1、 新北师大版五年级数学下册 必背概念知识点整理 内部资料妥善保管 1 第一单元：分数加减法 1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分 的要约分。 2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一 分数单位。 3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算 过程，整数的运算律对分数同样适用。 4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一时将所有的分数进行通分，再 进行计算，二是先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。将分数转化为小数 或者将小数转化为分数。只有
2、表现形式统一了，才有可能比较大小。 6、小数化成分数的方法：将小数化成分母是 10、100、1000的分数，能约分 的要约分。具体是：看有几位小数，就在 1 后边写几个 0 做分母，把小数点去 掉的部分做分子，能约分的要约分。 7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三 位小数。 8、在分数化成小数时，如果分母只含有 2 或 5 的质因数，这个分数能化成有限 小数。如果含有 2 或 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 9、分数单位：用分子是 1、分母是某一自然数（0 和 1 除外）的分数（即几分 之一）作为分数单位。 2 第二单元： 长方体（一） 2.1
3、 长方体的认识 知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。 (1) 表面平平的部分称为面； 两面相交便形成了一条棱； 而三条棱又交于一点， 这个点叫作顶点。 (2) 左面的面叫左面， 右面的面叫右面， 上面的面叫上面， 下面的面叫下面 （或 叫底面） ，前面的面叫前面，后面的面叫后面。 (3) 长方体有 12 条棱，这 12 条棱中有 4 条长、4 条宽和 4 条高。正方体的 12 条棱的长度都相等。 2、长方体、正方体各自的特点。 顶点 面 棱 个数 个数 形 状 大小关系 条数 长度关系 8 6 都是长方形， 特殊的有两个 相对的面是正 方形，其余四 个面是完全一 样的长方形。 相
4、对的面是 完全一样的 长方形。 12 可 以 分 为 三 组，相对的棱 平行且相等。 8 6 都是正方形。 每个面的面 积都相等 12 长度都相等。 3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 或者是长4+宽4+高4 3 长方体的宽=棱长总和4-长-高 长方体的长=棱长总和4-宽-高 长方体的高=棱长总和4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和12 2.2 展开与折叠 知识点：正方体展开共 11 种 141 型 6 个 前前 前 前 前 图(1)图(2)图(3)图(4)图(5)图(6) 231 型 3
5、个 图(7) 前 图(9) 前 图(8) 前 222 型 1 个 楼梯形 图(10) 前 3-3 型 1 个 图(11) 前 注意： （1）田字型与凹字型的全错。 （2）正方体展开至少和最多都只剪开 7 条棱。 4 2.3 长方体的表面积 知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。 2、长方体和正方体表面积的计算方法： 3、长方体的表面积（6 个面）=长宽2 +长高2 +宽高2 （上下面） （前后面） （左右面） S 长=（长宽长高宽高）2 4、正方体的表面积（6 个面）=棱长棱长6 S 正=棱长棱长6 （一个面的面积） 2.4 露在外面的面 知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行
6、观察。 如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分 别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看 到多少个面，再加到一起。 2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。 3、求露在外面的面的面积=棱长棱长露在外面的面的个数。 （一个面的面积） 第三单元分数乘法 分数乘法（一） 5 知识点：1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同， 就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。 能约分的要约成最简分数。 3、计算时，应该先约分再计算。 分数乘法（二） 知识点 ： 1、整数乘分数
7、的意义：求一个数的几分之几是多少。 2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 补充知识点： 1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的 百分之八十五。 现价=原价折扣 原价=现价折扣 折扣=现价原价 2、买一赠一打几折： 出一个的钱拿两个货品 即 1 除以 2 等于零点五 五折 买三赠一打几折： 出三个的钱拿四个货品 即 3 除以 4 等于零点七五 七五折 分数乘法（三） 知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约 分的可以先约分。 （计算结果要求是最简分数。 ） 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何
8、一 个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 乘数乘以乘数； 真分数相乘积小于任何一个乘数； 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应 的分率，求部分量，用乘法） 5、倒数、 1、如果两个数的乘积是 1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是 对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是 1。 3、1 的倒数仍是 1；0 没有倒数。0 没有倒数，是因为 0 不能作除数。 4、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母
9、调换位置；其中整数可以看 成分母是 1 的分数。 第四单元： 长方体（二） 4.1 体积与容积 7 知识点：1、体积与容积的概念： 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 （从外部测量） 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。 （从内部测量） 注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如 果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没 有发生变化） 4.2 体积单位 知识点：1、认识体积、容积单位 常用的体积单位：立方米（ 3 米） 、立方分米（ 3 分米） 、立方厘米（ 3 厘米） 常用的容积单位：升、毫升、1
10、升=1 3 分米、1 毫升=1 3 厘米 2、感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米以及 1 升、1 毫升的实际意义： 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用 3 厘米作单位 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用 3 分米作单位 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 我们饮用的自来水用“立方米”作单位。 4.3 长方体的体积 知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法 长方体的体积=长宽高，如果长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，体积用 V 表示，体积可表示为 V=abh 正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用 a 表示，体积可表示为 V= 3
11、a=aaa 8 长方体（正方体）的体积=底面积高 V=Sh 补充知识点：长方体的体积=横截面面积长 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长 方体的高=体积长宽 长=体积高宽 宽=体积高长 注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样， 单位不同，无法比较大小 4.4 体积单位的换算 认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（cm ）、立方 分米（dm ） 、立方米（m ）。 常用的容积单位有：升（L） 、毫升（m L） 知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为 1000 1 3 米=1000 3 分米 1 3 分米=100
12、0 3 厘米 1 升=1 3 分米 1 毫升=1 3 厘米 1 升=1000 毫升 2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由 高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率 4.5 有趣的测量 知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成 可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到” ） 注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物 体的体积，再算出一个物体的体积 2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积 第五单元：分数除法 分数除法（一） 9 知识点：1、分数除以整数的意义及计算方
13、法。分数除以整数，就是求这个数的 几分之几是多少。分数除以整数（0 除外）等于乘这个数的倒数。 分数除法（二） 知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数 除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0 除外）等于乘这个 数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。 除数小于 1，商大于被除数； 除数等于 1。商等于被除数； 除数大于 1，商小于被除数。 分数除法（三） 知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法： （1） 、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为 x，再 根据分数乘法的意
14、义列出等量关系式解这个方程。 （2） 、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几 （对应量对应分率=标准量） 2、判断单位“1” ： 一般来说，某个数的几分之几， “某个数”就是单位“1” 数比谁多几分之几或少几分之几， “比”字后面的数量就是单位“1” 谁是谁的几分之几， “是”字后面的数量就是单位“1” 第六单元确定位置 确定位置（一）知识点 10 1、 认识方向与距离对确定位置的作用。 2、 能根据方向和距离确定物体的位置。 3、 能描述简单的路线图。 确定位置（二）知识点 1、 了解确定物体位置的方法。 2、 能根据平面图确定图中任意两地的相对位置（以其中一地为观察 点，度量另一地所
15、在方向以及两地的距离） 第七单元：用方程解决问题 1、理解并掌握形如 ax+x=b 这样的方程。 11 2、会分析简单问题中的数量中的相等关系。 3、会用方程解决简单的实际问题。 4、劣方程解决实际问题的步骤： （1）、根据题意找出数量之间的相等关系。 （2）、根据等量关系列方程。 （3）、解方程。 （4）、检查结果是否合理。 5、相遇问题：特点：必须是同时的 可根据不同的行程进行分析。 路程=速度和相遇时间 速度和=路程相遇时间 相遇时间=路程速度和 速度 1=路程相遇时间速度 2 6、常用关系式： 路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度 总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 加数加数和 一个加数和另一个加数 被减数减数差 减数被减数差 被减数差减数 因数 因数积 一个因数积另一个因数 被除数除数商 除数被除数商 被除数商除数 第八单元：数据的表示和分析 12 1、条形统计图 优点：很容易看出各种数量的多少。 2、折线统计图 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表 示出数量增减变化的情况。 3、平均数=总数量总份数 （总数量和总份数要对应）
