1、 数学人教八年级下数学人教八年级下第十八章第十八章勾股定理单元检测勾股定理单元检测 (时间：45 分钟，满分：100 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1下列各组线段中，能够组成直角三角形的是( ) A6,7,8 B5,6,7 C4,5,6 D3,4,5 2在 RtABC 中，已知C90 ，ab34，c10，则ABC 的面积为( ) A12 B24 C28 D30 3如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的ABC 中，边长为 有理数的边数为( ) A0 B1 C2 D3 4如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6 cm，BC8 cm，现将直角边 AC 沿直
2、线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于( )来源: A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm 5已知在ABC 中，AB8，BC15，AC17，则下列结论错误的是( ) AABC 是直角三角形，且B90 BABC 是直角三角形，且A60 CABC 是直角三角形，且 AC 是它的斜边 DABC 的面积为 60 6下列命题的逆命题是真命题的是( ) A若 ab，则|a|b| B全等三角形的周长相等 C若 a0，则 ab0 D有两边相等的三角形是等腰三角形 7三角形的三边 a，b，c 满足(ab)2c22ab，则此三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝
3、角三角形 D等边三角形 8如图所示，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的 面积为( ) A4 B6 C16 D55 二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)来源:数理化网 9如图，一棵树在离地面 3 米处断裂，树的顶部落在离底部 4 米处，树折断之前有 _米高 10命题“直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是 _，它是_命题 11 如图， 把矩形 ABCD 沿 EF 折叠， 使点 B 落在边 AD 上的点 B处， 点 A 落在点 A 处若 AEa，ABb，BFc，请写出 a，b，c 之间的一个等量关系为_ 12在同一地
4、平面上有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米，一只小鸟 从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则至少飞了_米 13如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 20 dm,3 dm,2 dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶 面爬到 B 点的最短路程是_dm. 三、解答题(共 56 分) 14(本小题满分 10 分)如图所示，隔湖有 A，B 两点，从与 BA 方向成直角的 BC 方向 上取一个点 C，测得 CA50 m，CB40 m，试求 A，B 两点间的距离 15(本小题满分 10 分)为了减少交通事故的
5、发生，“中华人民共和国道路交通管理条 例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过 70 km/h.如图，一辆小汽车在一条由东向 西的城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方 30 m 处，过了 2 s 后，测得小汽车与车速监测仪的距离为 50 m，问这辆小汽车超速了吗？ 16(本小题满分 12 分)如图所示，在正方形 ABCD 中，M 为 AB 的中点，N 为 AD 上的 一点，且 AN 1 4 AD，试猜测CMN 是什么三角形，请证明你的结论 17(本小题满分 12 分)问题情境 勾股定理是一条古老的数学定理， 它有很多种证明方法， 我国汉代数学家赵爽根据弦图， 利用面
6、积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球， 作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言 定理表述 请你根据图 1 中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述) 图 1 图 2 尝试证明 以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以 a，b 为底，以 ab 为高的直角梯形(如 图 2)，请你利用图 2，验证勾股定理 知识拓展 利用图 2 中的直角梯形，我们可以证明2 ab c .其证明步骤如下： BCab，AD_， 又在直角梯形 ABCD 中有 BC_AD(填大小关系)，即_， 2 ab c . 18(本小题满分 12 分)如图，正方形网格 MNP
7、Q 中，每个小方格的边长都相等，正方 形 ABCD 的顶点在正方形 MNPQ 的 4 条边的小方格顶点上 (1)设正方形 MNPQ 网格内的每个小方格的边长为 1，求： ABQ，BCM，CDN，ADP 的面积； 正方形 ABCD 的面积来源: (2)设 MBa，BQb，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证 已学过的哪一个数学公式或定理吗？ 参考答案参考答案 1. 答案：答案：D 2. 答案：答案：B 设 a3x(x0)，则 b4x.根据勾股定理，得(3x)2(4x)2102.求得ABC 的两直角边的长分别为 6 和 8，其面积为 24. 3. 答案：答案：B 由勾股定理，得
8、AB 22 5126，BC 22 3213，AC 22 345.由此可以看出，只有 AC 的长度是有理数 4. 答案：答案：B 由勾股定理得，AB 22 ACBC10 cm，由折叠知 ACAE6 cm， 设 CDDEx cm，则 BEABAE4 cm，DB(8x) cm. 在 RtDEB 中，DE2BE2DB2， 即 x242(8x)2，解得 x3.故 CD3 cm. 5. 答案：答案：B 因为 AB2BC282152172AC2，所以ABC 是直角三角形，且 AC 为斜边，AC 所对的角B90 ，ABC 的面积 1 2 AB BC60，无法推出A60 . 6. 答案：答案：D A 的逆命题是
9、若|a|b|，则 ab.假命题；B 的逆命题是周长相等的三角 形是全等三角形假命题；C 的逆命题是若 ab0，则 a0.假命题；D 的逆命题是等腰三 角形的其中两边相等真命题 7. 答案：答案：B (ab)2c22ab，则 a2b22abc 22ab， 即 a2b2c2，此三角形是直角三角形来源: 8. 答案：答案：C 由题意易得图形中的两个直角三角形是全等的 所以由勾股定理可得 SbSaSc51116.来源:数理化网 9. 答案：答案：8 10. 答案：答案：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对 的角等于 30 真 把题中的结论作为条件，把条件作为结论，可知此命题
10、为真命题 11. 答案：答案：c2a2b2 在 RtABE 中，AEAEa，ABABb， BFBFBEc，c2a2b2. 12. 答案：答案：41 13. 答案：答案：25 如图，由题意知 AC20，BC15，则 AB 22 ACBC25. 所以最短路程是 25 dm. 14. 解：解：在 RtABC 中，由勾股定理得 AB 2222 5040ACBC30(m) 答：答：A，B 两点间的距离是 30 m. 15. 解：解：小汽车超速了 理由：由勾股定理，得 BC 2222 5030ABAC40， 所以小汽车的速度是 40 220(m/s) 因为 20 m/s72 km/h70 km/h， 所以
11、小汽车超速了 16. 解：解：猜想CMN 是直角三角形 设正方形 ABCD 的边长为 4a， 则 AM2a，ANa，DN3a. 在 RtAMN 中 由勾股定理得，MN25a2.同理可得 CN225a2， CM220a2. 所以 MN2CM2CN2. 所以CMN 是直角三角形 17. 解：解：定理表述 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2b2c2. 尝试证明RtABERtECD，AEBEDC.又EDCDEC90 ， AEBDEC90 . AED90 . S梯形ABCDSRtABESRtDECSRtAED， 1 2 (ab)(ab) 1 2 ab 1 2 ab 1 2
12、 c2. 整理，得 a2b2c2. 知识拓展 2c ab2c 18. 解：解：(1)SABQ 1 2 AQ BQ 1 2 346， SBCM 1 2 BM CM 1 2 346， SCDN 1 2 CN DN 1 2 346， SADP 1 2 DP AP 1 2 346. S正方形ABCDS正方形MNPQSABQSBCMSCDNSADP72666625. (2)验证了勾股定理，证明过程如下： 设 ABc， S正方形ABCDS正方形MNPQSABQSBCMSCDNSADP，即 c2(ab)2 1 2 ab 1 2 ab 1 2 ab 1 2 ab， c2a2b2， 即直角三角形中两直角边长的平方和等于斜边长的平方
