函数图象；掌握指数函数的有关性质；能利用指数函数的单调性解决一些综合问题。教学重点教学重点指数函数的概念及指数函数的图象与特征；指数函数单调性比较大小，解不等式及求最值中的应用。教学难点教学难点求指数函数的定义域及值域；分类讨论思想的灵活运用。1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个；2个分裂成4个；4个分裂成8个；8个分裂成16个；，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？这个函数自变量x位置有何特点？函数自变量x位于幂的指数位置.2、有这么一个故事：有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每
2、次走余下路程的一半，请问，最后能达到终点吗？指数函数的定义知识讲解知识讲解系数为1常数自变量知识讲解知识讲解指数函数的定义一般地，函数(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。对常数a的考虑：(1)若a0，则当x0时，0；当x0时，无意义。(2)若a0，没有意义。(3)若a1，则y1是一个常数函数。知识讲解知识讲解指数函数解析式的3个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1；(3)的系数是1；1、若y(a23a3)是指数函数，则有()Aa1或2Ba1Ca2Da0且a12、指数函数yf(x)的图象经过点，那么f(4)f(2)等于_C
3、64(1)判断一个函数是指数函数的方法看形式：只需判定其解析式是否符合y(a0，且a1)这一结构特征。明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数。(2)已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤方法归纳方法归纳列解解所列方程或不等式，求出参数的值1、下列图像中，有可能表示指数函数的是（）C3、在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，那么经过30天，该湖泊的蓝藻会变为原来的多少倍？（可以使用计算工具）知识讲解知识讲解指数函数的图象和性质：列表知识讲解知识讲解指数函数的图象和性质：列表知识讲解知识讲解知识讲解知识讲解知识讲解知识讲解指数函数的图象与
4、性质R(0,1)01y100y1增函数减函数1、如图所示是下列指数函数的图象：则a，b，c，d与1的大小关系是怎么样的？3、已知1nm0，则指数函数的图象为()C2、当a0且a1时，函数必过定点_(3,-1)A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、四象限A指数函数的概念；指数函数图像的性质。指数函数的概念指数函数的概念1、比较下列各组数的大小：思路探索解答本题应注意底数是否相同，若不能化为同底，可借助各值与“1”的大小关系来确定它们的大小小结小结1比较幂的大小的方法(1)对于底数相同但指数不同的幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断；(2)对于底数不同，指数相
5、同的幂的大小的比较，可利用指数函数的图象的变化规律来判断；(3)对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较，则应通过中间值来判断小结小结2指数型不等式(a0，且a1)的解法(1)当a1时，f(x)g(x)；(2)当0a1时，f(x)g(x)根据底数的范围，用单调性比较大小。用单调性比较数的大小用单调性比较数的大小1、指数型函数的单调性判断f(x)的单调性，并求其值域思路探索先利用复合函数单调性判断f(x)的单调性，再利用单调性求值域解：值域为(0,32、求函数y的单调区间规律方法规律方法2.求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成yf(u)，u(x)，通过考查f(u)和(x)的
6、单调性，求出yf(x)的单调性.2、体内癌细胞初期增加得很缓慢，但到了晚期就急剧增加，画一副反映体内癌细胞数量随时间变化的示意图。3、求下列函数的定义域：4、一种产品原来的产量是a件，今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量y（单位：件）关于经过的年数x的函数解析式。解：由题意，今后m年内，年产量随时间变化的增长率为1+p%，又原来的年产量是a件，(1)求函数f(x)的增长率r；(2)求f(12)的值.(1)增长率r约为0.15；8、求下列函数可能的一个解析式：(1)函数f(x)的数据如下表：(2)函数g(x)的图像如下：xf(x)0123.504.205.04(1)f(x)
7、=0.70 x+3.509、当死亡生物组织内碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性弹射器就测不到碳14了，如果死亡生物组织内的碳14经过九个“半衰期”后，那么用一般的放射性探测器测到碳14吗？11、按复利计算利息的一种储蓄，本金为a（单位：元），每期利率为r，本利和为y（单位：元），存期数为x.(1)写出本利和y关于存期数x的函数解析式；(2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.(1)求该函数的解析式，并画出图像；(2)判断该函数的奇偶性和单调性.(1)(2)f(x)为偶函数；课堂总结课堂总结对于指数函数y(a0且a1)，其底数a越接近1，其图象就越接近直线y1.指数幂和1的比较：当x0，a0，a1时，ax1，即指数x和0比较，底数a和1比较，当不等号的方向相同时，ax大于1，简称为“同大”.当x1或x0，a1时，ax1，即指数x和0比较，底数a和1比较，当不等号的方向相反(异)时，ax小于1，简称为“异小”因此简称为“同大异小”
