1、集合的含义集合的含义初中学过的集合有：初中学过的集合有：1.数集：数集：实数集实数集有理数集有理数集无理数集无理数集整数集整数集分数集分数集正整数集正整数集负整数集负整数集零零自然数集自然数集2.点集：点集：（1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的集合）平面内，到一定点的距离等于定长的点的集合:（2）到线段）到线段AB的两个端点距离相等的点的集合的两个端点距离相等的点的集合:圆圆线段线段AB的中垂线的中垂线（1）110之间之间的所有偶数；的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；）所有正方形；（4）到直线）到直线 的距离等于定长的距
2、离等于定长 的所有的点的所有的点;（5）方程）方程 的所有实数根；的所有实数根；（6）地球上的四大洋。）地球上的四大洋。ld2320 xx探究思考思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？什么？一、概念一、概念元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。集合：把一些元素组成的总体叫集合（集）。集合：把一些元素组成的总体叫集合（集）。注意：这些元素通常具有某些共同属性注意：这些元素通常具有某些
3、共同属性通常情况下，我们用大写字母通常情况下，我们用大写字母A A、B B、C C表示表示集合，用小写字母集合，用小写字母a a、b b、c c表示元素。或者表示元素。或者将集合的元素放在将集合的元素放在“”里来表示集合里来表示集合。1.1.确定性：指对于给定的集合，它的元素必须确定性：指对于给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么一是确定的。也就是说，给定一个集合，那么一个元素在不在这个集合中就确定了。个元素在不在这个集合中就确定了。例：例：120以内的所有以内的所有素数素数；较小的数较小的数二、元素的特性二、元素的特性无序性：集合中的各元素没有先后顺序无序性：集合中的
4、各元素没有先后顺序 比如：比如：1 1、2 2、3 3、4 4构成的集合与构成的集合与4 4、3 3、2 2、1 1构成的集合是同一集合构成的集合是同一集合只要构成两个集合的元素是一样的，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是我们就称这两个集合是相等相等的。的。互异性：一个给定的集合中的元素是互不互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素是不重相同的。也就是说，集合中的元素是不重复出现的。复出现的。元素的特性元素的特性确定性确定性：主要用来判断元素是否能够成集合；：主要用来判断元素是否能够成集合；无序性无序性：主要用来判断两集合是否相等；：主要用来判断两集
5、合是否相等；互异性互异性：考察较多，主要用来求参数的值。：考察较多，主要用来求参数的值。三、集合与元素的关系三、集合与元素的关系属于：如果属于：如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于属于A，记为记为a A不属于：如果不属于：如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属于不属于A，记为，记为a A例：A表示“120以内的素数”，3A4A四、常用的数集及其记法：四、常用的数集及其记法：非负整数集（自然数集）：非负整数集（自然数集）：正整数集正整数集:整数集整数集:有理数集有理数集:实数集实数集:NN*或或N+ZQRNatural numberZahlenquotientReal number 解：若 ，则 ，此时 ，满足元素的互异性33a 0a 3,1,4A 若 ，则 ，此时 ，不满足元素的互异性213a 1a 4,3,3A 若 ，则 或 （舍去），当 时，满足元素的互异性243a 1a 1a 2,1,3A 1a 0a或1a
