1、的图象与性质h)a(xy2灿若寒星回顾：二次函数回顾：二次函数y=axy=ax2 2+k+k的性质的性质开口开口向上向上开口向开口向下下|a|a|越大，开口越小越大，开口越小关于关于y y轴对称轴对称顶点是顶点是最低点最低点顶点是顶点是最高点最高点当当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大k0k0k0(0,k)当当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小灿若寒星的图象。的图象。2)2)-(x(x2 21 1y y与与x x2 21 1y y画出函数画出函数2 22 2在同一直角坐标系中，在同一直角坐标系中，灿若寒星列表列表2yx2(1)yx2(
2、1)yx灿若寒星列表列表19192yx2(1)yx2(1)yx这三个函数有什么这三个函数有什么不一样的地方不一样的地方?灿若寒星1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-52yx2(1)yx2(1)yx2(1)yx2(1)yx2yx描点描点连线连线这三个函数的图这三个函数的图象的形状相同吗象的形状相同吗?相同相同你会比较这三你会比较这三个函数吗个函数吗?灿若寒星1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-52yx2(1)yx2(1)yx2(1)yx2(1)yx2yx函数函数y=(x+1)2的的图象可由图象可由y=x2的的图象沿图象沿x轴向轴向平平移移1
3、个单位长度得个单位长度得到到;函数函数y=(x-1)2及及y=(x+1)2的图象与的图象与y=x2的图象的位的图象的位置有什么关系置有什么关系?函数函数y=(x-1)2的的图象可由图象可由y=x2的的图象沿图象沿x轴向轴向右右平平移移1个单位长度得个单位长度得到到;灿若寒星函数函数y=-(x-2)2的图的图象可由象可由y=-x2的图象的图象沿沿x轴向轴向右右平移平移2个个单位长度得到单位长度得到.函数函数y=-(x+3)2的图的图象可由象可由y=-x2的图象的图象沿沿x轴向轴向左左平移平移3个个单位长度得到单位长度得到.图象向左移还是向右移图象向左移还是向右移,移多少个移多少个单位长度单位长度
4、,有什么规律吗有什么规律吗?y=-(x+3)2y=-x2y=-(x-2)2灿若寒星填填写写下下表表。对对称称轴轴和和顶顶点点坐坐标标，并并口口方方向向、出出这这两两个个函函数数图图象象的的开开根根据据所所画画出出的的图图象象，说说向上向上向上向上y轴轴直线直线x=-1(0,0)(-1,0)2yx2(1)yx它们有哪些相同它们有哪些相同?有哪些不同？有哪些不同？灿若寒星这两个函数的图象有什么关系？2 2x x2 21 1y y 2 22)2)(x(x2 21 1y y这两个函数的图这两个函数的图象象开口方向开口方向相同相同但是但是对称轴对称轴和和顶点坐标顶点坐标不同不同灿若寒星2 2x x2 2
5、1 1y y 2 22)2)(x(x2 21 1y y函数函数 的图象的图象可由可由 的图象的图象沿沿x轴向轴向右右平移平移2个单位个单位长度得到长度得到.2 2x x2 21 1y y 2 22)2)(x(x2 21 1y y它的它的对称轴对称轴是是直线直线x=2,顶点顶点坐标坐标是（是（2，0）灿若寒星 函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)和函数和函数y=ay=a（x+h)x+h)2 2 (a0)(a0)的图象形状的图象形状 ，只是位置不同；当，只是位置不同；当h0h0时，函数时，函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象可由的图象可由y=axy=ax2 2的图象的图象向向
6、 平移平移 个单位得到，当个单位得到，当h0h0时，抛物线时，抛物线y=a（x+h)2的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增的增大而大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，函数取得最时，函数取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ；当当a0时时,抛物线抛物线y=a(x+h)2的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，函数取得最时，函数取
7、得最 值，这个值等于值，这个值等于 。-h0向上向上x=-h(-h,0)小小向下向下(-h,0)减小减小增大增大-h大大0 x=-h这是函数这是函数 的性质哦的性质哦!2 2h h)a a(x xy y减小减小增大增大灿若寒星（4）抛物线）抛物线y=-3(x+5)2的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。（5）抛物线）抛物线y=7(x-3)2的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点
8、坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。向下向下x=-5(-5,0)减小减小增大增大-5大大0向上向上x=3(3,0)减小减小 增大增大 3小小0灿若寒星向上向上向下向下(-h,0)(-h,0)x=-hx=-h当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=-h时时,y最小值最小值=0 x=-h时时,y最大值最大值=0抛物线抛物线y=a(x+h)2 (a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过的图象通过左右平移得到左右平移得到.灿若寒星灿若寒星
