1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展4.1.1 n次方根与分数指数第四章 指数函数与对数函数立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展问题引入问题引入立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展新知初探新知初探立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展新知初探新知初探立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展想一想想一想4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展题型一题型一 根式的化简根式的化简(求值求值)例1 求下列各式的值求下列各式的值33(1)(
2、8)2(2)(10)44(3)(3)2(4)()ab例题讲解例题讲解4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展巩固练习巩固练习4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展分数指数幂分数指数幂探究探究:105102 525512123 43444()(0),()(0).aaaaaa
3、aaaa*:(0,1).mnmnaaam nNn我们规定正数的正分数指数幂的意义是且0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义.3254abc).0(),0(),0(4545213232cccbbbaaa*:10,1mnmnaam nNna正数的负分数指数幂的意义是且新知初探新知初探4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展新知初探新知初探4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教
4、材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 整数指数幂的运算性质对于有理指整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用数幂也同样适用,即对于任意有理数即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：，均有下面的运算性质：),0,0()(3(),0()(2(),0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr新知初探新知初探4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 4.1.1 n次方根与分数指数幂-【
5、新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展巩固练习巩固练习4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 题型二题型二 分数指数幂的简单计算问题分数指数幂的简单计算问题 ；.例2：求值。3416()81238解：223338(2)2323224334()44162()()813 3227()38例题讲解例题讲解4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修
6、第一册课件 4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展解题方法解题方法（分数指数幂的运算技巧）1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一
7、册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 题型三题型三 根式与分数指数幂的互化根式与分数指数幂的互化例3.用分数指数幂的形式表或下列各式（a0）；.322a a3aa解：232223aaaa28233aa；31433aaa aa421332()aa.例题讲解例题讲解4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 题型四题型四 利用分数指数幂的运算性质化简求值利用分数指数幂的运算性质化简求值例4.例题讲解例题讲解4.1.1 n次
8、方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式两个等式),0,0()(3(),0()(2(),0()1(RrbabaabRsraaaRsraaaarrrrssrsrsr1、利用分数指数幂、利用分数指数幂进行根式运算时，其进行根式运算时，其顺序是先把根式化为顺序是先把根式化为分数指数幂的运算性分数指数幂的运算性质进行计算。质进行计算。2、计算结果不强求、计算结果不强求用什么形式来表示，用什么形式来表示，但结果不能同时含有但结果不能同时含有根号和分数指数幂，根号和分数指数幂，也不能同时存在分式也不能同时存在分式和负分数指数幂。和负分数指数幂。课堂小结课堂小结立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展
