1、角的度量与计算角的度量与计算湘教版七年级上册新课导入新课导入思考思考 对于大家所熟悉的三角板，那么大家知道对于大家所熟悉的三角板，那么大家知道这一副三角板每个角的大小吗？这一副三角板每个角的大小吗？新知探究新知探究角的分类角的分类小于直角（即小于90）的角叫做锐角.一个周角等于360，一个平角等于180.AOBDE 大于直角但小于平角（即大于90但小于180）的角叫做钝角.平角的一半（即90的角）叫做直角.C新知探究新知探究练一练练一练 2.时钟的分针每60分钟转一圈(360度)，那么每分钟转 度，转90度需 分钟，时针每小时转 度.615301.下列关于平角、周角的说法正确的是()A平角是一
2、条直线 B周角是一条射线 C反向延长射线OA，就形成一个平角 D两个锐角的和不一定小于平角C新知探究新知探究角的计算角的计算 由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角.把1的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1.把1 的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1.即111=601=601=1=6060,.,.角的单位是60进制！新知探究新知探究想一想想一想度度分分秒秒606036006036006060度分秒进率关系图新知探究新知探究练一练练一练除不尽可以四舍五入取近似值新知探究新知探究（3）2553285；（4）15206.（3）25532852555352851252
3、651401292720.（4）15206122006126200621986262331206 23320.新知探究新知探究小归纳小归纳 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：度、分、秒均是60进制的；加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除新知探究新知探究余角、补角余角、补角 活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.1 与2 有什么数量关系？1+2=902.3与4有什么数量关系？3+4=180新知探究新知探究互余互余1
4、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).如图，可以说 1 是 2 的余角，或2 是1的余角，或1和 2互余.2几何语言表示为：若1+2=90，则1与2互为余角新知探究新知探究 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4是 3 的补角，或 3 和 4 互补.43几何语言表示为：若3+4=180，则3与4互为补角互补互补新知探究新知探究练一练练一练1.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o新知探究新知探究想一想想一想的余角的补角53245776223x(0
5、 x90)27371173785175581484513510313(90 x)(180 x)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_.90新知探究新知探究1 与2，3都互为补角，2 与3 的大小有什么关系？思考：12同角(等角)的补角相等.结论：32=1801同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：=余角和补角的性质余角和补角的性质3=1801典型例题1.用度、分、秒表示54.26.解：54.26=54+0.26.又 0.26=0.26 60 =15.6=15+0.6，而 0.6=0.6 60=36，因此，54.26=541536.按160，160先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)2.
6、把452548化成度解：452548=45+25+48(1/60)=45+25.8=45+25.8(1/60)=45.43按1(1/60)，1(1/60)先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)典型例题3.计算：（1）3728+2435；（2）8320-453820；解：（1）3728+2435 =6163 =623；（2）8320-453820 =827960-453820 =374140.逢“60”进“1”不够减，向前一位借“1”典型例题4.判断 (5)如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角互为余角.（）(3)同一个角的补角比它的余角大多少90度.（）(4)互余的两个角一
7、定都是锐角，两个锐角一定互余.（）.典型例题5.下列算式正确的是()33.333333；33.33331948；50403350.43；50403050.675.A和 B和 C和 D和 D典型例题 6.如图,已知AOB=90，AOC=BOD，则与AOC互余的角有_.BOC 和 AODO A B C D 典型例题 7.如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是_，COD的余角是_;（2）OE是BOC的平分线吗？请说明理由COE、BOEO A B C D E COE、BOE解：OE平分BOC，理由如下：DOE=90，AOD+BOE=90，COD+DOE=90，AOD
8、+BOE=COD+DOE，OD平分AOCAOD=COD，COE=BOE，OE平分BOC典型例题若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.解：设这个角为 x，则它的补角是(180 x)，余角是(90 x).根据题意，得180 x=4(90 x).解得 x=60.答：这个角的度数是 60.典型例题拓展提高 1.如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数O D A B C N M 解：设AOB=x，因为AOC与AOB互补，则AOC=180-x 因为OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，所以AOM=，AO
9、M=.1()2x180-12x拓展提高O D A B C N M 所以11()40,22xx180-解得x=50，则180-x=130.即AOB=50，AOC=130.拓展提高2.计算下列各题：(1)15339254038；(2)90372438.解：(1)15339254038 1787938 1791938.(2)90372438 895960372438 523522.课堂小结互余互补两角间的数量关系对应图形性质1290 12180 同角或等角的补角相等(1902)(11802)同角或等角的余角相等课堂小结角的度量与计算 周角 钝角 锐角 平角 直角 角的单位的换算 角的和、差计算 角的分类 作业布置 1如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“”或“”填空：（1）AOC_AOB+BOC；（2）AOC_AOB；（3）BOD-BOC_DOC；（4）AOD_AOC+BOD4如下图（3），OC平分AOB，OD平分AOC，则图中相等的角有_，AOD=_AOC=_AOB 答案：1ABD （3）=（4）4AOC=BOC，AOD=COD
