1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展第五章 三角函数立德树人 和谐发展在在研究三角函数时，我们还常常遇到研究三角函数时，我们还常常遇到这样的这样的问题：已知任意角问题：已知任意角、的三角函数值的三角函数值，如何，如何求求+、或或 2的三角函数值？的三角函数值？下面我们先引出平面内两点间的距离公式下面我们先引出平面内两点间的距离公式，并，并从两角和的余弦从两角和的余弦公式谈起公式谈起.新课引入新课引入立德树人 和谐发展在坐标平面内的任意两点在坐标平面内的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),xyO.P1(x1,y1)P2(x2,y2)M1(x1,0)M2(x2,0)N1(0,y1)N2
2、(0,y2)QP1Q=M1M2=x1x2，QP2=N1N2=y1y2，由勾股定理，可得由勾股定理，可得P1P22=P1Q2+QP22=(x1x2)2+(y1y2)2,=x1x22+y1y22由此得到平面由此得到平面内内P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间距离公式：两点间距离公式：P1P2=.)()(221221yyxx 、两点间距离公式两点间距离公式知识梳理新课引入新课引入立德树人 和谐发展 第一步，从“形”的角度出发，找到相互对称的两个角的终边关系；第二步，从“数”的角度考虑，写出单位圆上相互对称的的点的坐标；第三步，“数形”融合，将前两步的结果整合，得出结论整体感知问题之前我们利用
3、圆的对称性证明了诱导公式，你还记得当时我们证明诱导公式的思路和步骤吗？新课引入新课引入立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展新课引入新课引入探究：已知任意角探究：已知任意角 的正弦和余弦，能否由的正弦和余弦，能否由此推此推出出 的余弦吗？的余弦吗？,12 46终边 终边终边1A1PP(1,0)Ayxo2,k k Z 5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展学习新知学习新知cos()差角余
4、弦公式差角余弦公式问题问题1：如下图所示，能否求解各点坐标呢？：如下图所示，能否求解各点坐标呢？11(cos,sin),(cos(),sin(),(cos,sin),PAP1 1AP AP与问题问题2：有什么关系？有什么关系？问题问题3：如何计算两点距离？：如何计算两点距离？1 1AP AP与问题问题4：求解：求解？立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展（其中，其中，,为任意角为任意角）公式的结构特征公式的结构特征:左边：左边：两角差的余弦两角差的余弦右边：右边：同名三角函数乘积的和同名三角函数乘积的和1 12222cos()1sin()(coscos)(sinsin)2 2cos()2 2(c
5、os cossin sin)2cos()2(cos cossin sin)cos()cos cossin sinAP AP 根据两点间的距离公式可得：学习新知学习新知5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】立德树人 和谐发展差角的余弦公式 cos()cos cossin sin简记作简记作()C 新知探究学习新知学习新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值的值cos15cos(
6、)cos cossin sin-+典型例题典型例题解：（1）解法一：cos15cos(4530)cos45 cos30sin45 sin3023216222224；5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展思考：你会求思考：你会求 的值吗的值吗?sin75 利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值的值cos15cos()cos cossin sin-+典型例题典型例题解：（1）解法二：
7、cos15cos(6045)cos60 cos45sin60 sin4512322622224；立德树人 和谐发展（1）；（2）；cos()cosxx cossin2xx证明：（1）将公式 中的，分别替换为，x，得()C cos()coscossinsincosxxxx；（2）将公式 中的，分别替换为 ，x，得()C 2coscoscossinsinsin222xxxx；新知探究例1证明：典型例题典型例题5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册P
8、PT全文课件【完美课件】立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展cos()cos cossin sin-+例例3.已知已知 2sin,，4 4=5 5cos，5 5=-1 13 3是第三象限角，求求cos(-)-)的值的值典型例题典型例题解：（2）因为 ，故 ，2，23cos1sin5 因为是第三象限角，故 ，212sin1cos13 因此3541233cos()cos cossin sin51351365 5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册P
9、PT全文课件【完美课件】立德树人 和谐发展在在这节课中，我们研究了两个角这节课中，我们研究了两个角的和的和与差的正弦、余弦和正与差的正弦、余弦和正切公式切公式，这些，这些公式在今后有大量的应用公式在今后有大量的应用，应，应熟练地、灵活地熟练地、灵活地掌握掌握(例例3就是反过来用公式的例子就是反过来用公式的例子).课堂小结()C 圆的旋转对称性诱导公式勾股定理两点间的距离公式5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】立德树人
10、 和谐发展 作业布置作业作业A1课本课本P228 习题习题5.5 第第1，2题题课后作业课后作业2金版金版P139-P140 5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】立德树人 和谐发展 15sin17 cos33222sin3 3cos4 cos()已知 ，是第二象限角，求 的值已知 ，且 ，求 的值答案：15 3834答案：3 52 7125.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一
11、册PPT全文课件【完美课件】5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展1 cos175 cos55sin175 sin55（）(2)cos(21)cos(24)sin(21)sin(24)11(3)sinsin,coscos,22(0,),(0,)22已知cos()求2 21 12 22 2cos()cos cossin sin-+1.计算下列各式的值.5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.两角和与差的正弦、余弦和正切公
12、式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展2.(1)cos80 cos20sin80 sin2013 (2)cos15sin1522计算下列各值13.cos()cossin()sin33(,2),cos()24已知且 求的值5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展314()cossin.22f xxx例：求函数的周期.
13、2)6cos(6sinsin6coscos所以函数的周期是解：原式xxx5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展cos()cos cossin sin-+思考题：思考题：已知已知 都是锐角都是锐角,，cos，4 4=5 55cos13+cos求的值=+变角变角:分析：分析：coscoss si in ns si in nc co os sc co os s5 53 31 13 31 12 25 54 41 13 35 56 65 51 16 6
