1、函数的应用（一）教学目标教学目标初步体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的广泛应用，能运用函数思想处理现实生活中的简单应用问题教学重点教学重点教学难点教学难点通过本节课的学习，提升学生数学抽象、数学建模、数据分析等素养通过本节课的学习，使学生体会常见函数的变化异同随着经济和社会的发展，汽车已逐步成为人们外出的代步工具下面是某地一汽车销售公司对近三年的汽车销售量的统计表：结合以上三年的销量及人们生活的需要，2018年初，该汽车销售公司的经理提出全年预售43万辆汽车的远大目标，经过全体员工的共同努力，2018年实际销售44万辆，圆满完成销售目标在实际生产生活中，对已收集到的样本数据常采用什
2、么方式获取直观信息？建立函数模型如果我们分别将2015，2016，2017，2018年定义为第一、二、三、四年，现在有两个函数模型：二次函数型f(x)ax2bxc(a0)，一次函数模型g(x)axb(a0)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y与第x年的关系？通过计算二次函数能更好地反映该公司中的年销量依照目前的形势分析，你能预测一下2019年，该公司预销售多少辆汽车吗？2019年，该公司预销售60万辆汽车一次函数模型一次函数模型二次函数模型二次函数模型幂函数模型幂函数模型解决函数应用问题的步骤解决函数应用问题的步骤(1)利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：(一)审题；
3、(二)建模；(三)求模；(四)还原.(2)这些步骤用框图表示如图：实际问题建立函数模型实际问题结论数学问题结论转译分析、联想、抽象、转化数学解答问题解决自我检验自我检验1.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（）解析：C由题意，先匀速行驶，位移时间图象应是直线，停留一段时间，应该是平行于x轴的一段线段，之后加速，应该是上凸的曲线.一次函数模型一次函数模型1.某报刊亭从报社买进报纸的价格是每份0.24元，卖出的价格是每份0.40元，卖不掉的报纸可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)里，有20天每天
4、可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，试问报刊亭摊主应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获利润最大.解:设每天从报社买进x份(250 x400)报纸；每月所获利润是y元，则每月售出报纸共(20 x10250)份；每月退回报社报纸共10(x250)份.依题意得，y(0.400.24)(20 x10250)(0.240.08)10(x250).即y0.16(20 x2500)0.16(10 x2500)，化简得y1.6x800，其中250 x400，因为此一次函数(ykxb，k0)的k1.60，所以y是一个单调增函数，再由250 x400知，当x
5、400时，y取得最大值，此时y1.64008001440(元).所以买进400份所获利润最大，获利1440元.(1)一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线.(2)解一次函数模型时，注意待定系数法的应用，主要步骤是：设元、列式、求解.一次函数模型的特点和求解方法一次函数模型的特点和求解方法1.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李.若超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示.(1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式.(2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykxb.由图象可知，当x60
6、时，y6；当x80时，y10.2.为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费用y(元)的关系如图所示.(1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式；(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜.二次函数模型的应用实例二次函数模型的应用实例1.牧场中羊群的最大蓄养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适当的空闲率.已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k0).(空闲率指空闲量与最大蓄养量的比值)(1)写出
7、y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；二次函数模型的应用实例二次函数模型的应用实例1.牧场中羊群的最大蓄养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适当的空闲率.已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k0).(空闲率指空闲量与最大蓄养量的比值)(2)求羊群年增长量的最大值；二次函数模型的应用实例二次函数模型的应用实例1.牧场中羊群的最大蓄养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适当的空闲率.已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k0).(空闲率指空闲量与最
8、大蓄养量的比值)(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围.(1)方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法利用函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题.(2)注意：取得最值的自变量与实际意义是否相符.利用二次函数求最值的方法及注意点利用二次函数求最值的方法及注意点3.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示.请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？幂函数与分段函数模型幂函数与分段函数模型1.某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投
9、入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为yx(为常数)，其中x不超过5万元，已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为_万元.1251.手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)、60分钟以上(不包括60分钟)按30元计费，超过500分钟的部分按0.15元/分钟计费，假如上网时间过短，使用量在1分钟以下不计费，在1分钟以上(包括1分钟)按0.5元/分钟计费，手机上网不收通话费和漫游费.12月份小王手机上网使用量20小时，要付多少钱？小舟10月份付了90元的手机上网费，那么他上网时间是多少？电脑上网费包月60元/月，根据时间长短
10、，你会选择哪种方式上网呢？处理幂函数模型的步骤阅读理解、认真审题.用数学符号表示相关量，列出函数解析式.根据幂函数的性质推导运算，求得结果.转化成具体问题，给出解答.应用分段函数时的三个注意点分段函数的“段”一定要分合理，不重不漏.分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集.分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论.方法总结方法总结2.设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x(单位:元)，应缴纳综合所得个税税额为y(单位:元).(1)求y关于x的函数解析式;(2)如果小王全年的综合所得由189600元增加
11、到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税?3.-辆汽车在某段路程中行驶的平均速率o(单位:km/h)与时间(单位:h)的关系如图所示，(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义;(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(单位:km)与时间t的函数解析式，并画出相应的图象.2.经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)2t200(1t50，tN)，前30天价格为g(t)t30(1t30，tN)，后20天价格为g(t)45(31t50，tN).(1)写出该种
12、商品的日销售额S与时间t的函数关系；解根据题意得解：当1t30，tN时，S(t20)26400，当t20时，S的最大值为6400.当31t50，tN时，S90t9000为减函数，当t31时，S的最大值是6210.因为62106400，所以当t20时，日销售额S有最大值6400.2.经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)2t200(1t50，tN)，前30天价格为g(t)t30(1t30，tN)，后20天价格为g(t)45(31t50，tN).(2)求日销售额S的最大值.1.若用模型y=axt描述汽车紧急刹车后滑行的距离y(单位:m)
13、与刹车时的速率r(单位:km/b)的关系，而某种型号的汽车在速率为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20m,在限速为100km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m.那么这辆车是否超速行驶?2.某广告公司要为客户设计一幅周长为1(单位:m)的矩形广“告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大?3.某人开汽车以60km/h的速率从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速率返回A地.把汽车与A地的距离x(单位:km)表示为时间1(单位:h)(从A地出发时开始)的函数;再把车速v(单位:km/b)表示为时间t的函数，并分别画出这两个函数的图象
14、4.要建造一个容积为1200m,深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内(精确到0.1m)?5.某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元若该公司所生产的产品全部销售出去，则(1)设总成本为yu(单位:万元)，单位成本为y2(单位:万元)，销售总收人为yz(单位:万元)，总利润为y4(单位:万元)。分别求出它们关于总产量r(单位:件)的函数解析式;(2)根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益做出简单分析.6.为了保护水资源，提倡节约用水
15、，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”。计费方法如下表:若某户居民本月交纳的水费为48元，求此户居民本月用水量.7.图(1)是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的图象。(1)试说明图(1)上点A.点B以及射线AB上的点的实际意义;.(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图(2)(3)所示.你能根据图象，说明这两种建议是什么吗?8.下表是弹簧伸长长度r(单位:cm)与拉力F(单位:N)的相关数据:描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图象，并写出一个能基本反映这一-变化现象的函数解析式总结总结知识清单：实际问题中四种函数模型：一次函数模型，二次函数模型，幂函数模型，分段函数模型.方法归纳：解函数应用题的基本步骤：审题，建模，求模，还原.常见误区：函数的实际应用问题易忽视函数的定义域.
