1、初中数学单元作业设计九年级数学上册第 23 章 解直角三角形一、一、单元信息单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版解直角三角形单元组织方式自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1正切第 23.1(P112-114)2正弦和余弦第 23.1(P114-116)330，45，60角的三角函数值第 23.1(P117-118)4互余两角的三角函数值第 23.1(P119)5一般锐角的三角函数值第 23.1(P120-121)6解直角三角形第 23.2(P124-125)7仰角与俯角问题第 23.2(P126-127)8方向角问题第 23.2(P127-129)
2、9坡度问题及一次函数K的几何意义第 23.2(P130)二、单元分析二、单元分析（一）课标要求（一）课标要求探索并认识锐角三角函数（sin，cos,tan）,知道 300，450，600角的三角函数值，会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；掌握必要的运算（包括估算）技能。在“数学思考”方面指出：通过用代数式等表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独
3、立思考，体会数学的基本思想和思维方式。在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。（二）教材分析（二）教材分析1.1.知识网络知识网络思维导图思维导图2.2.内容分析内容分析本章内容是三角学中最基础内容，也是今后进一步学习三角学的必要基础.教科书在运用学习过的相似三角形知识的基础上推出当直角三角形的锐角大小确定后，直角三角形的两边之比为一定值，从而引入锐角三角函数的概念。进一步强化了数与形结合的思想，并且有利于数学知识间的串联、延伸.解直角三角形的知识在实际中有较多的应用.本章首先从学生比较感兴趣的汽车爬坡能力谈起，引出第一个
4、锐角三角函数-正切，因为相比之下正切是生活中用得最多的三角函数概念，如山坡的坡度、物体的倾斜程度等都是用正切来刻画的.类比正切的概念，进而介绍了正弦、余弦的概念.教科书中运用直角三角形中锐角三角函数的概念求出特殊角的三角函数值，可以计算含有特殊角的三角函数值的式子，或是由已知三角函数值求出对应的锐角.对于一般的锐角三角函数值的计算问题，教科书中详细介绍了运用计算器由锐角求三角函数值，以及由三角函数值求锐角的办法，并适当地加强这方面计算能力的训练.解直角三角形的应用题、教学活动与课题学习不仅巩固三角函数知识，还有利于培养学生的空间想象能力，就是让学生通过对实物的观察，或是通过文字出的条件，画出对
5、应的平面图形，教科书中提供了相应的训练，旨在通过对锐三角函数知识的学习，着力培养学生的数学能力以及数形结合的思想。（三）（三）学情分析学情分析这是九年级上册的最后一个章节，学生已经有一定的学习和探究能力，教学中注意让学生自己观察、分析，利用已学的相似三角形的知识，引导学生发现直角三角形中边角之间的关系，充分理解三角函数符号所表达的意义.培养学习利用学习过的知识理解锐角三角函数的概念，也是是本章的教学目标和教学重点之一.锐角三角函数与学生以前所学的一次函数、二次函数及反比例函数有所不同，它揭示的是角度与数值（线段比值）的对应关系.教科书以正切函数为例，通过相似三角形，得出结论：当一个锐角的度数一
6、定时，这个角的对边与邻边的比始终是一个常数，这就揭示了锐角与比值的对应关系，即对于每一个锐角，都有一个比值与之对应，从而给出正切函数定义.也就说明了对于锐角 A 的每一个确定的值，tanA有唯一确定的值与它对应，所以 tanA 是锐角 A 的函数.同样地，sinA，cosA 也是锐角A 的函数.这样，就可以让学生对变量的性质以及变量之间的对应关系有更深刻的认识，加深对函数概念及数学本质的理解.三、单元学习与作业目标三、单元学习与作业目标1、经历对现实生活中测量高度、宽度等活动，了解锐角三角函数的概念，能藤正确运用正弦、余弦、正切的符号表示直角三角形中两边的比，记清 30，45，而角的各个三角函
7、数值，并且会运用这些特殊三角函数值进行计算，会由特殊锐角的三角函数值求出这个角.2能够利用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数的值求出相应的锐角、3理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系，边与角的关系，会运用匀股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形.4、会运用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题，特别是测量中锐角三角函数知识的运用，培养学生解决实际问题的能力和用数学的意识、5通过锐角三角函数及解直角三角形的学习，进一步认识和体会函数及函数的变化与对应的思想，领悟数形结合的思想。四四、课时作业、课时作业第一课时（第一课时（23.123.1.1
8、1 正切）正切）1.1.作业内容作业内容.如图,在 RtABC 中,3,4,900BCABB,则Atan的值为()A.54B.53C.34D.43.在 RtABC 中，若各边的长度同时都扩大 2 倍，则锐角 A 的正切值()扩大 2 倍B.缩小 2 倍C.不变D.扩大 1 倍.如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是（）A.2B.C.D.如图所示,有一斜坡 AB,坡顶B 离地面的高度BC 为 30 m,斜坡的倾斜角是BAC,若52tanBAC,则此斜坡的水平距离 AC 为()A.B.C.D.如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点A，B，C都在
9、格点上，则ABC的正切值为（）A.510B.C.21D.2.在直角坐标系中，点P（x，6）在第一象限，且OP与x轴正半轴的夹角为的正切值为32，则x的值为.如图，分别以 RtABC 的直角边AC和斜边AB为一边作正方形M和N，它们的面积分别为 9 和 25，则BAC的正切值为.菱形ABCD的两条对角线分别为AC=8cm，BD=6cm，则BACtan=.如图,在ABC中,BCAC,030ABC,D是CB延长线上的一点,且BD=AB,求DACtan的值.2.时间要求（30 分钟）3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问
10、题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第题理解正切函数的意义，并会运用正切函数进行有关计算第题巩固正切函数的定义本质，第题学会构造直角三角形，运用正切函数概念进行列式计
11、算，第题理解坡度、坡角的概念，能解决有关实际问题，第题学会构造直角三角形，运用正切函数概念进行列式计算，第题在直角坐标系中运用正切函数计算，学会多背景下运用正切的定义，第题几何图形中巩固正切函数，巧用勾股定理进行转化，第题多边形中构造直角三角形，理解正切函数的意义，第题三角形中正切函数的运用，为后面解直角三角形打下基础。第二课时（第二课时（23.123.1.1 1正弦和余弦）1.1.作业内容作业内容在RtABC中，各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角A的正弦、余弦（）A.都扩大 2 倍B.都扩大 4 倍C.没有变化D.都缩小一倍在直角坐标平面内有一点P（2，3），OP与x轴正半轴的夹角的正弦值为
12、（）A.B.C.D.等腰三角形底边长为 10cm，周长为 36cm，则底角的正弦值为（）A.B.C.D.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,O都在格点上,则的正弦值是()A.B.C.D.一等腰梯形中，高为 2，下底为 4，下底的底角正弦值为，那么它的上底和腰长分别为（）A.，B.，C.，D.，若等腰梯形下底长为 4cm，高是 2cm，下底角的正弦值是，则上底长为cm，腰长是cm如图,在中,=,AC:BC=3:4,点D在CB的延长线上,且BD=AB,则ADB的余弦值为.已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程 2x27x30 的根，则sin A_如图，AD是ABC的中线，tanB，c
13、osC，AC求：（1）BC的长；（2）ADC的正弦值2.时间要求（30 分钟）3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
14、合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图题巩固正弦、余弦函数的定义本质，第题直角坐标系中运用正弦、余弦函数计算，学会多背景下运用正切的定义，第题几何图形中巩固正弦、余弦函数，巧用等腰三角形性质进行转化，第题学会构造直角三角形，运用正弦、余弦函数概念进行列式计算，第题几何图形中巩固正弦、余弦函数，巧用等腰三角形性质进行转化，第题几何图形中巩固正弦、余弦函数，巧用等腰三角形性质进行转化，第题三角形中正弦、余弦函数的运用，为后面解直角三角形打下基础，第题结合解一元二次方程解决正弦、余弦函数问题，第题结合正切、余弦、正弦函数综合解决三角函数问题，为后期解直角三角形奠定基础。
15、第三课时（第三课时（23.123.1.2.2 3030，4545，6060角的三角函数值）角的三角函数值）1.1.作业内容作业内容若锐角A满足,则A的度数是（）A.B.C.D.若)的值是，则=（）A.B.C.D.李红同学遇到了这样一道题:,则锐角的度数应是（）A.B.C.D.在中,A,B都是锐角,且,则的形状是()A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定计算:+=.在中,则C=.如图,在中,，AB=3,则AC的长为.若,则是三角形.计算:-+22.时间要求（30 分钟）3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案
16、正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新A 等，解法有新意和独到之处，答案正性确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第题熟记 30、45、60角的三角函数值解决问题，第题熟记 30、45、60角的三角函数值进行有关计算，第题熟记 3
17、0、45、60角的三角函数值进行有关计算，第题熟记 30、45、60角的三角函数值，判断角度大小和三角形形状，第题熟记 30、45、60角的三角函数值进行计算，第题结合二次根式、绝对值等知识，利用 30、45、60角的三角函数值进行计算，第题在三角形中利用 30、45、60角的三角函数值计算，为后面解直角三角形打下基础，第题结合二次根式、绝对值等知识，利用 30、45、60角的三角函数值进行计算，第结合二次根式、平方等知识，利用 30、45、60角的三角函数值进行计算。第四课时（第四课时（23.1.2互余两角的三角函数值）1.1.作业内容作业内容若为锐角，且 sincos42，则为()A42B
18、48C56D无法确定在 RtABC 中，C90.若 sinA35，则 cosB 的值是()A.45B35C.34D43若 tanxtan10tan45，则锐角 x 等于()A45B10C80D35A，B，C 是ABC 的三个内角，则 sinAB2 等于()Acos2BsinCtan2Dcos+2在 RtABC 中，已知 sinA513，那么 cos(90A)若 060，且 sin(60)35，则 cos(30)如果是锐角，且 cos45，那么 sin(90)已知，为锐角，且 sin(90)13，sin14，那么cos（90）cos先完成填空，再按要求回答问题：(1)如图，在 RtABC 中，C
19、90，a，b，c 分别表示 RtABC 中A，B，C 的对边请完成下列求 tanA，tanB 及 tanAtanB 的过程解：在 RtABC 中，基础题目，让学生能根据互余角的关系求角的值 C90，tanA b，tanB a.tanAtanB b a归纳：互余的两个锐角的正切值的乘积为，即 tantan(90)；(2)已知 tan2，则 tan(90)；(3)计算：cos45tan65tan25.2.时间要求（28 分钟）3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
20、错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第题基础题目，让学生能根据互余角的关系求角的值，第题基础题目，让学生能根据互余角的关系求角的余弦值，第题基础题目，让学生能根据互余角的关系求角的值，第题适中题目，让学生能根据互余角的关
21、系求角的正弦值，第题适中题目，让学生能根据互余角的关系求角的余弦值，第题适中题目，让学生能根据互余角的关系求角的值，第题适中题目，让学生能根据互余角的关系求角的值，第题较难题目，让学生能根据互余角的关系求值，第题较难题目，培养学生分析问题解决问题的能力。第五课时（第五课时（23.1.323.1.3一般锐角的三角函数值）一般锐角的三角函数值）1.1.作业内容作业内容用科学计算器求 sin24的值，以下按键顺序正确的是()A.sin 2 4 B2 4 sin C.2ndF sin 2 4 Dsin 2 4 2ndF 已知 sinA0.981 6，运用科学计算器求锐角 A 时(在开机状态下)，按下的
22、第一个键是()A.sinBDMSC.ab/cD2ndF在ABC 中，C90，b12，c13，用计算器求A()A1438B6522B6723D2237如果A 为锐角，cosA15，那么()A0A30B30A45C45A60 D60A90设 sin48a，cos24b，tan46c，不使用计算器，可知，下列关系式中，正确的是()AabcBbacCcbaDcab比较大小：(1)sin41sin42；(2)cos24cos25；(3)tan3636tan3630用计算器计算：tan462517(结果精确到 0.01)已知 tanA1.386 4，则锐角A(精确到 1)通过计算(可用计算器)，比较下列各
23、对数的大小，并提出你的猜想：sin302sin15cos15；sin362sin18cos18；sin452sin22.5cos22.5sin602sin30cos30；sin802sin40cos40；sin902sin45cos45.猜想：若 045，则 sin22sincos；(2)已知：在ABC 中，ABAC1，BAC2.请利用面积法验证(1)中的猜想。2.时间要求（27 分钟）3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，
24、过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。.作业分析与设计意图第题基础题目，让学生能利用计算器求角的三角函数值，第题基础题目，让学生能利用计算器求角，第题基础题目，让学生能利用计算器求角，第题基础题目，让学生能利用特殊角三角函数值求角的范围，第题基础题目，让学生能利用互余角三角函数值
25、关系，求值范围，第题适中题目，让学生能利用计算器比较三角函数值大小，第题适中题目，让学生能利用计算器求角的三角函数值，第题适中题目，让学生能利用计算器求角，第题较难题目，培养学生分析问题解决问题的能力。第六课时（第六课时（23.2.123.2.1解直角三角形）解直角三角形）1.1.作业内容作业内容在ABC 中，C90，AC3，AB4，欲求A 的值，最适宜的做法是()A计算 tanA 的值求出B计算 sinA 的值求出C计算 cosA 的值求出D先根据 sinB 求出B，再利用 90B 求出已知 RtABC 中，B60，斜边长 AB1，那么此直角三角形的周长是()A.3B3C.32D3 32传送
26、带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 12，物体从地面沿着该斜坡前进了 10 米，那么物体离地面的高度为()A5 米B53米C25米D45米如图，在 RtABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DBCA.若 AC4，cosA45，则 BD 的长度为()A.94B125C.154D4在 RtABC 中，C90，AC 2，BC 6，则A，B，AB在 RtABC 中，C90，A40，c20，则B，b(结果精确到 0.1)根据下列条件解直角三角形，其中C90.(1)RtABC 中，A30，c6；(2)RtABC 中，a24，c24 2.如图，在ABC 中，ABAC5，cosA35.求底边 BC 的长通过
27、学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can)，如图 1，在ABC 中，ABAC，底角 B 的邻对记作 canB，这时 canB底边腰BCAB，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的根据上述角的邻对的定义，解下列问题：(1)can30；(2)如图 2，已知在ABC 中，ABAC，canB85，SABC24，求ABC的周长2.时间要求（28 分钟）3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC
28、答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。.作业分析与设计意图第题基础题目，让学生能根据边角关系正确选择关系式，第题基础题目，让
29、学生能根据边角关系求边长，第题基础题目，让学生能根据边角关系求边长，第题基础题目，让学生能根据边角关系求边长，第题基础题目，让学生能根据边角关系求边长及角，第题基础题目，让学生能根据边角关系求边长及角，第题适中题目，让学生能根据边角关系解直角三角形，第题较难题目，让学生能根据边角关系求边长，第题较难题目，培养学生分析问题解决问题的能力。第七课时（第七课时（23.2.223.2.2仰角与俯角问题）仰角与俯角问题）1.1.作业内容作业内容如图，飞机 A 在目标 B 的正.上方，在地面 C 处测得飞机的仰角为 a,在飞机上测得地面 C 处的俯角为，飞行高度为 h,AC 间距离为 s,从这 4 个已知
30、量中任取 2 个为一组，共有 6 组，那么可以求出 BC 间距离的有()A.3 组B.4 组C.5 组D.6 组如图，在 RIQABC 中，ABC=90，C=30,AD 是AABC 的中线，已知 AC=4，则 AD 的长为(）A.2B.6C.7D.3一树千被台风吹断，折成与地面成 30 角，树干底部与树尖着地处相距 20 米，则树千原来的高度为（)米.A.320B.320C.3320D.20如图，为了测量小河 AE 的宽度，小明从河边的点 A 处出发沿着斜坡 AB 行走 260 米至坡顶 B 处，斜坡 AB 的坡度为 i=1:2.4,在点 BB 处测得小河对岸建筑物 DE 顶端点 D 的俯角，
31、CBD=11 已知建筑物 DE 的高度为 37.5 米，则小河AE的宽度约为(精确到1米,参考数据:sin11=0.19,cos11=0.98,tan11=0.20（)A.89 米B.73 米C.53 米D.43 米如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房 CD 的高度，在水平地面 A 处安置测倾器测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45，向前走 20 米到达 A处，测得点 D 的仰角为 67.5，已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米，则楼房 CD 的高度约为(结果精确到 0.1 米，sin 67.5 0.92，COS;67.50.38，tan 67.52.41)（）A.34.18 米B.
32、34.2 米B.35.8 米D.35.78 米小明由点 A 出发向正东方向走 10m 到达点 B,再由点 B 向东南方向走 10m 到达点 C,则ABC=如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB.上的一点 C,测得 PC=100m,PCA=30PCA=30，则小河宽 PA 是（结果保留根号)如图,某测量小组为了测量山 BC 的高度，在地面 A 处测得山顶 B 的仰角 45,然后沿着坡度为3:1的坡面 AD 走了 200 米达到 D 处，此时在 D处测得山顶 B 的仰角为 60，则山高 BC=米(结果保留根号).2019 年 10 月 1 日，中华人民共
33、和国成立 70 周年，成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式.我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作:身高1.8 米的某同学(图中 AE 部分)在护旗手开始走正步的点A 处测得旗杆顶部 D 的仰角为 22”，在护旗手结束走正步的点 B 处测得旗杆顶部 D 的仰角为 45*，又测量得到 A,B 两点间的距离是 30 米.求旗杆 DC 的高度，(结果精确到0.1 米:参考数据:sin22 0.37，cos22 0.93）2.时间要求（27 分钟）3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等
34、，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。.作业分析与设计意图第题基础题目，让学生能利用仰角和俯角解决问题，第题基础题目，让学生能利用三角函数解决问题，第题基础题目，让学生能利用三角函数解决问题，第题基础
35、题目，让学生能利用方位角解决问题，第题基础题目，让学生能利用测角器解决问题，第题基础题目，让学生能利用方位角解决问题，第题基础题目，让学生能利用河流的宽度解决问题，第题基础题目，让学生能利用测量到达物体的高度解决问题，第题基础题目，让学生能利用三角函数的知识计算物体的高度解决问题。第八课时（第八课时（23.2.323.2.3方向角问题）方向角问题）1.1.作业内容作业内容己知 4，B 两点，若 4 对 B 的仰角为 a，则 B 对 4 的俯角为()A.aB.90-aC.180-aD.90+a从一艘船_上测得海岸上高为 42 米的灯塔顶部的仰角是 30 度，船离灯塔的水平距离为(）如图所示，渔船
36、在A处看到灯塔C在北偏东 60*方向上，渔船正向东方向航行了 12 海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是(）如图，在ABC中，C=90，AD是BC边上的中线，BD=4,AD=2，则tanCAD的值是(）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡角为a，堤坝高BC为50 米，则迎水坡面AB的长度是()某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75，继续航行 7 海里后，在 B 处测得小岛 p 的方位是北偏东 60，则此时轮船与小岛 P 的距离 BP 等于工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为 45，腰长为 12cm;铁板乙形状为直角梯
37、形，两底边长分别为 4cm、10cm，且有一内角为 60*.现在我们把它们任意翻转，分别试图从一-个直径为 8.5cm 的圆洞中穿过，结果是在ABC 中，C=90,BC=3，AC=4，则 sinA 的值是。小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB，如图所示，无人机在地面BC.上方 130 米的D处测得山项A的仰角为22,测得山脚C的俯角为 63.5.已知AC的坡度为1:0.75，点A，B,C,D在同一平面内，则此山的垂直高度AB约为多少？(参考数据:sin63.59 0.89,tan 63.592.00,sin 22=0.37,tan22=0.40)2.时间要求（27 分钟）3.评价设计作业评价
38、表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。.作业分析与设计意图第九课时（第九课时（23.2.4
39、23.2.4坡度问题及一次函数坡度问题及一次函数 K K 的几何意义）的几何意义）1.1.作业内容作业内容如图，某游乐场山顶滑梯的高BC为 50 米，滑梯的坡比为 5:12，则滑梯的长AB为（）A.100 米B.110 米C.120 米D.130 米如图，AABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanACB 的值为（）如图，在RtAABC中,C=90BAC=30,延长C4 到点D，使AD=AB连接E.根据此图形可求得tan15的值是（）如图，RtAABC 中，ABC=90，AB=6，BC=8，D为AC边上一动点，且tanABD=，则BC的长度为（）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看-
40、栋楼顶部 B处的仰角为 30,看这栋楼底部 C 处的俯角为 60，热气球 A处与楼的水平距离为 30m，则这栋楼的高度为（）若直线 Y=2X+1 的向上方向与 X 轴正方向所夹锐角为，则 tan=若直线 Y=X-5 的向上方向与 X 轴正方向所夹的锐角是如图，在四边形 ABCD 中，B=90，AB=2，CD=8，AC CD，若 sinACB=1/3，则 cosADC=如图，已知RtABC，C=90，AB=5，BC=3,sin等于多少？2.时间要求（27 分钟）3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案
41、不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。.作业分析与设计意图第题基础题目，让学生能利用坡度问题及一次函数 K 的几何意义解决问题，第题基础题目，让学生能利用网格解决问题，第题基础题目，让学生能利用三角函数解决
42、问题，第题基础题目，让学生能利用正切解决问题，第题基础题目，让学生能利用热气球与楼房的角度解决问题，第题基础题目，让学生能利用坡度问题及一次函数 K 的解决问题，第题基础题目，让学生能利用正切与 K 相等解决问题，第题基础题目，让学生能利用角度的转换解决问题，第题基础题目，让学生能利用勾股定理解决问题。六、单元质量检测作业六、单元质量检测作业第第 23 章章解直角三角形（基础过关）解直角三角形（基础过关）考试时间：考试时间：120 分钟分钟一、一、选择题（每小题选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1如图，在ABC中，C90，则等于（）AsinABsinBCtanADtanB2如图，
43、在 RtABC中，C90，AC3，BC4，则 sinA的值为（）ABCD3如图，在ABC中，A90，sinB，BC6，则AC的长为（）A2B4C3D44如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为 1：坝高BC为 4m，则AB的长度为（）A4mB8mC8mD16m5如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知ABa，ADb，BCO，则点A到OC的距离等于（）Aasin+bsinBacos+bcosCasin+bcosDacos+bsin6在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点A，B，C都在格点上，连接AB、AC，则 sinBAC的值为（）ABCD7
44、如图，某大楼AB正前方有一栋小楼ED，小明从大楼顶端A测得小楼顶端E的俯角为 45 度，从大楼底端B测得小楼顶端E的仰角为 24 度，小楼底端D到大楼前梯坎BC的底端C有 90 米，梯坎BC长 65 米，梯坎BC的坡度i1：2.4，则大楼AB的高度为（）（结果精确到 1 米，参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45）A217B218 C242 D2438如图 1，是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD、BC与桌面构成，如图2，已知OAOBOCOD20cm，COD60，则点A到地面（CD所在的平面）的距离是（）A30cmB60cmC40cmD60cm9为了
45、疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME7.5 米，学生身高BD1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为 30，当学生刚好离开识别区域时，在点A时测得摄像头M的仰角为 60，则体温监测有效识别区域AB的长（）A米B米 C5 米 D6 米10如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为 65 米，坡度为i小明从与点C相距115 米的点D处向上爬12 米到达建筑物DE的顶端点E，在此测得旗杆顶端点A的仰角为 39，则旗杆的高度AB约为（）米（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81）A12.9
46、B22.2C24.9D63.1二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）11在ABC中，（tanA3）2+|2cosB|0，则ABC为三角形12一段公路路面的坡度为i1：2.4，如果某人沿着这段公路向上行走了 130 米，那么此人升高了米13如图，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点A，B和C，D，AB与CD相交于点E，则 tanAEC14如图，等腰ABC中，ABAC，CD平分ACB，若SACD：SBCD3：2，则 cosACB三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题）15求值：sin60sin45cos30cos4516如图，在 RtABC中，BAC90，AD是BC边上的高，若 s
47、inCAD，BC25，求AC的长172021 年 9 月 16 号，泸县发生地震，救援队及时达到现场参与救援，在救援中用热气球进行探测如图，探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角（BAD）为 45，看这栋高楼底部C的俯角（CAD）为 60，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋高楼的高度（结果保留根号）18如图，在ABC中，ABAC5，BC6，求 cosA的值19水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC4m，坡面AD的坡度i为 1：1，坡面BC的坡角为 60，坝高 3m，（1.732）求：（1）坝底AB的长（精确到 0.1）；（2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降
48、低AD的坡度（如图），使新坡面DE的坡度i为 1：，原水坝底部正前方 2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由20如图，在ABC中，C90，点D，E分别在AC，AB上，BD平分ABC，DEAB于点E，AE6，cosA（1）求CD的长；（2）求 tanDBC的值21“新冠疫情”期间学校在校门口搭建如图 1 所示的遮阳棚，图 2、图 3 是遮阳棚支架的示意图遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AFEFFG1m，AB2.4m（1）若移动滑块使AFE90，求棚宽BC的长（精确到 0.01）（2）在遮阳棚内安装如图 4 所示
49、的红外线测温门（门高 1.8m），门的顶端应与E点持平或低于E点，试问此时AFE最大为多少度？（结果精确到 0.1m，参考数据：1.41，sin17.50.30，cos17.50.95，tan17.50.32）22教育部颁布的基础教育课程改革纲要要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为 53，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为 45，已知山坡AB的坡度i1：，AB10 米，AE21 米（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73，si
50、n53，cos53，tan53）（1）求点B距水平地面AE的高度；（2）若市政规定广告牌的高度不得大于 7 米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由23如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i1：，且AB26 米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 53时，可确保山体不滑坡；（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到 1 米）【参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.33，cot530
