1、2.1.2离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布列列(1)高二数学高二数学 选修选修2-3【温故知新温故知新】随着试验结果变化而变化的变量称为随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量 随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母X X、Y Y、等表示。等表示。1.1.随机变量随机变量 2、离散型随机变量、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做叫做连续型随机变量连续型随机变量.X取每一个值取每一
2、个值xi(i=1,2,n)的概率的概率Xx1x2xnPp1p2pn为随机变量为随机变量X的概率分布列，简称的概率分布列，简称X的分布列的分布列.则称表则称表设离散型随机变量设离散型随机变量X可能取的值为可能取的值为定义定义:概率分布列（分布列）概率分布列（分布列）思考思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？注注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：2.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.(这有点类似于函数这有点类似于函数)nxxx,21 nipi,
3、2,1,0)1(1)2(21 npppiipxXP )(也可用也可用 P(X=xi）pi，i=1,2,3 n 表示表示X的分布列的分布列.1下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是()D基础自测基础自测1.1.抛掷抛掷2 2颗骰子颗骰子,所得点数之和记为所得点数之和记为X,那么那么X=4=4表示的表示的 随机试验结果是随机试验结果是 ()()A.2 A.2颗都是颗都是4 4点点 B.1B.1颗颗1 1点点,另另1 1颗颗3 3点点 C.2C.2颗都是颗都是2 2点点 D.1D.1颗是颗是1 1点点,另另1 1颗是颗是3 3点点,或者或者2 2颗都是颗都是2 2点点 .D练练2：一个口袋有：一个
4、口袋有5只同样大小的球，编号分别为只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出，从中同时取出3只，以只，以X表示取出的球最小的表示取出的球最小的号码，求号码，求X的分布列。的分布列。解：因为同时取出解：因为同时取出3个球，故个球，故X的取值只能是的取值只能是1，2，3当当X=1时，其他两球可在剩余的时，其他两球可在剩余的4个球中任选个球中任选 故其概率为故其概率为当当X=2时，其他两球的编号在时，其他两球的编号在3，4，5中选，中选，故其概率为故其概率为当当X=3时，只可能是时，只可能是3，4，5这种情况，这种情况，概率为概率为24353(1)5CPXC 23353(2)10CP
5、XC 1(3)10PX X123P331 51010随机变量随机变量X的分布列为的分布列为 ，qP 0 ，pP 1，1,0 qp.1 qp例例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令、在掷一枚图钉的随机试验中，令，针尖向下，针尖向上01X如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量，试写出随机变量X的分布列。的分布列。解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，随机变量于是，随机变量X的分布列的分布列是是X01P1-pp像上面这样的分布列称为像上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列。如果随机变量如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称的
6、分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。为成功概率。观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形.在含有在含有 5 件次品的件次品的100件产品中件产品中,任取任取 3 件件,求取到的次品数求取到的次品数X的分布列的分布列.MNn(NM)这里的这里的X的取值范围是什么？的取值范围是什么？0，1，2，m其中恰有其中恰有X件次品数件次品数,则事件则事件X=k发生的概率为发生的概率为()(0,1,2,)knkMNMnNCCPXkkmC m in,mMn 其中其中*,nN MN n M NN,且且随机
7、变量随机变量X的分布列是的分布列是X01mPnNnMNMCCC00nNnMNMCCC11nNnMNMCCCmm这个分布列称为这个分布列称为超几何分布列超几何分布列.说明：说明：超几何分布的模型是不放回抽样；超几何分布的模型是不放回抽样；超几何分布中的参数是超几何分布中的参数是M,N,n；(3)注意成立条件为注意成立条件为 如果随机变量如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称的分布列为超几何分布列，则称X服从超几何分布服从超几何分布.()(0,1,2,)knkMNMnNCCPXkkmC 分布列分布列 m in,mMn*,nNMN n MNN 例如，如果共有例如，如果共有10件产品中有件产品中有
8、6件次品，从中任取件次品，从中任取5件产品，则取出的产件产品，则取出的产品中次品数品中次品数X的取值范围是什么？的取值范围是什么？1，2，3，4，5变题变题、在含有、在含有5件次品的件次品的100件产品中件产品中,任取任取3件件,求取到的次品数求取到的次品数X的分的分布列布列.问：问：X的可能取哪些值？的可能取哪些值？变量变量X=0的概率怎么求？的概率怎么求？题中题中“任取任取3件件”是指什么？是指什么？从所有的产品中依次从所有的产品中依次不放回不放回地任取三件产品地任取三件产品X取值为取值为0，1，2，3解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中30,10,5NMn 于是由超几何分布
9、模型得中奖的概率为例例3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和个红球和20个白个白球，这些球除颜色外完全相同球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出游戏者一次从中摸出5个球个球.至少摸到至少摸到3个红球就中奖，求个红球就中奖，求中奖的概率中奖的概率.巩固练习一：巩固练习一：1-m1、设某项试验成功的概率是失败的概率的、设某项试验成功的概率是失败的概率的2倍，用随机变量倍，用随机变量X描描述述1次试验的成功次数，则次试验的成功次数，则P(X=0)等于等于()A、0 B、1/2 C、1/3 D、2/32、对
10、于、对于0-1分布，设分布，设P(0)=m，0m1，则，则P(1)=.C练习二：练习二：1、在、在100件产品中有件产品中有8件次品，现从中任取件次品，现从中任取10件，用件，用X表示表示10件产品中所含的次品件数，件产品中所含的次品件数，下列概率中等于下列概率中等于 的是的是()A、P(X=3)B、P(X3)C、P(X=7)D、P(X7)1010079238CCCA2、在含有、在含有3件次品的件次品的5件产品中，任取件产品中，任取2件，则恰好取到件，则恰好取到1件次品的概率是件次品的概率是 .53251213CCC3、从一副不含大小王的、从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出张扑克牌中任意
11、抽出5张，求至少有张，求至少有3张张A的的概率概率.解：设抽出A的个数为X,则X服从超几何分布,其中于是由超几何分布模型得抽出至少3张A的概率为N=52，M=4，n=5P(X3)=P(X=3)+P(X=4)55224834CCC55214844CCC=+0.001754、袋中有、袋中有4个红球，个红球，3个黑球，现从袋中随机取出个黑球，现从袋中随机取出4个球，设取到一个红球个球，设取到一个红球得得2分取到一个黑球得分取到一个黑球得1分分.(1)求得分求得分X的分布列；的分布列；(2)求得分求得分X大于大于6的概率的概率.分析分析:取出取出4个球的结果可能为个球的结果可能为1红红3黑，黑，2红红
12、2黑，黑，3红红1黑，黑，4红红从而对应从而对应X取值为取值为5，6，7，85 5 袋中有袋中有3 3个白球个白球,2,2个红球和若干个黑个红球和若干个黑 球球(球的大小均相同球的大小均相同)，从中任取，从中任取2 2个球个球,设每取出一设每取出一 个黑球得个黑球得0 0分分,每取出一个白球得每取出一个白球得1 1分分,每取出一个红每取出一个红 球得球得2 2分分,已知得已知得0 0分的概率为分的概率为 (1)(1)求袋中黑球的个数及得求袋中黑球的个数及得2 2分的概率；分的概率；(2)(2)设所得分数为设所得分数为 ,求求 的分布列的分布列.61解解 (1)(1)设有黑球设有黑球x个个,则则
13、(2)(2)可取可取0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,的分布列为的分布列为 .4,61CC252xxx解得.3611CCCCC)2(2914122923P0 01 12 23 34 4P6131361161361 在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，求顾客乙中奖的概率；设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的分布列 2.袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个
14、球，记X为摸出的两球中白球的个数，求X的分布列，并求至少有一个白球的概率 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的概率分布列；(3)计算介于20分到40分之间的概率 4.某地为了解在公务员招考中考生考试成绩情况，从甲、乙两个考场各抽取10名考生成绩进行统计分析，考生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为合格 从甲场10人中取一人，乙场10人中取两人，三人中合格人数记为X，求X的分布列 所以X的分布列为【
15、错因】X的可能取值不是1,2,3，试验结果的所有可能情况不全，漏掉X0，即第一次取正品，试验中止情况 综合考虑，分类全面，做到不重不漏12.12.(2008(2008北京理，北京理，17)17)甲、乙等五名奥运志愿者被甲、乙等五名奥运志愿者被 随机地分到随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务四个不同的岗位服务,每个每个 岗位至少有一名志愿者岗位至少有一名志愿者.(1)(1)求甲、乙两人同时参加求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；岗位服务的概率；(2)(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)(3)设随机变量设随机变量 为这五名志愿者中参加为这
16、五名志愿者中参加A的岗位服的岗位服 务的人数务的人数,求求 的分布列的分布列.解解 (1)(1)记甲、乙两人同时参加记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件岗位服务为事件EA,那么那么 即甲、乙两人同时参加即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是岗位服务的概率是(2)(2)记甲、乙两人同时参加同一个岗位服务为事件记甲、乙两人同时参加同一个岗位服务为事件E,那么那么 所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是.401ACA)(442533AEP.401.101ACA)(442544EP.109)(1)(EPEP(3)(3)随机变量随机变量 可能取的值为可能取的值为1,2,1,2,事件事件“=2”=2”是指有两人同时参加是指有两人同时参加A岗位服务岗位服务,则则的分布列是所以,43)2(1)1(.41ACAC)2(44253325PPP1 12 2P4143 返回返回
