1、ZJ版九年级上版九年级上阶段方法技巧训练（二）阶段方法技巧训练（二）专训证明相似三角形的方法专训证明相似三角形的方法第第4章章 相似三角形相似三角形习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示1235见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题探究培优探究培优1【中考【中考泰州】泰州】已知正方形已知正方形ABCD，P为射线为射线AB上的一上的一点，以点，以BP为边作正方形为边作正方形BPEF，使点，使点F在线段在线段CB的延的延长线上，连结长线上，连结EA，EC.(1)如图如图，若点，若点P在线段在线段AB的延长线上，的延长线上，求证：求证：EAEC；探究培优探究培优
2、证明：在正方形证明：在正方形ABCD和正方形和正方形BPEF中，中，ABBC，BPBFPEFE，APECFE90，APCF.APECFE(SAS)EAEC.探究培优探究培优解后反思：判断一个三角形为直角三角形，有如下解后反思：判断一个三角形为直角三角形，有如下方法：方法：判断两较小边长的平方和与最大边长的平判断两较小边长的平方和与最大边长的平方相等；方相等；两个较小角的和为两个较小角的和为90；一边上的中一边上的中线等于该边的一半线等于该边的一半探究培优探究培优(2)若点若点P在线段在线段AB上上如图如图，连结，连结AC，当点，当点P为为AB的中点时，判断的中点时，判断ACE的形状，并说明理由
3、；的形状，并说明理由；解：解：ACE为直角三角形为直角三角形理由如下：在正方形理由如下：在正方形BPEF中，中，BPE90，APE90.探究培优探究培优点点P为为AB的中点，的中点，APBP.BPPE，APPE.PAEPEA45.在正方形在正方形ABCD中，中，CAB45，CAE90.ACE为直角三角形为直角三角形探究培优探究培优如图如图，设，设ABa，BPb，当，当EP平分平分AEC时，时，求求ab的值及的值及AEC的度数的度数解：解：EP平分平分AEC，AEPCEP.在正方形在正方形BPEF中，中，PEBF，CEPECF.AEPECF.探究培优探究培优探究培优探究培优如图，连结如图，连结B
4、E，易得，易得BEBPb，EBF45，BEBC.BECECF.EBFBECECF2ECF.AEC2CEP，CEPECF，AECEBF45.探究培优探究培优解后反思：解后反思：要求两线段长的比值，可以直接求出两线段要求两线段长的比值，可以直接求出两线段长，然后求比值；也可通过勾股定理或相似得出关于这长，然后求比值；也可通过勾股定理或相似得出关于这两线段长的等式，化简得两线段长的比值两线段长的等式，化简得两线段长的比值探究培优探究培优2如图，如图，AB3AC，BD3AE，BDAC，A，B，E共共线求证：线求证：ABDCAE.探究培优探究培优3如图，如图，BCAD，垂足为，垂足为C，AD6.4，CD
5、1.6，BC9.3，CE3.1，求证：，求证：ABCDEC.探究培优探究培优BCAD，ACBDCE90.ABCDEC.探究培优探究培优4如图，如图，AD是是ABC的高，的高，E，F分别是分别是AB，AC的中的中点求证：点求证：DEFABC.证明：证明：AD是是ABC的高，的高，ADBD.探究培优探究培优探究培优探究培优【点拨点拨】由已知线段的比，求另外由已知线段的比，求另外两线段的比，通常通过添加平行线，两线段的比，通常通过添加平行线，构造相似三角形来求解构造相似三角形来求解探究培优探究培优点点M为为AC边的中点，边的中点，AMCM.CFAB，AMCF.又又AMECMF，AMECMF.AECF.探究培优探究培优探究培优探究培优又又点点M为为AC边的中点，边的中点，AC2AM.2AEAF.AEEF.探究培优探究培优方法三：过点方法三：过点E作作EFBC，交交AC于点于点F，AEFABC.探究培优探究培优探究培优探究培优探究培优探究培优
