1、26.2 等可能情形下的概率计算第2课时第二十六章在一定条件下必然发生的事件在一定条件下必然发生的事件在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件必然事件必然事件连一连.nmAP)(mn)一般地，在一次随机试验中，有一般地，在一次随机试验中，有n n种可能的种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件使事件A A发生的结果有发生的结果有m m（m mn)n)种种,那么事件那么事件A A发发生的概率为生的概率为当当A A是是
2、必然事件必然事件时，时，m=nm=n，P(A)=1P(A)=1；当当A A是是不可能事件不可能事件时，时，m=0m=0，P(A)=0P(A)=01)(0AP 抛掷一枚均匀的硬币，向上一面可能的结果有抛掷一枚均匀的硬币，向上一面可能的结果有几种？哪种结果出现的可能性大些？几种？哪种结果出现的可能性大些？答：其结果有答：其结果有“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”两种两种可能结果，这两种结果出现的可能结果，这两种结果出现的可能性相等可能性相等.1 1元元YIYUAN中华人民共和国中华人民共和国2006抛掷一枚均匀的骰子，向上一面可能的结果有几抛掷一枚均匀的骰子，向上一面可能的结果有几种？哪
3、种结果出现的可能性大些？种？哪种结果出现的可能性大些？答：其结果有答：其结果有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6六种可能不六种可能不同的结果，这六种结果出现的可能性相等同的结果，这六种结果出现的可能性相等.树状图能够直观地把各种可能情况表树状图能够直观地把各种可能情况表示出来，既简便明了，又不易遗漏示出来，既简便明了，又不易遗漏.设两枚硬币都是正面向上的事件为设两枚硬币都是正面向上的事件为A A，则，则P P（A)=A)=1431124例例4 4 同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子各面上的点数分同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子各面上的点数分别是别是1,21,2，,6.,6.试分别计算如下各随
4、机事件的概率：试分别计算如下各随机事件的概率：（1 1）抛出的点数之和等于）抛出的点数之和等于8 8；（2 2）抛出的点数之和等于）抛出的点数之和等于12.12.分析：分析：为了解决这个问题，我们首先要弄清楚一共有多少个为了解决这个问题，我们首先要弄清楚一共有多少个可能结果，虽然同时抛掷两枚均匀的骰子一次，点数之和可能可能结果，虽然同时抛掷两枚均匀的骰子一次，点数之和可能为为2 2，3 3，1212中的任何一种，但是它们并不是发生的所有可中的任何一种，但是它们并不是发生的所有可能结果，所有可能结果有哪些呢？我们知道：第一枚骰子可能能结果，所有可能结果有哪些呢？我们知道：第一枚骰子可能掷出掷出1
5、,2,61,2,6中的每一种情况，第二枚骰子也可能掷出中的每一种情况，第二枚骰子也可能掷出1,2,1,2,6 6中的每一种情况，而且无论第一枚骰子掷出中的每一种情况，而且无论第一枚骰子掷出1,21,2，,6 6中中的哪一种情况，第二枚骰子都可能掷出的哪一种情况，第二枚骰子都可能掷出1,21,2，,6 6中的任一种情中的任一种情况，因此这里的结果一共有况，因此这里的结果一共有3636种，我们可以用种，我们可以用“列表法列表法”列出列出所有可能的结果所有可能的结果.123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)
6、(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)第第2枚枚第第1枚枚解解:从上面的表格中可以看到，同时抛掷两枚骰子一次，所从上面的表格中可以看到，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有有可能出现的结果有3636种种.由于骰子是均匀的，所以每个由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的结果出现的可能性相等可能性相等.（1 1）抛出的点数之和等于）抛出的点数之和等于8 8的结果有的结果有（2 2，6
7、6），（），（3,53,5），（，（4,44,4），（），（5,35,3）和（）和（6,26,2）这）这5 5种种，所以抛出的点数，所以抛出的点数 之和等于之和等于8 8这个事件发生的概率为这个事件发生的概率为 （2 2）抛出的点数之和等于）抛出的点数之和等于1212的结果的结果仅有（仅有（6,66,6）这这1 1种，种，所以抛出的点数之和等于所以抛出的点数之和等于1212这个事件发生的概率为这个事件发生的概率为365361二、当一次试验要涉及两个因素二、当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的并且可能出现的结果数目较多时结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的为了不重不漏的列出所有可能的
8、结果结果,通常采用通常采用列表法列表法.一步试验所包含的可能情况一步试验所包含的可能情况另一步另一步试验所试验所包含的包含的可能情可能情况况两步试验所组合的两步试验所组合的所有可能情况所有可能情况,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中,再找到满足条件的事再找到满足条件的事件的个数件的个数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算.列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点:1.1.两道单项选择题都含有两道单项选择题都含有A A、B B、C C、D D四个选项，若四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是（部被猜
9、对的概率是（）A.B.C.D.A.B.C.D.2.2.如图，小明的奶奶家到学校有如图，小明的奶奶家到学校有3 3条路可走，学校条路可走，学校到小明的外婆家也有到小明的外婆家也有3 3条路可走，若小明要从奶奶条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有家经学校到外婆家，不同的走法共有_种种.141218116奶奶奶奶家家学学校校外外婆婆家家第二次第二次第一次第一次(红红1,1,红红1)1)(红红1,1,红红2)2)（红（红1,1,黄黄1)1)（红（红1,1,黄黄2 2）(红红2,2,红红1)1)(红红2,2,红红2)2)(红红2,2,黄黄1)1)(红红2,2,黄黄2)2)(黄黄1,1,红红1)1)（黄（黄1,1,红红2)2)(黄黄1,1,黄黄1)1)(黄黄1,1,黄黄2)2)(黄黄2,2,黄黄1)1)(黄黄2,2,红红1)1)(黄黄2,2,红红2)2)(黄黄2,2,黄黄2)2)红球红球1 1红球红球2 2黄球黄球1 1黄球黄球2 2黄球黄球1 1黄球黄球2 2红球红球1 1红球红球2 2解：列表如下解：列表如下所以，一共有所以，一共有1616种等可能的情况，而两次都摸到红种等可能的情况，而两次都摸到红球有球有 4 4 种情况，所以种情况，所以P P（两次摸到红球）（两次摸到红球）=41164
