1、人教A版高中数学选修2-1课件22.3.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质(2)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0,0(1babyax2 22 22 22 2A1（a，0），），A2（a，0）A1（0，a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay，或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称)1(eace渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或或)1(eacexaby解：解：xy
2、l.FOM则的距离，到直线是点设yxMlMd,d化简.45|dMF.45|516|)5(22xyx即14416922yx191622yx即方程为：.曲线轴上，中心在原点的双的轨迹是焦点在点xM.45516:0,5,.1的轨迹，求点距离的比是常数的的距离和它到定直线到定点点例MxlFyxMxyl.FOMd.45516:0,5,.1的轨迹，求点距离的比是常数的的距离和它到定直线到定点点例MxlFyxM结论结论:平面内与一个平面内与一个定点定点的距离和的距离和它到一条它到一条定直线定直线的距离的比是的距离的比是常数常数e（e1）的动点）的动点M的轨的轨迹叫双曲线。常数迹叫双曲线。常数e恰为恰为离心率
3、离心率。(双曲线的第二定义双曲线的第二定义)第二定义的特征第二定义的特征“一动三定一动三定”xy.F2O例例2、如图，过双曲线、如图，过双曲线 的右焦点的右焦点倾斜角为倾斜角为 的直线交双曲线于的直线交双曲线于A，B两点，求两点，求|AB|。22136xy2,F30分析分析:求弦长问题有两种方法求弦长问题有两种方法:法一法一:如果交点坐标易求如果交点坐标易求,可直接用可直接用 两点间距离公式代入求弦长两点间距离公式代入求弦长;法二法二:利用弦长公式利用弦长公式BA例例3.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图象：求下列双曲线的渐近线方程，并画出图象：149).122 yx194).222xy0 x
4、yxy32xy32能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？我们把渐近线相同、实虚轴我们把渐近线相同、实虚轴互换的两个双曲线称为（互为）互换的两个双曲线称为（互为）共轭双曲线共轭双曲线.22222222(0)0.xyxyabab 双曲线渐近线方程02222byax0)(byaxbyax或0byax.0byaxxaby能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论结论1：如何根据双曲线方程求渐近线方程如何根据双曲线方程求渐近线方程02222bxay0)(bxaybxay或0bxay.0bxayxbay，得：改为双曲线方程中，把0
5、111oxy例例4已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点，并且双曲线过点02 yx)3,4(M求双曲线方程。求双曲线方程。Q4M222222221ab1abxyyx设双曲线方程为？还是？oxy变形：已知双曲线渐近线是变形：已知双曲线渐近线是 ，并且双曲线过点，并且双曲线过点02 yx)5,4(N求双曲线方程。求双曲线方程。NQ222222221ab1abxyyx设双曲线方程为？还是？例例4已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点，并且双曲线过点02 yx)3,4(M求双曲线方程。求双曲线方程。变形：已知双曲线渐近线是变形：已知双曲线渐近线是 ，并且双曲线过
6、点，并且双曲线过点02 yx)5,4(N求双曲线方程。求双曲线方程。0:2222byaxxaby为渐近线的双曲线以结论结论2：知渐近线方程如何设出双曲线方程知渐近线方程如何设出双曲线方程的双曲线方程。有相同渐近线，且过点求与例)3,4(14.422Myx轴；，则双曲线焦点在轴；若求得，则双曲线焦点在若求得系为：有相同渐近线的双曲线与双曲线yxbyaxbyax00.0122222222结论结论3:共渐近线的双曲线系共渐近线的双曲线系.5例练习题：练习题：的双曲线方程。且焦距为有相同渐近线，求与5214.222yx1.求下列双曲线的渐近线方程：求下列双曲线的渐近线方程：328).122 yx819
7、).222 yx4).322 yx12549).422 yx 例例6、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口上口半径为半径为13m,下口半径为下口半径为25m,高高55m.选择适当的坐标选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程系，求出此双曲线的方程(精确到精确到1m).AA0 xCCBBy131225 双曲线型冷却塔的外形双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为它的最小半径为12m,上口半径为上口半
8、径为13m,下口半径为下口半径为25m,高高55m,选择适当选择适当的坐标系的坐标系,求出双曲线方程求出双曲线方程.C/B/A/OABCyx131225解解:建立如图直角坐标系建立如图直角坐标系,使小圆直径使小圆直径AA在在x 轴上轴上,圆心与原点重合圆心与原点重合,这时上、下这时上、下口的直径口的直径CC，BB平行于平行于x轴。轴。).(225|),(213|mBBmCC且).,13(),0(1122222yCbbyx点设双曲线方程为),55,25(yB则点 .21)55(1225;11121322222222byby)(125,1负值舍去）解得由（by 01815027519)2(2bb得代入方程12512),(252222yxmb双曲线方程为用计算器得例例6小结：小结：.xaby1.12222的渐近线是byax知识要点：知识要点：技法要点：技法要点：22222222(0)0.xyxyabab 双曲线渐近线方程22222.1yx.yxaabb的渐近线是 0:2222byaxxaby为渐近线的双曲线以轴；，则双曲线焦点在轴；若求得，则双曲线焦点在若求得系为：有相同渐近线的双曲线与双曲线yxbyaxbyax00.01222222
