1、 20222023学年度上学期高三年级八月联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Mx|2x4，Mx|x29，则MNAx|2x3 Bx|x2 Cx|x3 Dx|3x22已知复数z(ai)(2i)为纯虚数，则实数aA B C D23A1 B1 C D4已知正四棱台上底面边长为2，下底面边长为4，高为3，则其表面积为A36 B C D485在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，则A BC Db个ab个a6高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法定义
2、：abaaaab，abaaaa(从右往左计算)。已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为1082， 则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg20.3) A1061 B1064 C1071 D10747已知直线l是曲线ylnx与曲线yx2x的一条公切线，直线l与曲线yx2x相切于点(a，a2a)，则a满足的关系式为A BC D8在三棱锥PABC中，PACPAB，AC2AB4，则三棱锥PABC外接球的表面积为A22 B26 C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9集成电路产业是信息产业发展
3、的核心，是支撑经济社会和保障国家信息安全的战略性，基础性和先导性产业下表统计了20152021年我国集成电路市场规模及同比增长情况，关于20152021年我国集成电路市场规模的下列说法正确的是A集成电路市场规模逐年增长B同比增长率的平均数不超过20%C集成电路市场规模同比增长率最高的年份是2017年D集成电路市场规模的中位数小于极差10已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图象如图所示，则AA2 B2 C D11已知双曲线C：的左右焦点分别是，点P是双曲线C右支上的一点，且，则下列结论中正确的是A双曲线C的渐近线方程为 B内切圆的半径为2C D点P到x轴的距离为12已知函数f(x
4、)(xa)(xb)(xc)的三个零点a，b，c满足abc，且abc9，abacbc24，则A0a1 B2b4 C4c5 D(b4)(c4)的最小值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数f(x)2xax(a0，a1)是偶函数，则a 14的展开式中x3的系数是 15记数列的前n项和为，若，则使得取得最小值时n的值为 16已知抛物线C：的准线l与x轴的交点为H，抛物线C的焦点为F，过点H的直线与抛物线C交于两点，|BF|4|AF|，则 ；若AB的中点到准线l的距离为，则p 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)已知正项数列an
5、的前n项和为Sn，且S318(1)证明：数列an为等差数列，并求数列an的通项公式；(2)若，求数列bn的前n项和Tn18(12分)如图，ABC是边长为3的等边三角形，线段AE交BC于点D，BD1(1)求sinADB；(2)若AD3DE，求BE长19(12分)如图，在四棱锥BACFM中，四边形ACFM为直角梯形，FMAC，ACF90，平面ACFM平面ABC，BCCF1，ABC60(1)证明：BCAM；(2)若四棱锥BACFM的体积为，求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值20(12分)为进一步推动新能源汽车产业健康有序发展，财政部、工业和信息化部、科技部，发展改革委联合发布了财政部工业
6、和信息化部科技部发展改革委关于2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知，进一步明确了2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策有关要求。为了解消费者对新能源汽车的购买意愿与财政补贴幅度的关系，随机选取200人进行调查，整理数据后获得如下统计表：愿意购买新能源汽车不愿意购买新能源汽车购买时补贴大于1.5万6535购买时补贴不大于1.5万4555(1)能否有95%的把握认为对新能源汽车的购买意愿与购买时财政补贴幅度有关?(2)若从购买时补贴大于1.5万的样本中用分层抽样的方法抽取20人，从这20人中随机抽取3人调查家庭收入情况，记X表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数，求X的分布列与数学期望附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K221(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知定点F1(1，0)，F2(1，0)，动点M满足|MF1|MF2|2记点M的轨迹为C(1)求曲线C的方程；(2)经过F1且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A，B两点，x轴上点P满足|PA|PB|，证明：为定值，并求出该值22(12分)已知函数f(x)(1)若函数f(x)的最大值为1，求实数a的值；(2)证明：当mn1时，nlnmmlnn2(mn)nemmen
