1、三角函数的概念制作人：桃园制作人：桃园新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义数学建模2.理解三角函数的概念数学抽象3.熟练掌握三角函数值在各象限的符号直观想象4通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等数学运算Oxyr=1P风景区内有半径风景区内有半径r=1的水车，为了让的水车，为了让水车更加美观，需要进行装饰，遇水车更加美观，需要进行装饰，遇到了这样一个问题：点到了这样一个问题：点p与与o点在同点在同一水平位置，随着水车逆时针旋转一水平位置，随着水车逆时针旋转角角 ，点到中心水平线的高度，点到中心水平线的高度h为多
2、少？为多少？6P 、任意角？、任意角？34761.1.初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？呢？OMPabcsincostancacbba2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？xyOabMP22:barOPbMPaOM其中baP,rbOPMPsinraOPOMcosabOMMPtanM如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？xybaP,MPMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMPPMOPOPMPOOMMOPM为了使为了
3、使sin，cos的表示式更简单，你认为点的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？的位置选在何处最好？yxoPM 作单位圆与角的终边相交于作单位圆与角的终边相交于P(a,b)以原点为圆心以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆以单位长度为半径的圆叫做单位圆，若1 rOPOPMPsinbOPOMcosaOMMPtanab如果如果是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P P（x，y），），sinsin，coscos，tantan对应的值怎样对应的值怎样？yxosinycosxtan(0)yxx三角函数的定义三角函数的定义对应关系对应关系 ，都是以角为自变量
4、，以都是以角为自变量，以单位圆单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数数值的函数,分别称为分别称为正弦函数正弦函数、余弦函数余弦函数和和正切函数正切函数，并统，并统称为称为三角函数三角函数.sinycosxtan(0)yxx注意：注意：无论角a是第几象限角，它的三角函数的定义都是一样。说说 明明(1).正弦就是交点的正弦就是交点的纵坐标纵坐标，余弦就是交点，余弦就是交点的的横坐标横坐标，正切就是交点的正切就是交点的纵坐标与横坐标的比值纵坐标与横坐标的比值.(2).正弦、余弦总有意义正弦、余弦总有意义.当当 的终边在的终边在 轴上时，点轴上时，点P 的横坐标等的横
5、坐标等于于0，无意义，此时无意义，此时yxytan)(2zkk(3).由于角的集合与实数集之间可以建立由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系一一对应关系，三角，三角函数可以看成是自变量为实数的函数函数可以看成是自变量为实数的函数.)0,1(AxyoP),(yx的终边的终边设角设角 是一个任意角，是一个任意角，是终边上的任意一点，是终边上的任意一点，点点 与原点的距离与原点的距离 .),(yxP022yxrP那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即ryrysin 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即rxrxcos 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即xy0tanxxy 任意角任意角 的三角函数值仅与的
6、三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的在角的终边上的位置无关终边上的位置无关.P例例1.求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.35xyoAB3535AOB解：解：在直角坐标系中，作在直角坐标系中，作 AOB，易知易知 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 13(,).22所以所以 53sin,32 51cos,325tan3.3 例例2.已知角已知角 的终边经过点的终边经过点 ，求角，求角 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.)4,3(0P220(3)(4)5.OP 解解:由已知可得由已知可得.34tan,53cos,5454sinxyrxryxyoP
7、0PMM0几个特殊角的三角函数值几个特殊角的三角函数值角角 0o 30o 45o 60o 90o180o270o360o角角的的弧度数弧度数sincostan06 4 3 2 32 2 010123233222213212310不不存存在在000-1-1100不不存存在在1.角的终边经过点P(0,b)则()A.sin=0 B.sin=1C.sin=-1 D.sin=1D2.若角600o的终边上有一点(-4,a),则a的值是()3.34.34.34.DCBA 600o的终边落在第三象限，a0，xyo603.已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(2a,-3a)，求角，求角的正弦、余弦、正切值的正
8、弦、余弦、正切值x=2a,y=-3ar=x2+y2(2a)2+(-3a)2a13当a0时，sin=-,cos=tan=-3131321313324.已知角的终边落在直线已知角的终边落在直线y2x上，求上，求sin、c os、tan的值的值解析当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点P(1,2)，()()三角函数在各象限内的符号：三角函数在各象限内的符号：yxosinyxocosyxotan+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+-+-+-sinyr cosxr tanyx 例例3 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号：(1)(2)(3)250cos)672tan(4sin(1)因为因为250是第三象限角，所以是第三象限角，所以cos0.4(3)因为因为 是第四象限角，所以是第四象限角，所以4sin()0，则a的取值范围是_(-2,33a-90a+20归纳 总结1.内容总结：内容总结：三角函数的概念三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一诱导公式一.2.方法总结：方法总结：运用了定义法、公式法、数形结合法解题运用了定义法、公式法、数形结合法解题.3.体现的数学思想：体现的数学思想：划归的思想，数形结合的思想划归的思想，数形结合的思想.
