1、3.1.1 3.1.1 函数的概念函数的概念 第二课时第二课时仁寿一中北校区 郭静知识回顾：函数的概念知识回顾：函数的概念 一般地，设一般地，设A A、B B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数，的一个函数，记作：记作：y=f(x)，xAA。x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域
2、；与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，值叫做函数值，函数值的集合函数值的集合 f(x)|)|xAA叫做函数的值域。叫做函数的值域。显然，值域是集合显然，值域是集合B B的子集。的子集。BAf:函数的概念函数的概念A定义域定义域f对应关系对应关系 函数的三要素函数的三要素B 说明说明:(1)定义域定义域A和对应关系和对应关系 f 决定值域决定值域C.|)(AxxfC 值域值域(3)f 表示对应关系表示对应关系,不同函数中不同函数中f 的具体含义不一样的具体含义不一样.(2)函数符号函数符号yf(x)表示表示y是是x的函数，的函数，f(x)不是表示不是表示 f 与与x的乘积；的乘积；Ax
3、xfy ),(练练1 1、判断下列对应关系是否是从集合、判断下列对应关系是否是从集合A A到集合到集合B B的函数，若是，指出其定义域的函数，若是，指出其定义域和值域。和值域。（1 1）A=ZA=Z，B=NB=N，f是是“平方后加平方后加1”1”；（2 2）A=A=平面平面M M内的三角形内的三角形，B=B=平面平面M M内的圆内的圆，f是是“画三角形的外接画三角形的外接圆圆”；（3 3）A=A=x|0|0 x22，B=B=x|0|0 x11，f是是“与与1 1的差的平方的差的平方”；（4 4）A=RA=R，B=B=xR|R|x00，f是是“取绝对值取绝对值”。例1.求下列函数的定义域xf x
4、x 21(1)();33xf xxx 0241(2)()(41);9一、求定义域例例2.已知函数已知函数 213xxxf（1）求函数的定义域）求函数的定义域（2）求）求 的值的值（3）当）当a0时，求时，求 的值的值)32(),3(ff)1(),(afaf求函数求函数y yf f(x x)的定义域，常有以下几种情况：的定义域，常有以下几种情况：若若f f(x x)是整式，则函数的定义域是实数集是整式，则函数的定义域是实数集R R；若若f f(x x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于是分式，则函数的定义域是使分母不等于0 0的实数集；的实数集；若若f f(x x)是偶次根式，则函数的定义域是
5、使根号内的式子大于或是偶次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或 等于等于0 0的实数集合；的实数集合；x x0 0 中的底数中的底数 x x00；若若f f(x x)是由几个部分的数学式子构成的是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使则函数的定义域是使 各部分式子都有意义的实数集合；各部分式子都有意义的实数集合；若若f f(x x)是由实际问题抽象出来的函数是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合则函数的定义域应符合 实际问题实际问题 ab二、二、区间和无穷大区间和无穷大 设设a,bR R，且，且a b，规定：，规定：（1 1）闭区间：）闭区间：a,b=x|axb；（2 2）开区间：）开区间：(a,b)=)=x|a x b；（3 3）半开半闭区间：）半开半闭区间：a,b)=)=x|ax b；(a,b=x|a a=(=(a,+),+)；（4 4）x|xb=(-,=(-,b；（5 5）x|x b=(-,=(-,b)。思考：思考：已知函数已知函数f(x)的定义域是的定义域是(0,3(0,3，求，求f(2(2x+1)的定义域。的定义域。变：已知函数变：已知函数f(2(2x+1)+1)的定义域是的定义域是(0,3(0,3，求，求f(x)的定义域。的定义域。例例3.谢谢！
