1、第第 3 课课 时时学学 习习 目目 标标核核 心心 素素 养养1.会会解含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式2.一元二次不等式的实际应用一元二次不等式的实际应用1.数学运算：数学运算：求解不等式求解不等式2.数学建模：数学建模：利用一元二次不等利用一元二次不等式解决实际问题式解决实际问题知识点二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应知识点二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系关系 000(a0)的解的解_ax2bxc0)的解的解_xx2一切实数x1xx2无解无解例例1：解关于：解关于x的不等式的不等式x2(1a)xa0.解：解：方程方程x2(1a)xa0的解为的解为x11，x
2、2a，函，函数数yx2(1a)xa的图象开口向上，则：的图象开口向上，则：当当a1时，原不等式解为时，原不等式解为ax1；当当a1时，原不等式解为无解；时，原不等式解为无解；当当a1时，原不等式解为时，原不等式解为1xa探究一解含参数的一元二次不等式探究一解含参数的一元二次不等式探究一解含参数的一元二次不等式变式变式1、解解关于关于x的不等式的不等式ax2(a1)x10.(a1)探究一解含参数的一元二次不等式探究一解含参数的一元二次不等式变式变式2、解解关于关于x的不等式的不等式x2ax10提示：讨论解解含参数含参数的一元二次不等式的的一元二次不等式的步骤步骤注意：注意：求解方程的根时优先考虑
3、用因式分解的方法求解，不能因式分解时求解方程的根时优先考虑用因式分解的方法求解，不能因式分解时再求判别式再求判别式，用求根公式计算，用求根公式计算反思归纳反思归纳 解含参数的一元二次不等式的步骤解含参数的一元二次不等式的步骤(1)(1)二次项系数若含有参数应讨论二次项系数是小于零二次项系数若含有参数应讨论二次项系数是小于零,还是大还是大于零于零,若小于零将不等式转化为二次项系数为正的形式若小于零将不等式转化为二次项系数为正的形式.(2)(2)判断方程的根的个数判断方程的根的个数,讨论判别式讨论判别式与与0 0的关系的关系.(3)(3)确定无根时可直接写出解集确定无根时可直接写出解集,确定方程有
4、两个根时确定方程有两个根时,要讨论要讨论两根的大小关系两根的大小关系,从而确定解集形式从而确定解集形式.探究二一元二次不等式的实际应用探究二一元二次不等式的实际应用例例2、某某单位在对一个长单位在对一个长800 m、宽、宽600 m的草坪进行绿化时规划如下：中的草坪进行绿化时规划如下：中间为矩形草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证草坪的面积不小间为矩形草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证草坪的面积不小于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围点评点评(1)实际应用问题是新课标下考查的重点，突出了应用能力的考查，实际应用问题是新课标下考查
5、的重点，突出了应用能力的考查，在不等式应用题中常以函数模型出现，如一元二次不等式应用题常以二次在不等式应用题中常以函数模型出现，如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型解题时要弄清题意，准确找出其中不等关系再利用不等式解函数为模型解题时要弄清题意，准确找出其中不等关系再利用不等式解法求解法求解(2)解不等式应用题，一般可按如下四步进行：阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系；引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)；解不等式(或求函数最值)；回扣实际问题变式：中国北京、张家口变式：中国北京、张家口2022冬奥会申委在俄罗斯索契举办发布会上，某冬奥会申委在俄罗斯索契举
6、办发布会上，某公司为了竞标相关代言，决定对旗下商品进行一次评估该商品每件原来公司为了竞标相关代言，决定对旗下商品进行一次评估该商品每件原来售价为售价为25元，年销售量为元，年销售量为8万件据市场调查，价格每提高万件据市场调查，价格每提高1元，年销售量元，年销售量将相应减少将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的售价件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的售价最高可定为多少元最高可定为多少元？1.1.含参一元二次不等式的解法含参一元二次不等式的解法.2.2.三个三个“二次二次”的的关系应用关系应用.3.3.数学思想：数形结合的思想数学思想：数形结合的思想.4.4.分类讨论思想：不重不漏分类讨论思想：不重不漏课堂小结课堂小结5.5.数学建模：实际应用数学建模：实际应用
