1、 4.2.1指数函数的概念 4.2.1 指数函数的概念 传说古印度的宰相西萨发明了国际象棋，国王很喜欢这个游戏，决定奖赏他，表示可以满足他任何一个要求。宰相微笑着说出了他的要求：在他的棋盘上摆满麦粒，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒每一小格的麦粒数量都是前一格的2倍，直至所有格子都摆满。国王马上派人搬来麦粒开始摆放，但很快他发现这个要求根本不可能满足，因为所有麦粒的总和是个天文数字。到底需要多少粒小麦呢？这是一个20位数，一个天文数字。这个数字的小麦折算成重量，约为2587亿吨。即使现在，全世界小麦年产量也达不到这个数字。有人说，用80立方米的仓库存放这些小麦，把这些仓库连接起来，可以
2、从地球一直延伸到太阳。新课引入新课引入 传说古印度的宰相西萨发明了国新课引入新课引入随看中国经济高速增长,人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式,由于旅游人数不断增加，A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格,而B地则取消了景区门票.右表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量。比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？新课引入随看中国经济高速增长,人民生活水平不断提高，旅游成了新课引入新课引入为了有利于观察规律，根据表格，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象观察图象和表格，可以发现
3、，A地景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万次)；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律.新课引入为了有利于观察规律，根据表格，分别画出A，B 两地景区新课引入新课引入结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数。像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.因此，B地景区的游客人次近似于指数增长.显然，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律以近似描述为：从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到20023091.112001278年游客人次
4、年游客人次20033441.112002309年游客人次年游客人次201512441.1120141118年游客人次年游客人次1年后，游客人次是2001年的1.111倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍；3年后，游客人次是2001年的1.113倍；.x年后，游客人次是2001年的1.11x倍。如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么y=1.11x(x0,+)这是一个函数，其中指数x是自变量。新课引入结果表明，B 地景区的游客人次的年增长率都约为 细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22 第第x次次x2细胞个数细胞个
5、数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的表达为表达式新课引入新课引入细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=2 1 8=2 3 4=2 比较下列指数的异同，、110122322,2,2,2,2,2;、11012232111111,;2222222xy 12xy能不能把它们看成函数值？新课引入新课引入 比较下列指数的异同，若是函数值？是什么函数？、能认真观察并回答下列问题：(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为，则y与x 的函数关系是：2,()xyxN (2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下
6、y米，则y与x的函数关系是：12141,()2xyxN新课引入新课引入认真观察并回答下列问题：(1)、一张白纸对折一次得 前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数：122xxyy与函数有何特点?函数函数y=ax(a 0，且且a 1)叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是自变量是自变量.函数的定义域是函数的定义域是R.思考思考:为何规定为何规定a 0 0，且，且a 1?1?01a学习新知学习新知 前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数：这两个函 当当a 0时，时，ax有些会没有意义，如有些会没有意义，如(-2),0 等都没有等都没有意义；意义；2121 01a而当而当a=1时，函数值
7、时，函数值y恒等于恒等于1，没有研究的必要，没有研究的必要.思考思考:为何规定为何规定a 0 0，且，且a 1?1?关于指数函数的定义域：回顾上一节的内容，我们发现指数 中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。pa学习新知学习新知 当a 0 时，a x 有些会没有意义，如(-2),学习新知学习新知 函数函数y=ax(a 0，且且a 1)叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是自变量是自变量.函数的定义域是函数的定义域是R.(1)定义域必须是实数集定义域必须是实数集R；(2)自变量是自变量是x，x位于指数位置上，且指数位置上只有位于指数位置上，且指数位置上只有x这一项；这一项；
8、(3)指数式只有一项，并且指数式的系数为指数式只有一项，并且指数式的系数为1，例如，例如y5ax(a0且且a1)不是指数函数；不是指数函数；(4)底数底数a的范围必须是的范围必须是a0且且a1.学习新知 函数y =a x(a 0，且a 1)叫做指例例1:下列函数中指数函数的个数是：下列函数中指数函数的个数是：132(1)3 (2)3(3)(4)(3)(5)(6)5xxxxxyyyxyyxy 答案：答案：1个个典型例题典型例题判断一个函数是指数函数的方法判断一个函数是指数函数的方法(1)需判断其解析式是否符合需判断其解析式是否符合yax(a0，且，且a1)这一结构特征这一结构特征(2)看是否具备
9、指数函数解析式所具有的所有特征只要有一个特征不看是否具备指数函数解析式所具有的所有特征只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数具备，则该函数不是指数函数 例1:下列函数中指数函数的个数是：答案：1 个典型例题判断一典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题(1)求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键数函数的概念是解决这类问题的关
10、键(2)求指数函数的函数值的关键是掌握指数函数的解求指数函数的函数值的关键是掌握指数函数的解析式析式 方法总结方法总结(1)求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数巩固练习巩固练习C2巩固练习C 2典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题方法总结方法总结方法总结巩固练习巩固练习AA巩固练习A A巩固练习巩固练习巩固练习 函数函数y=ax(a 0，且，且a 1)叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是自变是自变量量.函数的定义域是函数的定义域是R.课堂小结课堂小结(1)定义域必须是实数集定义域必须是实数集R；(2)自变量是自变量是x，x位于指数位置上，且指数位置上只有位于指数位置上，且指数位置上只有x这一项；这一项；(3)指数式只有一项，并且指数式的系数为指数式只有一项，并且指数式的系数为1，例如，例如y5ax(a0且且a1)不是指数函数；不是指数函数；(4)底数底数a的范围必须是的范围必须是a0且且a1.函数y =a x(a 0，且a 1)叫做指数函数，
