1、2.3 二次函数与一元二次方程、二次函数与一元二次方程、不等式不等式制作人：桃园新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系方程根的关系.数学抽象、数学抽象、直观想象、直观想象、逻辑推理逻辑推理2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义能借助一元二了解一元二次不等式的现实意义能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一次函数求解一元二
2、次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集元二次不等式的解集.数学抽象、数学抽象、数学运算数学运算3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系与相应函数、方程的联系.直观想象、直观想象、数学建模数学建模回顾回顾 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，程，一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题：利用这种联系可以让我们更简便的解决问题：ax+b=0的解的解 函数函数y=ax+b与与x轴交点的横坐标轴交点
3、的横坐标 ax+b0的解的解 函数函数y=ax+b的位于的位于x轴的上轴的上方，对应方，对应x的取值范围的集合的取值范围的集合 ax+b20，其中，其中xx|0 x12x2-12x+200，xx|0 x0(a0)或或 ax2bxc0(a0)其中其中a,b,c为常数，且为常数，且a0知识点知识点2 二次函数的零点二次函数的零点 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法类似地，能否从二次函数的观点看一元一次不等式的思想方法类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？二次不等
4、式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？一元二次不等式一元二次不等式x2-12x+200；当；当2x10时，时，y，即，即x2-12x+200)的图象的图象方程方程ax2+bx+c=0的根的根y=ax2+bx+c0(a0)的解集的解集 ax2+bx+c0)的解集的解集0=00 x1x2xyxx1(x2)yxy有两相异实有两相异实根根x1x2(x1x2 2或或xxx1例例1求不等式求不等式x25x60 的解集的解集.解：对于方程对于方程x25x60，因为，因为0，所以它有两个实数根，解得所以它有两个实数根，解得x12，x23，画出二次函数画出二次函数yx25x6的图象，的图象，结合图象得结合图象
5、得不等式不等式x25x60的解集的解集为为x|x2，或，或x3xyo23例例2求不等式求不等式9x26x10 的解集的解集.解：解：（2）对于方程）对于方程9x26x10，因为，因为0，所以它有两个相等的实数根，解得所以它有两个相等的实数根，解得x1x2 ，13画出二次函数画出二次函数y9x26x1的图象，的图象，结合图象得不等式结合图象得不等式9x26x10的解集为的解集为 1|3x x 例例3求不等式求不等式x22x30的解集的解集.解：（3）不等式可化为）不等式可化为x22x30，因为，因为 80，所以方程所以方程x22x30无实数根，无实数根，画出二次画出二次函数函数yx22x3的图象
6、，结合图象得不等的图象，结合图象得不等式式x22x30的解集为的解集为 因此原不等式因此原不等式的解集为的解集为 xyo求解一元二次不等式的一般步骤：求解一元二次不等式的一般步骤：将原不等式化为将原不等式化为ax2bxc0（a0）的形式）的形式计算=b2-4ac的值.方程方程ax2bxc=0有两个不相等的实有两个不相等的实数根，解得数根，解得x1，x2（x1x2）方程方程ax2bxc=0有两个相等有两个相等的实数根，解得的实数根，解得x1=x2=-方程方程ax2bxc=0没有实数根没有实数根原不等原不等式的解集为式的解集为x|xx1，或，或xx2原不等原不等式的解集为式的解集为x|x 原不等原
7、不等式的解集为式的解集为R2ba例例4已知一元二次不等式已知一元二次不等式ax2bxc0的解集为的解集为x|x3，或，或x5，则，则ax2bxc0的解集为的解集为_一元二次不等式一元二次不等式ax2bxc0的解集为的解集为x|x3，或，或x5，说明，说明ax2bxc=0的两根为的两根为3，5，且，且a0，方程方程x22x150两根为两根为3，5，已知条件为，已知条件为x2+2x+150的解集，所求的是的解集，所求的是x2+2x+150的解集，即的解集，即x22x150的解集的解集结合图象得不等式结合图象得不等式x22x150的解集为的解集为x|x3，或，或x5已知不等式已知不等式ax23x20
8、的解集为的解集为x|x1或或xb 由已知得到由已知得到a0，且方程，且方程ax23x2=0有一根为有一根为1，从而知从而知a=1，b=2.（1）求）求a，b的值；的值；（2）解不等式）解不等式ax2（ab）xb0（2）由）由a1，b2得不等式为得不等式为x23x20，即（即（x1）（）（x2）0，1x2不等式得解集为不等式得解集为x|1x2.简单的分式不等式的解法简单的分式不等式的解法由符号法则可转化为由符号法则可转化为 (x1)(2x1)0不等式得解集为不等式得解集为x|1x .12注意与上题的不同，注意与上题的不同，在转化时同时要考虑分母不在转化时同时要考虑分母不为为0解集为解集为x|x
9、1.53故原不等式的解集为故原不等式的解集为x|x2.(1)(1)对于比较简单的分式不等式，对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注一元一次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零意等价变形，保证分母不为零.(2)(2)对于不等号右边不为零的较对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通复杂的分式不等式，先移项再通分分(不要去分母不要去分母)，使之转化为不，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方等号右边为零，然后再用上述方法求解法求解.分式不等式的解法：分式不等式的解法：“移项移项通分通分化乘积化乘积”1x1.前的系数化为正系数前的系数化为正系数2解不等式：解不等式：2x23x10.
