1、3.2.2奇偶性 从生活从生活中这些中这些图片中图片中你感受你感受到了什到了什么么 这些几这些几何图形何图形中又体中又体现了什现了什么么xyOxyO f(x)=x2 f(x)=|x|x -2-1 012 y 41014 x -2-1 012 y 21012 问题：问题：1、对定义域中的每一个、对定义域中的每一个x，-x是否也在定义域内？是否也在定义域内？2、f(x)与与f(-x)的值有什么的值有什么关系？关系？函函数数y=f(x)的的图图象象关关于于y轴对称轴对称1、对对定定义义域中的每一域中的每一 个个x，-x是也在定是也在定义义 域域内内；2、都有都有f(x)=f(-x)如果如果对对于于函
2、函数数f(x)的的定定义义域域为为D。如果如果对对任意任意的的xD，都有都有 f(-x)=f(x)，那那么么称称函函数数y=f(x)是偶是偶函函数数。（1）下列说法是否正确，为什么？）下列说法是否正确，为什么？（1）若）若f(2)=f(2)，则函数，则函数 f(x)是偶函数是偶函数（2）若）若f(2)f(2)，则函数，则函数 f(x)不是偶函数不是偶函数（2）下列函数是否为偶函数，为什么？）下列函数是否为偶函数，为什么？。（A）3,2,1|24 xxxy（B）（C）0,1 xRxxy且且（2）下列函数是否为偶函数，为什么？）下列函数是否为偶函数，为什么？。（A）3,2,1|24 xxxy（B）
3、（C）0,1 xRxxy且且 观察下面两个函数填写表格观察下面两个函数填写表格-30 xy123-1-2-1123-2-30 xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x1()f xx3210-1-2-3-1x-3-2012 3f(-3)=-3=0 xy123-1-2-1123-2-3f(-x)-f(x)f(x)=xf(-1)=-1f(-2)=-2=x-x表（表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x0 xy123-1-2-1123-2-31()f xx f(-3)=-f(3)f(-1)=-1=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-x)=-f(x)13210-2-3x1()f
4、xx-113121213-11213表（表（4）函数函数y=f(x)的图象的图象关于原点对称关于原点对称1、对定义域中的每一、对定义域中的每一 个个x，-x是也在定义是也在定义 域内；域内；2、都有、都有f(-x)=-f(x)如果对于函数如果对于函数f(x)的的定义域为定义域为D。如果对如果对任意任意一个一个xD，都有都有 f(-x)=-f(x)，那么称函数那么称函数f(x)是奇函数是奇函数。判定函数奇偶性基本方法判定函数奇偶性基本方法:定义法定义法:先看先看定义域定义域是否是否关于原点对称关于原点对称,再看再看f(-x)与与f(x)的关系的关系.图象法图象法:看图象是否关于原点或看图象是否关
5、于原点或y轴对称轴对称.如果一个函数如果一个函数f(x)是奇函数或偶函是奇函数或偶函数，那么我们就说函数数，那么我们就说函数f(x)具有具有奇偶奇偶性性.非奇非偶函数非奇非偶函数0 xy123-1-2-1123-2-3如：如：0 xy123-1-2-1123-2-3y=3x+1y=x2+2x判断函数奇偶性判断函数奇偶性奇奇、偶函数定义、偶函数定义的反过来也的反过来也成立成立，即，即 若若f(x)f(x)为奇函数，则为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立有成立.若若f(x)f(x)为偶函数，则为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立有成立.如果一个函数是偶如果一个函数是偶函数函数,则则它的图象它
6、的图象关于关于y轴对称轴对称。y=x2偶函数的图像特征偶函数的图像特征反过来，反过来，如果一个函数的图如果一个函数的图象关于象关于y轴对称，轴对称，则则这个函数为偶函这个函数为偶函数数。y=x2例：例：性质：性质：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。性质：偶函数的定义域关于原点对称性质：偶函数的定义域关于原点对称性质：性质：奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致性质：奇函数的定义域关于原点对称。性质：奇函数的定义域关于原点对称。例例3 如图是奇函数如图是奇函数y=f(x)图象图象的一部分，试画出函数在的一部分，试画出函数在y轴轴左边的图象。左边的图象。xy0例例4 已知已知y=f(x)是是R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时，时，f(x)=x2+2x-1，求函数的表达式。，求函数的表达式。是是奇奇函函数数、证证明明函函数数例例 )0()0()(222xxxxxxxf
