1、设计：设计：学霸兔学霸兔设计：设计：学霸兔学霸兔集合集合含义与表示含义与表示基本关系基本关系基本运算基本运算集合的特性集合的特性元素和集合间的关系元素和集合间的关系集合的表示方法集合的表示方法内容提要内容提要 1.1.2 集合的基本关系集合的基本关系 1.1.3 集合的运算集合的运算 1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示 1.1.4 历年历年(2017-2020)高考真题演练高考真题演练点击标题，进入1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示1,2,3,4,5点击这里，返回主页1.1.1 集合的集合的含义与表示含义与表示v自然数集合，有理数集合；自然数集合，有理数集合；在小学、初中，
2、我们已经在小学、初中，我们已经接触过的接触过的集合。集合。v到角的两边的距离相等的所有点的集合；到角的两边的距离相等的所有点的集合；v到线段的两个端点距离相等到线段的两个端点距离相等的点的点的集合；的集合；角平分线角平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线v到一个定点的距离等于定长的点的集合。到一个定点的距离等于定长的点的集合。圆圆一般一般地，我们把地，我们把研究对象研究对象统称为统称为元素（元素（element），把一把一些些元素元素组成的总体组成的总体叫做叫做集合集合（set）（）（简称集简称集）1.1.1 集合的集合的含义与表示含义与表示（1）到到20以内的所有质数以内的所有质数;（2）2
3、004年年1月月1日之前与我国建立外交关系的所有国家日之前与我国建立外交关系的所有国家;集合集合中元素中元素具有的特性：具有的特性：“三性三性”（1）确定性确定性 集合集合是由一些元素组成的总体是由一些元素组成的总体，它的元，它的元素必须是素必须是确定确定的，不能模棱两可的，不能模棱两可。1.1.1 集合的集合的含义与表示含义与表示举例举例1：大于：大于3小于小于11的偶数。的偶数。举例举例2：我国的小河流。：我国的小河流。若两个集合的元素是一样的，则称这两个若两个集合的元素是一样的，则称这两个集合相等集合相等。集合集合中元素中元素具有的特性：具有的特性：“三性三性”（2）互异性互异性 一个给
4、定集合一个给定集合中的元素是互不相同中的元素是互不相同的，的，即集合中的元素是即集合中的元素是不重复不重复出现的出现的1.1.1 集合的集合的含义与表示含义与表示例例1：已知：已知a，b为两个不相等的实数，集合为两个不相等的实数，集合M=a，0，3，N=0，b，a2，若，若 M=N，求，求a，b.解：解：M=N，即，即M、N中的元素全部一致，又因为中的元素全部一致，又因为ab，因此，因此b=3，a2=aa=0或或a=1，根据集合互异性：，根据集合互异性：a=1集合集合中元素中元素具有的特性：具有的特性：“三性三性”（3）无序性无序性 集合集合中的元素没有次序之分中的元素没有次序之分1.1.1
5、集合的集合的含义与表示含义与表示例例2：A=1，4，7=1，7，4=4，7，1B=集集宁，呼市，包头，东胜宁，呼市，包头，东胜=东胜，包头，东胜，包头，集集宁，呼市宁，呼市 例例3 理解集合的理解集合的“三性三性”：（1）A=素质好的人素质好的人，能否，能否表示成为集合？表示成为集合？（2）B=2，2，4，表示，表示是否正确？是否正确？（3）C=太平洋，大西洋太平洋，大西洋 D=大西洋，太平洋大西洋，太平洋 集合集合C，D是不是是不是表示相同的集合？表示相同的集合？1.1.1 集合的集合的含义与表示含义与表示1.1.1 集合的集合的含义与表示含义与表示 全体非负整数组成的集合称为全体非负整数组
6、成的集合称为自然数集自然数集，记为，记为 所有正整数组成的集合称为所有正整数组成的集合称为正整数集正整数集，记，记为为N*或或N+全体整数组成的集合称为全体整数组成的集合称为整数集整数集，记为，记为 全体有理数组成的集合称为全体有理数组成的集合称为有理数集有理数集，记为，记为 全体实数组成的集合称为全体实数组成的集合称为实数集实数集，记为，记为我们我们通常用大写拉丁字母，通常用大写拉丁字母，表示集合表示集合，用用小写拉丁字母小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素表示集合中的元素1.1.1 集合的集合的含义与表示含义与表示如果是如果是集合集合中的元素，就说中的元素，就说属于（属于（belong
7、 to）集合）集合，记作记作 ；如果不是集合中的元素，就说如果不是集合中的元素，就说不属于（不属于（not belong to）集合）集合，记作，记作 .aaAa aaAa 例例4 所有能被整除的整数所有能被整除的整数6,7,aaAaaA 练习练习1 1.填空题填空题现有：现有：不大于的正有理数不大于的正有理数.我校高一年级所有高我校高一年级所有高个子的同学个子的同学.全部长方形全部长方形.全体无实根的一元二次方全体无实根的一元二次方程四个条件中所指对象不能组成集合的程四个条件中所指对象不能组成集合的设集合设集合-2,-1,0,1,2-2,-1,0,1,2，时时代数式代数式的值的值 则中的元素
8、是则中的元素是Ax 12x33,0,-13,0,-11.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示练习练习2 2选择题选择题 以下三种以下三种说法正确的说法正确的()()(A)“(A)“实数集实数集”可记为可记为RR或或 实数集实数集(B(B)a,b,c,da,b,c,d与与c,d,b,ac,d,b,a是两个不同的集合是两个不同的集合(C)(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一不能组成一个集合个集合,因为其元素因为其元素不确定不确定.已知已知2 2是集合是集合M=M=中的元素，中的元素，则实数为则实数为()()(A)2 (B)0(A)2 (B)0或或
9、3 (C)3 (D)0,2,33 (C)3 (D)0,2,3均均可可23,02aaaaC CC C1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示已知已知2 2是集合是集合M=M=中的元素，则中的元素，则实数实数为为(A)2 (B)0A)2 (B)0或或3 (C)3 (D)0,2,33 (C)3 (D)0,2,3均可均可23,02aaaa1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示集合的表示集合的表示方法方法(1)(1)列举列举法法将所给集合中的元素将所给集合中的元素一一列举一一列举出来，写在大出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开括号里，元素与元素之间用逗号分开例例5 5 用列举法表示下列
10、集合：用列举法表示下列集合：(1)(1)小于小于1010的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；解解：设：设小于小于1010的所有自然数组成的集合为，那么的所有自然数组成的集合为，那么0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9.1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示集合的表示集合的表示方法方法(1)(1)列举法列举法将所给集合中的元素将所给集合中的元素一一列举一一列举出来，写在大出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开括号里，元素与元素之间用逗号分开例例5 5 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：2xx=(2)(2)方程方程 所有实数
11、根组成的集合；所有实数根组成的集合；2,0,1.xxBB解：设方程的所有的实数根组成的集合为那么1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示集合的表示集合的表示方法方法(1)(1)列举法列举法将所给集合中的元素将所给集合中的元素一一列举一一列举出来，写在大出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开括号里，元素与元素之间用逗号分开例例5 5 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(3)(3)由由1 12020以内的所有质数组成的集合以内的所有质数组成的集合1 20,2,3,5,7,11,13,17,19.CC 解：设 由以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为那 么1.1.1
12、集合的含义与表示集合的含义与表示|:形形式式如如集合的表示方法集合的表示方法(2)(2)描述法描述法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值符号及以取值(或变化或变化)范围范围,再画一条竖线再画一条竖线,在竖线后写出这在竖线后写出这个集合中元素所具有的个集合中元素所具有的共同特征共同特征.举例：举例：A=xR|x是是3的倍数的倍数 B=X|X是是全国全国的地级市的地级市1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示例例6 试用列举法和描述法表示下列集合试用列举法和描述法表示下列集合:2(1)20;x方程的所有实数根组成的集合集合的表示方法集合的表示
13、方法(2)(2)描述法描述法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值符号及以取值(或变化或变化)范围范围,再画一条竖线再画一条竖线,在竖线后写出这在竖线后写出这个集合中元素所具有的个集合中元素所具有的共同特征共同特征.2:|20.2,2.AxRxA解用 描 述 法 表 示 为 用 列 举 法 表 示 为 1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示例例6 试用列举法和描述法表示下列集合试用列举法和描述法表示下列集合:(2)由大于由大于10小于小于20的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合.集合的表示方法集合的表示方法(2)(2)描述法描述法在花
14、括号内先写上表示这个集合元素的一般在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值符号及以取值(或变化或变化)范围范围,再画一条竖线再画一条竖线,在竖线后写出这在竖线后写出这个集合中元素所具有的个集合中元素所具有的共同特征共同特征.|102011,12,13,14,15,16,17,18,19BxZxB解：用 描 述 法 表 示 为用 列 举 法 表 示 为1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示例例6 试用列举法和描述法表示下列集合试用列举法和描述法表示下列集合:(3)能同时被能同时被2和和5整除的所有整除的所有整数组成的集合整数组成的集合.集合的表示方法集合的表示方法(2)(2)描述
15、法描述法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值符号及以取值(或变化或变化)范围范围,再画一条竖线再画一条竖线,在竖线后写出这在竖线后写出这个集合中元素所具有的个集合中元素所具有的共同特征共同特征.|25|00,1010,2020CxZxCxZx解：用 描 述 法 表 示 为能 够 同 时 被和 整 除或的 个 位 数 是用 列 举 法 表 示 为 C，1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示(3)(3)图示图示法法 画画一条封闭一条封闭曲线，用曲线，用它的内部来表示一个它的内部来表示一个集合，把元素一一列出集合，把元素一一列出.与列举法类似
16、与列举法类似.举例举例:集合集合1,2,3,4,5用图示法表示为用图示法表示为:1 2 3 4 5集合的表示方法集合的表示方法1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示*有限集与无限集有限集与无限集*有限集有限集-含有有限个元素的集合叫有限集含有有限个元素的集合叫有限集 无限集无限集-含有无限个元素的集合叫无限集含有无限个元素的集合叫无限集例如例如:A=120以内所有质数以内所有质数例如例如:B=不大于不大于3的所有实数的所有实数集合的表示方法集合的表示方法1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示列举法、描述法、图示法列举法、描述法、图示法表示方法表示方法列举法（图示法）列举法（图示法）
17、描述法描述法适合范围适合范围元素较少的集合元素较少的集合元素较多的集合或无限集元素较多的集合或无限集合合优点优点元素一目了然，比较清晰元素一目了然，比较清晰 元素较多时，比较方便元素较多时，比较方便缺点缺点元素较多的集合，尤其是无元素较多的集合，尤其是无限集合，表示起来比较困难限集合，表示起来比较困难不能直观的表示元素不能直观的表示元素1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示A.x=0,y=1B.0,1C.(0,1)D.(x,y)|x=0或或y=1练习练习4：M=m|m=2k,kZ，X=x|x=2k+1,kZ,Y=y|y=4k+1,kZ，则则()A.x+yM B.x+yXC.x+yY D.
18、x+y M 练习练习3：方程组：方程组 的的解集是：解集是：()x+y=1xy=1CA1.1.1 集合的集合的含义与表示含义与表示小小 结结 集合的集合的含义：含义：元素元素组成的总体组成的总体叫做叫做集合集合.元素与集合之间的元素与集合之间的关系：属于关系：属于、不属于、不属于 集合中元素集合中元素的的“三性三性”：确定性、互异性、无序性：确定性、互异性、无序性 集合的表示方法：列举法、描述法、图示法集合的表示方法：列举法、描述法、图示法1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示1.1.2 集合的基本关系集合的基本关系B A点击这里，返回主页一般一般 地，如果集合地，如果集合A的任何一个元
19、素都是集合的任何一个元素都是集合B的元素，我们的元素，我们说这两个集合有说这两个集合有包含包含关系，称集合关系，称集合A是集合是集合B的的子集子集(subset).记记作：作：()ABBA或或BA读读作：作：A包含包含于于B，或或 B包含包含A“包含包含”关系关系Venn图图ABABBA“相等相等”关系关系B（A）如果如果集合集合A包含于集合包含于集合B（），且集合），且集合B包含于集合包含于集合A（），我们），我们说这两个说这两个集合集合相等相等.记记作：作：ABABAB真子集真子集如果如果集合集合A包含于集合包含于集合B（），但存在元素），但存在元素xB，且，且x A（AB），则称集合），
20、则称集合A是集合是集合B的的真子集真子集（proper subset）.ABBAxxB，且，且x AABBA或记记作：作：不含有任何元素的集合称为空集（不含有任何元素的集合称为空集（empty set）.记记作：作：规定规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空空 集集结合上述集合间的基本关系，可以得到以下结论：结合上述集合间的基本关系，可以得到以下结论：（1）（2）AAABBCAC，且，则例例1.写出写出集合集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集的所有子集，并指出哪些是它的真子集。子集：子集：a，b，a，b，真子集：真子集：a，
21、b，集合集合A的子集中，除了本身的子集中，除了本身A以外的子集都是真子集以外的子集都是真子集.集合集合A有有n个元素，其子集的个数个元素，其子集的个数2n，真子集的个数，真子集的个数2n-1.例例2.集合集合 A=x|x32，B=x|x 5，并表示，并表示A、B的关系；的关系；经简化：集合经简化：集合 A=x|x5，B=x|x 536587924ABAB练习练习1.已知非空集合已知非空集合 ,|5Axax|2Bxx且满足且满足 ，求，求a的值。的值。AB14365702BABA2a5练习练习2.设设集合集合 试用试用Venn图表示它们之间的关系图表示它们之间的关系。ABCD四 边 形、平 行
22、四 边 形、矩 形、正 方 形ABCD包含包含:相等相等:子集：子集：真子集：真子集：空集：空集：小小 结结ABABABAB1.1.3 集合的运算集合的运算 A BAB 点击这里，返回主页并并 集集一般地一般地,由所有属于集合由所有属于集合A或或属于集合属于集合B的元素所组成的集合的元素所组成的集合,称称为集合为集合A与与B的的并并集集（union set）,记作记作AB（读作（读作“A并并B”）.AB=x|xA,或或xB A B AB 交交 集集一般一般地地,由属于集合由属于集合A且且属于集合属于集合B的所有元素组成的集合的所有元素组成的集合,称为称为A与与B的的交集交集（intersect
23、ion set）,记作记作AB（读（读作作“A交交B”）.AB=x|xA,且且xB.A BAB 例例1 1 设设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求求AAB B，A AB.B.解解:A:AB=B=4,5,6,84,5,6,8,3 3 A AB=B=5,85,8 A,7,7 例例2 设集合设集合A=x|-1x2,集合集合B=x|1x3，求，求AB，AB.解解:AB=x|-1x2 x|1x3=x|-1x3-121435-20ABAB=x|-1x2 x|1x3=x|1x2(1)(2)(3)(4),(5)AAAAABBAABA ABBABABA 交集交集的
24、性质的性质BAA BAB(1)(2)(3)(4),(5)AAAAAABBAAAB BAB ABABABABB 并并集集的性质的性质一般地一般地,如果如果一个集合含有我们所研究问题中一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有所涉的所有元元素素,那么那么就称这个集合为就称这个集合为全集全集（universe set）,通常通常记作记作U.全集全集 与与 补集补集 UACB对于对于一个集合一个集合A，由，由全集全集U中不属于中不属于A的所有元素组成的集的所有元素组成的集合称为集合合称为集合A相对于全集相对于全集U的的补集补集,简称为集合简称为集合A的补集的补集.|,UC Ax x UxA记作 且全集全集
25、 与与 补集补集 UACUA例例3 设设U=x|x是小于是小于9的正整数的正整数,A=1,2,3,B=3,4,5,6,求求CUA,CUB.解解:根据根据题意可知题意可知,U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以所以 CUA=4,5,6,7,8 CUB=1,2,7,8.练习练习1：判断正误判断正误（1）若）若U=四边形四边形，A=梯形梯形，则，则CUA=平行四边形平行四边形（2）若）若U是全集，且是全集，且A B，则，则CUA CUB（3）若）若U=1，2，3，A=U，则，则CUA=UBAB=平行四边形平行四边形BAU练习练习2.设集合设集合A=|2a-1|，2，B=2，3，a2+2a-3,且且
26、CBA=5，求实数，求实数a的值。的值。解：解：因为因为CBA=5，所以有，所以有 5 A，5B 因此因此|2a-1|=3且且 a2+2a-3=5 求解得，求解得，a=2练习练习3.已知全集已知全集U=1，2，3，4，5，非，非空集空集A=x U|x25x+q=0，求，求CUA及及q的值。的值。解：设方程解：设方程x25x+q=0的根为的根为 x1和和 x2，则则x1+x2=5，且，且x1U，x2U根据根据U的元素，的元素，x1，x2有以下几种情况：有以下几种情况：（1）若）若x1=1、x2=4，则，则A=1,4，CUA=2,3,5，q=4（2）若）若x1=2、x2=3，则，则A=2,3，CU
27、A=1,4,5，q=6本课小结1.交集交集与并集的与并集的概念：概念：2.全集全集与补集的与补集的概念：概念：3.交集交集与并集的与并集的性质：性质：小小 结结AB、ABA=CUB、B=CUAAB B、B AB1.1.4 高考真题演练高考真题演练1,2,3,4,5点击这里，返回主页1（2020年全国年全国1卷卷文文1）2（2020年全国年全国2卷卷文文1）3（2020年全国年全国3卷卷文文1）4（2020年全国年全国1卷卷理理2）5（2020年全国年全国2卷卷理理1）6（2020年全国年全国3卷卷理理1）7（2019年全国年全国1卷卷文文1）8（2019年全国年全国2卷卷文文1）9（2019年
28、全国年全国3卷卷文文1）10（2019年全国年全国1卷卷理理1）11（2019年全国年全国2卷卷理理1）12（2019年全国年全国3卷卷理理1）13（2018年全国年全国1卷卷文文1）14（2018年全国年全国2卷卷文文2）15（2018年全国年全国3卷卷文文1）16（2018年全国年全国1卷卷理理2）17（2018年全国年全国2卷卷理理2）18（2018年全国年全国3卷卷理理1）19（2017年全国年全国1卷卷文文1）20（2017年全国年全国2卷卷文文1）21（2017年全国年全国3卷卷文文1）22（2017年全国年全国1卷卷理理1）23（2017年全国年全国2卷卷理理2）24（2017年全国年全国3卷卷理理1）24（2017年全国年全国3卷卷理理1）点击题目，即可下载对应的资料点击题目，即可下载对应的资料必修必修1必修必修2必修必修3必修必修4必修必修5选修选修2-1选修选修2-2选修选修2-3选修选修4-5选修选修1-2选修选修1-1选修选修4-4数学全集数学全集高中数学高中数学高考专题高考专题高中物理高中物理更多精彩资料，请下载点击下方文字更多精彩资料，请下载点击下方文字/图案图案更多精彩内容，更多精彩内容，weixingongzhonghao：学霸兔学霸兔 更多资料更多资料
