1、第二课时正弦、余弦函数的单调性与最值第二课时正弦、余弦函数的单调性与最值明学习目标明学习目标课标课标要求要求1.掌握掌握ysin x，ycos x的单调性，并能利用单调性比较大小的单调性，并能利用单调性比较大小2会求函数会求函数yAsin(x)及及yAcos(x)(其中其中A，为为常数，且常数，且A0，0)的单调区间的单调区间3掌握掌握ysin x，ycos x的最大值与最小值，并会求简单三角的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值函数的值域和最值重点重点难点难点重点：正弦函数、余弦函数的单调性及应用重点：正弦函数、余弦函数的单调性及应用难点：求正弦函数、余弦函数的最值难点：求正弦函数
2、、余弦函数的最值.知结构体系知结构体系续表续表正弦函数、余弦函数的单调性与最值正弦函数、余弦函数的单调性与最值正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数图象图象定义域定义域RR值域值域_ 1,11,12k2k续表续表(1)若函数的定义域不是若函数的定义域不是R，则一定要在给定区间内结合单调性求其值域与，则一定要在给定区间内结合单调性求其值域与最值最值(2)利用函数利用函数ysin x和和ycos x的值域和最值，可以求出由它们复合而成的的值域和最值，可以求出由它们复合而成的函数的值域和最值函数的值域和最值(3)正弦曲线、余弦曲线的对称轴一定分别过正弦曲线、余弦曲线的最高点正弦曲线、余弦曲线的对称轴一定分
3、别过正弦曲线、余弦曲线的最高点或最低点，即此时的正弦值、余弦值为最大值或最小值或最低点，即此时的正弦值、余弦值为最大值或最小值3函数函数y2cos x的最大值为的最大值为_，此时，此时x_.解析：解析：因为因为1cos x1，所以当所以当cos x1时，时，ymax2(1)2.此时此时x2k，kZ.答案：答案：22k，kZ 方法技巧方法技巧 单调区间的求法单调区间的求法求形如求形如yAsin(x)或或yAcos(x)的函数的单调区间，要先把的函数的单调区间，要先把化为化为正数正数(1)当当A0时，把时，把x整体代入整体代入ysin x或或ycos x的单调递增区间内，求得的单调递增区间内，求得
4、的的x的范围即为函数的单调递增区间的范围即为函数的单调递增区间(2)当当A0时，把时，把x整体代入整体代入ysin x或或ycos x的单调递增区间内，求得的单调递增区间内，求得的的x的范围即为函数的单调递减区间；代入的范围即为函数的单调递减区间；代入ysin x或或ycos x的单调递减区间内，的单调递减区间内，可求得函数的单调递增区间可求得函数的单调递增区间 方法技巧方法技巧 比较三角函数值大小的步骤比较三角函数值大小的步骤(1)异名函数化为同名函数异名函数化为同名函数(2)利用诱导公式把已知角转化到同一单调区间上利用诱导公式把已知角转化到同一单调区间上(3)利用函数的单调性比较大小利用函
5、数的单调性比较大小 方法技巧方法技巧 三角函数值域三角函数值域(最值最值)问题的求解方法问题的求解方法(1)形如形如yasin x(或或yacos x)型，可利用正弦函数、余弦函数的有界性，注型，可利用正弦函数、余弦函数的有界性，注意对意对a正负的讨论正负的讨论(2)形如形如yAsin(x)b(或或yAcos(x)b)型，可先由定义域求得型，可先由定义域求得x的范围，然后求得的范围，然后求得sin(x)(或或cos(x)的范围，最后求得值域的范围，最后求得值域(最值最值)(3)形如形如yasin2xbsin xc(a0)型，可利用换元思想，设型，可利用换元思想，设tsin x，转化为，转化为二
6、次函数二次函数yat2btc求最值求最值t的范围需要根据定义域来确定的范围需要根据定义域来确定一、在典题训练中内化学科素养一、在典题训练中内化学科素养三角函数的图象与性质是高考考查的热点，主要考查函数的单调性、周期性、三角函数的图象与性质是高考考查的热点，主要考查函数的单调性、周期性、对称性等既可以单独命题，也可以与其他知识综合命题，主要考查直观想象、对称性等既可以单独命题，也可以与其他知识综合命题，主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养逻辑推理、数学运算等核心素养内化素养内化素养/数学运算数学运算解决函数解决函数yAsin(x)的单调性问题时，注意整体思想的应用求与最值的单调性问题时，注意整体思想的应用求与最值有关问题时，不要忽略函数的有界性及换元法的应用有关问题时，不要忽略函数的有界性及换元法的应用内化素养内化素养 直观想象直观想象结合函数图象总结函数的相关性质结合函数图象总结函数的相关性质逻辑推理逻辑推理由由ysin x(ycos x)的性质，推导出的性质，推导出f(x)的的性质，及性质与性质、图象与性质之间的性质，及性质与性质、图象与性质之间的关系关系(单击进入电子文档单击进入电子文档)
