1、栏目索引在全委年终工作总结会议上的讲话在全委年终工作总结会议上的讲话同志们同志们:2012年的春节即将来临年的春节即将来临,今天今天,我们这里欢聚一堂我们这里欢聚一堂,共迎新春共迎新春,同庆佳节同庆佳节,共话美好共话美好未来未来,今天也是我们发改委全体同志在兔年的最后一个今天也是我们发改委全体同志在兔年的最后一个“全家福全家福”,在此在此,我向全委我向全委同志及你们的家属和亲人致以节日的问候和新春的祝福。恭祝大家新年愉快同志及你们的家属和亲人致以节日的问候和新春的祝福。恭祝大家新年愉快,合家欢乐合家欢乐!岁月不居岁月不居,天道酬勤。刚刚过去的天道酬勤。刚刚过去的2011年年,可谓是发展奏凯歌可
2、谓是发展奏凯歌,改革谱新篇改革谱新篇,旧岁又旧岁又添几个喜。一喜我县专项规划、主体功能区规划和园区经济工作实现了添几个喜。一喜我县专项规划、主体功能区规划和园区经济工作实现了“三个三个超前超前”。即阜宁的园区经济发展理念和思路超前。即阜宁的园区经济发展理念和思路超前,主体功能区空间谋划和布局超主体功能区空间谋划和布局超前前,乡镇分类指导和考核措施超前。得到了省发改委规划发展处林康处长的高乡镇分类指导和考核措施超前。得到了省发改委规划发展处林康处长的高度肯定度肯定,提出要将我县尽快建成省主体功能区建设的典型县和示范县提出要将我县尽快建成省主体功能区建设的典型县和示范县,在盐城乃在盐城乃至全省范围
3、内推广学习。开创了规划引领全县经济社会发展的新局面。二喜至全省范围内推广学习。开创了规划引领全县经济社会发展的新局面。二喜全县圆满实现了全县圆满实现了“新特产业倍增年新特产业倍增年”活动的三项倍增目标。全县新特产业活动的三项倍增目标。全县新特产业500万万元以上在建项目共元以上在建项目共139个个,同比净增同比净增31个个,完成项目投入完成项目投入54.6亿元、实现开票销售亿元、实现开票销售93、5亿元、入库税收亿元、入库税收3亿元亿元,完成和超额完成三项倍增指标。还为为澳洋科技、完成和超额完成三项倍增指标。还为为澳洋科技、天和风电、东方滤袋天和风电、东方滤袋3家企业申报并成功获批市级工程心家
4、企业申报并成功获批市级工程心,澳洋科技的省级工程澳洋科技的省级工程心材料已报心材料已报专题一规律探究专题一规律探究栏目索引总纲目录专题概述专题突破专题训练总纲目录总纲目录栏目索引专题概述河南中考数学命题中,数学规律探究问题一直是考查热点,体现了河南中考数学命题的新尝试.此类题目通常是根据已知条件或题干所提供的若干特例,探究发现有关数学对象所具有的规律性或不变性,通常给出一组变化的数(或式)、图形(或图象),要求学生通过阅读、观察、分析、类比、归纳、猜想来探究规律,体现了从特殊到一般的数学思想,主要考查学生观察、联想、分析问题、归纳问题及探究问题的能力.常见类型为数(或式)的规律探究和图形(或图
5、象)的规律探究.专题概述栏目索引专题突破河南中考数学中规律探究型问题涉及的知识广泛,所以解答这类题目,不仅要掌握扎实的数学基础知识,还需要有敏锐的观察能力、严密的逻辑推理能力和一定的计算能力.其解题思路是:从特殊情况入手探究发现规律综合归纳猜想、得出结论验证结论.专题突破栏目索引专题突破例1-1(2019郑州中原模拟)一组按规律排列的数:,请你推断第11个数是.143971613252136111144类型一类型一 数与式的规律数与式的规律解析解析通过对这一组分数的观察,原分数可表示为:,第11个数为=.2122123212442124652124686212468 1012141618201
6、2111144栏目索引专题突破例1-2(2018安徽)观察以下等式:第1个等式:+=1,第2个等式:+=1,第3个等式:+=1,第4个等式:+=1,第5个等式:+=1,按照以上规律,解决下列问题:1102110212131213132413241435143515461546栏目索引专题突破(1)写出第6个等式:+=1;(2)写出你猜想的第n个等式:+=1(用含n的等式表示),并证明.165716571n-11nn1n-11nn解析解析(2)证明:左边=1=右边.1(-1)(-1)(1)nn nnn n 2(1)nnn n(1)(1)n nn n栏目索引专题突破变式训练1-1(2018山东淄博
7、)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行第4列的数是12,则位于第45行第8列的数是2018.栏目索引专题突破变式训练1-2(2019安徽)观察以下等式:第1个等式:=+,第2个等式:=+,第3个等式:=+,第4个等式:=+,第5个等式:=+,按照以上规律,解决下列问题:211111231216251311527141282915145栏目索引专题突破(1)写出第6个等式:=+;(2)写出你猜想的第n个等式:=+(用含n的等式表示),并证明.2111616622-1n1n1(2-1)nn解析解析(2)证明:右边=+=左边,等式成立.1n1(2-1)nn2-1 1(2-1)nnn22-
8、1n栏目索引专题突破类型二类型二 图形图形(或图象或图象)的规律的规律1.与几何图形摆放有关的规律探究例2-1如图是一组有规律的图案.第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,第673个图案由2020个基础图形组成.栏目索引专题突破解析解析第一个图案基础图形的个数:3+1=4;第二个图案基础图形的个数:32+1=7;第三个图案基础图形的个数:33+1=10;第n个图案基础图形的个数为3n+1.所以3n+1=2020,解得n=673.栏目索引专题突破变式训练2-1(2018赤峰)观察下列一组由排列的“星阵”,按图中规律,第n个“星阵”中的的个数是n2+n+2.栏目索引专题突破解
9、析解析第(1)个图形中的个数:2+12=4;第(2)个图形中的个数:2+23=8;第(n)个图形中的个数:2+n(n+1)=n2+n+2.栏目索引专题突破变式训练2-2(2017重庆A卷)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,其中图中有3个菱形,图中有7个菱形,图中有13个菱形,图中有21个菱形,按此规律排列下去,图中菱形的个数为()A.73B.81C.91D.109C栏目索引专题突破解析解析图中一共有3=12+2个菱形;图中一共有7=22+3个菱形;图中一共有13=32+4个菱形;图n中一共有(n2+n+1)个菱形,所以图中菱形的个数为92+9+1=91.故选C.栏目索引专题突破2
10、.与图形坐标有关的规律探究例2-2(2019菏泽)在平面直角坐标系xOy中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2,第n次移动到点An,则点A2019的坐标是()A.(1010,0)B.(1010,1)C.(1009,0)D.(1009,1)C栏目索引专题突破解析解析由题意可知,A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),又20194=5043,所以A2019的坐标为(5042+1,0),则A2019的坐标是(1009,0
11、).故选C.栏目索引专题突破变式训练2-3(2018桐梓期中)已知等边ABC,顶点B(0,0),C(2,0),规定把ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转,使点A落在x轴上,称为一次变换,再沿x轴绕着点A顺时针旋转,使点B落在x轴上,称为二次变换,经过连续2018次变换后,顶点A的坐标是()A.(4033,)B.(4033,0)3C.(4036,)D.(4036,0)3D栏目索引专题突破解析解析顶点A的坐标分别为(4,0),(4,0),(7,),(10,0),(10,0),(13,),20183=6722,6726+4=4036,故顶点A的坐标是(4036,0).故选D.33栏目索引专题突破变式训练
12、2-4(原创)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-2,2),B(1,1),C(2,-2),D(-1,-1),将菱形绕点O逆时针旋转105后,得到菱形ABCD,则点A的坐标为()A.(,-)B.(-,-)2626C.(-,-)D.(2,-)6226B栏目索引专题突破解析解析如图,过点A作AEx轴于点E,过点A作AFx轴于点F,A(-2,2),OE=AE=2,AOE=45,在RtAOE中,OE=cosAOEOA,栏目索引专题突破OA=OE=2,由旋转的性质可知,OA=OA=2,又菱形ABCD绕点O逆时针旋转105,得到菱形ABCD,AOA=105,AOF=AOA-
13、AOE=60,在RtAOF中,OF=OA=2=,AF=sinAOFOA=2=,2221212223226点A在第三象限,点A的坐标为(-,-).故选B.26栏目索引专题突破变式训练2-5(2019漯河一模)如图,点A(2,0)为x轴正半轴上一点,点B(0,2)为y轴正半轴上一点,点P为AB的中点,将OAB绕原点O顺时针旋转120后,点P的对应点P的坐标为()A.(2,-2)B.(2,-2)C.(1,-)D.(,-1)33333C栏目索引专题突破解析解析A(2,0),B(0,2),OA=2,OB=2,tanOAB=,OAB=60.PA=PB,OP=PA=PB,P(1,),AOP是等边三角形,PO
14、A=60.旋转后POP=120,33OBAO33栏目索引专题突破AOP=AOP,P,P关于x轴对称,P(1,-).故选C.3栏目索引专题训练一、选择题一、选择题专题训练1.(2017河南濮阳一模)如图,在直角坐标系xOy中放置一菱形OABC,已知ABC=60,点B在y轴上,OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60,连续翻转2017次,点B的落点依次为B1,B2,B3,则B2017的坐标为()A.(1345,0)B.31345.5,2C.D.(1345.5,0)31345,2B栏目索引专题训练解析解析连接AC,如图所示.四边形OABC是菱形,OA=AB=BC=OC=1.A
15、BC=60,ABC是等边三角形.栏目索引专题训练AC=AB=1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.由图可知,每翻转6次,图形向右平移4个单位长度.2017=3366+1,点B1向右平移1344(即3364)个单位长度后得到点B2017.B1的坐标为,B2017的坐标为,即B2017的坐标为.31.5,231.5 1344,231345.5,2栏目索引专题训练2.(2019信阳罗山一模)如图,物体从A点出发,按照AB(第一步)C(第二步)DAEFGAB的顺序循环运动,则第2019步到达()A.CB.GC.FD.DD解析根据物体的运动规律可知,每8步一个循环,又2019=8252+
16、3,第2019步到达D点.故选D.栏目索引专题训练3.(2018河南许昌二模)如图,弹性小球从点P(0,1)出发,沿图中所示方向运动,当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2(4,1),第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则点P2018的坐标是()A.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)D栏目索引专题训练解析解析如图,按题意画图,可知小球从P2(4,1)反弹到P3(0,3),再反弹到P4(2,4),再反弹到P5(4,3),再反弹到P(0,1),循环反弹,每6次一循环,2018=63
17、36+2,即点P2018的坐标是(4,1).栏目索引专题训练4.(2019重庆一模)下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的,其中第1个图共有3个小正方形,第2个图共有8个小正方形,第3个图共有15个小正方形,第4个图共有24个小正方形,照此规律排列下去,则第8个图中小正方形的个数是()A.48B.63C.80D.99C栏目索引专题训练解析解析第1个图中小正方形的个数为3=12+21,第2个图中小正方形的个数为8=22+22,第3个图中小正方形的个数为15=32+23,第4个图中小正方形的个数为24=42+24,第n个图中小正方形的个数为n2+2n,则第8个图中小正方形的个数为82+
18、28=80.故选C.栏目索引专题训练5.(2019新乡一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,等边OBC的边OC在x轴的非负半轴上,点O为坐标原点,C点坐标为(12,0),D是OB上的动点,过点D作DEx轴于点E,过点E作EFBC于点F,过点F作FGOB于点G.当点G与点D重合时,点D的坐标为()A.(1,)B.(2,2)C.(4,4)D.(8,8)3333C栏目索引专题训练解析解析设BG=x,OBC是等边三角形,BOC=B=C=60.DEOC,EFBC,FGOB,BFG=CEF=ODE=30,BF=2x,CF=12-2x,CE=2CF=24-4x,栏目索引专题训练OE=12-CE=4x-12,
19、OD=2OE=8x-24,当点G与点D重合时,OD+BG=OB,8x-24+x=12,解得x=4,OD=8x-24=32-24=8,OE=4,DE=4,D(4,4).故选C.33栏目索引专题训练二、填空题二、填空题6.(2017河南信阳一模)观察下列一组数:,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是.143951672593622-1(1)nn栏目索引专题训练7.(2018焦作期末)如图,图(1)表示1张餐桌和6把椅子(三角形表示餐桌,每个小圆表示一把椅子),图(2)表示2张餐桌和8把椅子,图(3)表示3张餐桌和10把椅子,若按这种方式摆放25张餐桌,需要椅子54把.解析解析通过观察发
20、现每增加一张餐桌则增加椅子2把,n张餐桌需要椅子6+2(n-1)=2n+4(把),25张餐桌需要椅子225+4=54(把).栏目索引专题训练8.如图,在平面直角坐标系xOy中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示的方向,每次移动一个单位长度,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),则点P2020的坐标是(673,-1).栏目索引专题训练解析解析由图象可知P3(1,0),P9(3,0),P3+6n(2n+1,0),P4+6n(2n+1,-1),2020=4+6336,P2020(2336+1,-1),即P2020(673,-1).
