1、*平 面2.1.1*桌面*海平面*1平面概念：平面是无限延伸的几何画法：通常用平行四边形来表示平面符号表示：通常用希腊字母 等来表示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC,*表示两平面相交的画法*点与平面的位置关系点与平面的位置关系点A 在平面内，记作：A点B 在平面外，记作：B*2平面的基本性质公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 lBAlBlA,作用:用于判定线在面内思考1:把一根木条固定在墙面上需要几根钉子需要几根钉子?*直线直线a在平面在平面内内记作：记作：a 直线直线a在平面在平面外外记作：记作：a
2、注注：空间中空间中线与面线与面的位置关系的位置关系强调强调:空间中空间中点与线点与线(面面)只有只有和和 关系关系 空间中空间中线与面线与面只有只有 与与 的关系的关系条件条件结论结论结论条件1条件2推导符号“”的使用：人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*思考思考2:2:固定一扇门需要几样东西？固定一扇门需要几样东西？回答:确定一个平面需要什么条件一个平面需要什么条件?人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*公理公理2 2 经过
3、不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.确定一平面不共线CBACBA,作用作用:用于用于确定一个平面确定一个平面.人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*推论推论1.1.一条直线和直线外一点确定一个平面。一条直线和直线外一点确定一个平面。推论推论2.2.两条相交直线确定一个平面。两条相交直线确定一个平面。推论推论3.3.两条平行直线确定一个平面。两条平行直线确定一个平面。公理公理2.2.不共线的三点确定一个平面不共线的三点确定一个平面.确定一平面还有哪些方法？确定一平面还有哪些方法？ACB人教版高中数学必修二
4、2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*应用应用1:几位同学的一次野炊活动几位同学的一次野炊活动,带去一带去一张折叠方桌张折叠方桌,不小心弄坏了桌脚不小心弄坏了桌脚,有一生提有一生提议可将几根一样长的木棍议可将几根一样长的木棍,在等高处用绳在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图所示）捆扎一下作桌脚（如图所示）,问至少要问至少要几根木棍，才可能使桌面稳定？几根木棍，才可能使桌面稳定？答答:至少至少3根根 人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*应用应用2:过空间
5、中一点可以做几个平面？过空间中一点可以做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？过空间中两点呢？三点呢？人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*公理公理3 3 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 lPlP且两面共一点则两面共一线且点在线上两面共一点则两面共一线且点在线上作用作用:用于证明用于证明点在线上或多点共线.人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*2.1.2空间中直线与直
6、线空间中直线与直线之间的位置关系之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*两条直线的位置关系思考思考1 1：同一平面内两条直线有几种位置关系？：同一平面内两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？空间中的两条直线呢？abC人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*1 1）教室内）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？侧所在直线的位置关系如何？2 2）天安门广场上，旗杆所在
7、直线与长安）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街所在直线的位置关系如何？街所在直线的位置关系如何？人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*如图,长方体ABCD-ABCD中，线段AB所在直线分别与线段CD所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何?CBCADBAD观察观察人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*两条直线的位置关系两条直线的位置关系 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.baab异面直线的图示人教版高
8、中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*空间中的直线与直线之间有三种位置关系：相交直线相交直线:平行直线平行直线:共面直线共面直线异面直线：异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点 同一平面内，有且只有一同一平面内，有且只有一个公共点；个公共点；同一平面内，没有公共点；同一平面内，没有公共点；人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，G
9、H这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?探究探究FAHGEDCBCDBAEFGH直线直线EF EF 和直线和直线HGHG直线直线AB AB 和直线和直线CDCD直线直线AB AB 和直线和直线HGHG答：答：3 3对对人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*平行直线 如图,在长方体ABCDABCD中,BBAA，DDAA，那么BB与DD平行吗?CBCADBAD观察观察答：平行答：平行人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*平行直线平
10、行直线 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.空间中的平行线具有传递性空间中的平行线具有传递性如果a/b，b/c，那么a/cAFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*平行直线 已知三条直线两两平行，任取两条直线能确已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？AFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面问题问题人教版高
11、中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*平行直线平行直线 例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.FGDAEBCH所以 BDEH/，且，且BDEH21同理 BDFG/，且，且BDFG21因为 FGEH/，且，且FGEH 所以所以 四边形四边形EFGH EFGH 是平行四边形是平行四边形证明：连接证明：连接BDBD，因为 EHEH是是 的中位线，的中位线，ABD人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.
12、1空间点-直线-平面之间的位置关系*在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH 是什么图形？探究探究答：四边形EFGH是菱形FGDAEBCH是菱形所以平行四边形所以且，因为EFGHEHEFBDAC BD21EH AC21EF人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*等角定理等角定理 在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中，结论是否仍然成立？思考1人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-
13、平面之间的位置关系*如图如图,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD的底面是平行的底面是平行四边形，四边形，ADCADC与与ADC,ADCADC,ADC与与BADBAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?思考思考2:2:BADCABDCBADCABDCADC=ADCADC=ADCADC+BAD=180ADC+BAD=1800 0人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*如图，在空间中如图，在空间中AB/ABAB/AB，AC/ACAC/AC，你能证明你能证明
14、BACBAC与与BAC BAC 相等吗？相等吗？思考思考3 3BCAB C A EE DD 人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*等角定理等角定理 定理定理 空间中如果两个角的两边分别对应空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补平行，那么这两个角相等或互补.等角定理：空间中如果两个角的两边分别等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行且对应平行且方向相同方向相同，那么这两个角相等，那么这两个角相等.ABCCABABCCABBA ABCAAC/,/人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面
15、之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*异面直线所成的角异面直线所成的角a ab b思考思考 在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？a ab b平面内两条相交直线空间中两条异面直线人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*abaO O 已知两条异面直线已知两条异面直线a a，b b，经过空间任一点，经过空间任一点O O作作直线直线 ，把，把 与与 所成的锐角（或直角）所成
16、的锐角（或直角）叫做叫做异面直线异面直线a a与与b b所成的角所成的角bb aa/,/abababO O人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*异面直线所成的角异面直线所成的角 我们规定两条平行直线的夹角为我们规定两条平行直线的夹角为0 0，那么，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？两条异面直线所成的角的取值范围是什么？2,0 如果两条异面直线所成角为如果两条异面直线所成角为90900 0，那么这两，那么这两条直线垂直条直线垂直.探究ab记直线记直线a a垂直于垂直于b b为：为：a a b b人教版高中
17、数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*异面直线所成的角探究 （1）在长方体）在长方体 中，有没有两条棱中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？所在的直线是相互垂直的异面直线？DCBAABCD（2）如果两条平行直线中的）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？如：如：,BBAD与BBDA与等等垂直垂直AABBCCDD,BBBCBBAB不一
18、定，如上图的立方体中不一定，如上图的立方体中直线直线AB与与BC相交，相交，人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*异面直线所成的角 例例3 3 已知正方体已知正方体 DCBAABCDABA BCDCD（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？是异面直线？AB（2 2）直线）直线 和和 的夹角是多少？的夹角是多少？AB CC（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线 垂直？垂直？AA 解解:（1 1）由异面直线的定义可知，）由异面直线的定义可知，棱棱 所在所在的直线分别与直线
19、的直线分别与直线 是异面直线是异面直线CB CDD DC C DCAD,AB（3 3）直线）直线AD DC CB BA DA CD BCAB,分别与直线分别与直线 垂直垂直AA （2 2）由）由 可知，可知，CCBB/ABB为为异面直线异面直线 与与 的夹角，的夹角，所以所以 与与 的夹角为的夹角为 AB CC 45AB CC 45ABB人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*2.1.3空间中直线与平面之间空间中直线与平面之间的位置关系的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高
20、中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*直线与平面直线与平面思考？1）一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种关系？2）如图，线段AB所在直线与长方体ABCD-ABCD的六个面所在平面有几种位置关系？CBCADBAD人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*直线与平面直线与平面直线和平面的位置关系有且只有三种(1)直线在平面内 有无数个公共点a记为：a人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*直线与平面直线与平
21、面(2)直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点a记为：a=AA人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*直线与平面直线与平面（3）直线与平面平行没有公共点a记为：a/人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*直线与平面直线与平面直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外记为：aaa a/aa=AA或或人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间
22、的位置关系*2.1.4人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系思考思考（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）如图，围成长方体ABCD-ABCD的六个面，两两之间的位置关系有几种？CBCADBAD人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*两个平面的位置关系两个平面的位置关系两个平面的位置关系两个平面的位置关系有且只有有且只有两种两种 两个平面
23、平行两个平面平行没有公共点没有公共点 两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线分类的依据是什么？分类的依据是什么？公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*两个平面平行或相交的两个平面平行或相交的画法及表示画法及表示/m=m人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*已知
24、平面已知平面 ，直线，直线a a、b b，且，且/，a a，b b，则直线则直线a a与直线与直线b b具有怎样的位置关系？具有怎样的位置关系？探究探究1 1ab答：平行或异面答：平行或异面、人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系*探究探究2 2a ab bl lb ba al l相交于一条交线相交于一条交线三条交线三条交线三条交线三条交线 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面
25、之间的位置关系1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞生活经历和军旅生活体验的作家，以亲历的见闻来写作；另一些诗人用乐府旧题来进行翻新创作。于是，乡村便改变成了另一种模样。正是由于村民们的到来，那些山山岭岭、沟沟坪坪便也同时有了名字，成为村民们最朴素的方位标识.2.许地山这样说，也是这样做的，他长大后埋头苦干，默默奉献，成为著名的教授和作家，他也因此取了个笔名叫落花生，这就是他笔名的由来。3.在伟大庄严的教堂里，从彩色玻璃窗透进一股不很明亮的光线，沉重的琴声好像是把人的心都洗淘了一番似的，我感到了我自己的渺小。4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀璨，不可名状。一是苏州光福的石壁，也是太湖的一角，更见得
26、静止处，已不是空阔浩渺的光景。而即小见大，可以使人有更多的推想.5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽然看似一个似有似无，亦真亦幻的所在，但它是陶渊明心灵酿出的一杯美酒，是他留给后世美好的向往.6.抓住课文中的主要内容和重点句子，引导学生从“摇花乐”中体会到作者对童年生活的和对家乡的怀念之情。7.桂花是没有区别的，问题是母亲不是在用嗅觉区分桂花，而是用情感在体味它们。一亲一疏，感觉自然就泾渭分明了。从中，我们不难看出，家乡在母亲心中的分量。8.特点就是这件事物不同于其他的地方，每种物品都有自己明显的特点，比如外形、用途等，所以，如果要想让自己的物品与众不同，就一定要抓住它的特点。9.有的时候，我遇到的字只知道拼音，可不知道它的写法，我就用音序查字法从字典里寻出它的芳踪，有时候看到不会读的字，我就用部首查字法在字典中找到它的倩影。人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系
