1、 问题提出问题提出 “集合集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为释为:许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁的数学语言，我在现代数学中，集合是一种简洁的数学语言，我们怎样来理解数学中的们怎样来理解数学中的“集合集合”呢？呢？(一一)集合的含义集合的含义知识探究（一）知识探究（一）考察下列问题：考察下列问题：（1 1）1 12020以内的所有质数；以内的所有质数；（2 2）绝对值小于）绝对值小于3 3的整数；的整数；（3 3）临沂二中高一（）临沂二中高一（1414）班的所有同学；）班的所有同学；（4 4）平面上到定点）平
2、面上到定点O O的距离等于定长的所有的点的距离等于定长的所有的点.思考思考1 1：上述每个问题的研究对象有哪些？上述每个问题的研究对象有哪些？集合的有关概念：集合的有关概念：元素元素(element)-我们把研究的对象我们把研究的对象统称为元素统称为元素集合集合(set)-把一些元素组成的总体叫把一些元素组成的总体叫做集合做集合,简称集简称集.一般用大括号一般用大括号”表示集合表示集合,也常用也常用大写的拉丁字母大写的拉丁字母A、B、C表示集合表示集合.用小用小写的拉丁字母写的拉丁字母a,b,c表示元素。表示元素。思考思考3 3：组成集合的元素所属对象是否有限制？组成集合的元素所属对象是否有限
3、制？集合中的元素个数的多少是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？思考思考2 2：试列举一个集合的例子，并指出试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素集合中的元素.注注:组成集合的元素可以是物组成集合的元素可以是物,数数,图图,点等点等有限集：含有限个元素的集合有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合空集：不含任何元素的集合 知识探究（二）知识探究（二）结合具体例子思考集合中的元素有什么特征？结合具体例子思考集合中的元素有什么特征？思考思考1 1：某班所有的某班所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由此能否构成一个集合？由此
4、说明什么？说明什么？集合中的元素必须是确定的（集合中的元素必须是确定的（确定性确定性）思考思考2 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此由此说明什么？说明什么？集合中的元素是不重复出现的（集合中的元素是不重复出现的（互异性）互异性）思考思考3 3：我班的全体同学组成一个集合，调整座位后这我班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？个集合有没有变化？由此说明什么？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的（集合中的元素是没有顺序的（无序性无序性）集合三大特性：集合三大特性：(2)(2)互异性：互异性：集合中的元素必须是互不相同的。集合中的元素必
5、须是互不相同的。()确定性：确定性：集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的(3)(3)无序性：无序性：集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的 集合中的任何两个元素都可以交换位置集合中的任何两个元素都可以交换位置只要构成两个集合的元素是一样只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是的，我们就称这两个集合是相等相等的。的。什么是集合相等？什么是集合相等？中国的直辖市中国的直辖市身材较高的人身材较高的人著名的数学家著名的数学家高一高一(14)班眼睛很近视的同学班眼睛很近视的同学练习：判断下列例子能否构成集合练习：判断下列例子能否构成集合知识探究（三）知识探究（三）思
6、考思考1 1：设集合设集合A A表示表示“1 12020以内的所有质数以内的所有质数”，请同学们举例说明哪些数字在集合请同学们举例说明哪些数字在集合A A中，哪些数字不中，哪些数字不在集合在集合A A中中.思考思考2 2：对于一个给定的集合对于一个给定的集合A A，那么某元素，那么某元素a a与集合与集合A A有哪几种可能关系？有哪几种可能关系？思考思考3 3：如果元素如果元素a a是集合是集合A A中的元素，我们如何用数中的元素，我们如何用数学化的语言表达？学化的语言表达？a a属于集合属于集合A A，记作，记作aA 思考思考4 4：如果元素如果元素a a不是集合不是集合A A中的元素，我们
7、如何用中的元素，我们如何用数学化的语言表达？数学化的语言表达？a a不属于集合不属于集合A A，记作，记作aA（1）属于属于(belong to)：如果：如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于属于A，记作，记作aA（2）不属于不属于(not belong to)：如果：如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属于不属于A，记，记作作元素对于集合的关系：元素对于集合的关系：Aa自然数集（非负整数集）：记作自然数集（非负整数集）：记作 N N正整数集：记作正整数集：记作 或或 *NN整数集：记作整数集：记作 Z Z有理数集：记作有理数集：记作 Q Q实数集：记作实数集：记作
8、 R R知识探究（四）知识探究（四）思考：思考：所有的自然数，正整数，整数，有理所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？数，实数能否分别构成集合？自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用下列符号表示：等一些常用数集，分别用下列符号表示：用符号用符号“”或或“”填空：（口答）填空：（口答）(1)3.14_Q(1)3.14_Q (2)_Q (2)_Q (3)0_N (3)0_N (4)0_N+(4)0_N+(5)(-0.5)(5)(-0.5)0 0_Z _Z (6)2_R (6)2_R练一练：练一练：课本课本P
9、5练习练习1自然语言自然语言 (二二)集合的表示集合的表示列举法列举法描述法描述法维恩图法维恩图法知识探究（五）知识探究（五）用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1 1）小于）小于5 5的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合.3xx（1 1）00，1 1，2 2，3 3，44；（2 2）-1-1，0 0，11思考：思考：列举法表示集合的基本模式是什么？列举法表示集合的基本模式是什么？把集合的元素一一列举出来，并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来，即括起来，即 ,a b c 理论迁移理论迁移
10、 练习练习 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1 1）小于的所有自然数组成的集合；）小于的所有自然数组成的集合；（2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；（3 3）由）由1 12020以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合；2xx解解：（：（1 1）设）设小于的所有自然数组成的集合为小于的所有自然数组成的集合为A A，那么那么，（）设（）设方程方程 的所有实数根组成的集合为，的所有实数根组成的集合为，那么，那么，2xx（）设（）设由由1 12020以内的所有素数组成的集合为，以内的所有素数组成的集合为，那么那么C C，知识探究（六）知识探究（六
11、）考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解组成的集合；的解组成的集合；（2 2）绝对值小于）绝对值小于2 2的实数组成的集合的实数组成的集合.273x思考思考1 1：这两个集合能否用列举法表示？这两个集合能否用列举法表示？思考思考2 2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？（1 1）R R，且，且 ；（2 2）R R，且，且x5x x|2x 思考思考3 3：上述两个集合可分别怎样表示？上述两个集合可分别怎样表示？（1 1）R|R|；（2 2）R|R|x5x x|2x 知识探究（六）知识探究（六）思考思考4 4：这种表示集合的方法
12、叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法称用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法称为为描述法描述法.思考思考5 5：描述法表示集合的基本模式是什么？描述法表示集合的基本模式是什么？xp(x)特征性质特征性质 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符合及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖合及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例例2 2试分别用列举法和描述法表示下列集合：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1 1）方程方程 的所
13、有根组成的集合的所有根组成的集合 ;（2 2）由大于小于的所有整数组成的集合）由大于小于的所有整数组成的集合 220 x 解：（）设所求集合为，用描述法表示为解：（）设所求集合为，用描述法表示为220 xR x2,2用列举法表示为用列举法表示为（）设所求集合为，用描述法表示为（）设所求集合为，用描述法表示为1020 xZx用列举法表示为用列举法表示为 11,12,13,14,15,16,17,18,19 11,12,13,14,15,16,17,18,19 VennVenn图：图：a,b,c形象形象 直观直观,随堂练习随堂练习 用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：（1 1）绝对
14、值小于）绝对值小于3 3的所有整数组成的集合；的所有整数组成的集合；（2 2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1 1为半径的圆为半径的圆 周上的点组成的集合；周上的点组成的集合；（3 3）所有奇数组成的集合）所有奇数组成的集合；（4 4）由数字）由数字1 1，2 2，3 3组成的所有三位数构成的集合组成的所有三位数构成的集合.-2-2，-1-1，0 0，1 1，22或或|3xZx22(,)|1x yxy|21,x xkkZ123123，132132，213213，231231，312312，321.321.能力提升能力提升 小组合作交流小组合作交流1 1 直线直线y=xy=x上的点集如何表示？上的点集如何表示？2 2(x,y)|x+y=3(x,y)|x+y=3表示什么样的集合？表示什么样的集合？3 3 用列举法表示集合用列举法表示集合(x,y)|x+y=3(x,y)|x+y=3，x,yNx,yN作业作业:P P5 5 练习：练习：1.2.1.2.P P1111习题习题1.1A1.1A组：组：1 1、2 2、3 3、4.4.
