1、高三数学试题（文科）答案 第 1 页（共 4 页）合肥市2022 年高三第一次教学质量检测 数学(文)试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分分.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分.13.22145yx 14.2 15.4 16.(1)4；(2)2 5，三、解答题：三、解答题：17.(本小题满分本小题满分12分分)解：(1)2nnaS，成等差数列，22nnSa.当1n 时，12a；当2n，且*nN时，22nnSa，1122nnSa，两式相减得，122nnnaaa，即12
2、nnaa.数列 na是首项为2，公比为2的等比数列，2nna.5分(2)2log2nnnnbaan，1231231 22 23 22 nnnTbbbbn ，234121 22 23 22 nnTn ，12311 22222122nnnnTnn：，11 22nnTn.12分 18.(本小题满分本小题满分12分分)解：(1)设男生和女生的平均得分分别为xy，则 180 385 890 995 6 100 49030 x ，180 285 690 895 2 100 28920y .xy，该校高中生男生群体掌握冬奥会知识的平均水平高于女生.6分(2)设男生中满分学生分别为abcd，女生满分学生分别为
3、AB，共 6 人，现从 6 人中随机抽取两人，共有如下15种可能：abacadaAaBbcbdbAbBcdcAcBdAdBAB，其中性别不同的有如下8种可能：aAaBbAbBcAcBdAdB，；，；，；，.抽取的两名学生性别不同的概率为815P.12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D A D C B A B A D 高三数学试题（文科）答案 第 2 页（共 4 页）19.(本小题满分本小题满分12分分)解：(1)延长BM，交11B A的延长线于点N.11NAB，11111ABABC平面，111NABC平面.又NBM，BM 平面111=ABCN，
4、点N即为所求.连接1C N，1C B交直线1BC于点O，连接OM.1AM1B B，11NAMNB B.又M为线段1AA的中点，1112AMNMNBB B，即M为线段NB的中点.在三棱柱111ABCA BC中，四边形11BCC B为平行四边形，O为线段1C B中点，OM为?1BNC中位线，1C NOM.又OM平面1BCM，1C N平面1BCM，1C N平面1BCM.6分(2)取线段11AB的中点G，连接1C G.由条件知，?111A BC为等边三角形，1C G11AB，且13C G.平面111A BC平面11ABB A，平面111ABC 平面1111=ABB AAB，1111C GABC平面，1
5、11C GAB BA平面，即1C G是三棱锥11CAMN的高.又1160AA B，1120NAM.由(1)知，1112NAA B，11112AMAA，1132 1 sin12022NA MS ，四面体11AMNC的体积111131=33322NA MVSC G.12分 20.(本小题满分本小题满分12分分)解:(1)当焦点在x轴时，设抛物线C：22ypx.将点(1，2)坐标代入得2p，此时抛物线的方程为24yx.当焦点在y轴时，设抛物线C：22xpy，将点(1，2)坐标代入得14p，此时抛物线的方程为212xy.综上，抛物线C的方程为24yx或212xy 6分(2)当抛物线C的焦点在x轴时，其
6、方程为24yx.直线AB的斜率不存在时，4AB，2PQ，不符合题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为1yk x(0k)，与抛物线的交点为11A xy，22B xy，.由214 yk xyx消去y得，2222240k xkxk.21616k 0，212224kxxk，1224=24ABxxk，线段AB的中点P为2221 kk，直线PQ的方程为22121yxkkk .令1x ，得342ykk，3421 Qkk，高三数学试题（文科）答案 第 3 页（共 4 页）22232242=11PQkkkk22112 11kk.由=PQAB得，2221142 11=4kkk，解得33k ，直线AB的方程为
7、3333yx或3333yx.12分 21.(本小题满分本小题满分12分分)解：(1)1fxxax，0 x.0 x，112 12xxx，当2a 时，0fx，所以，当2a 时，f x在0，上单调递增；当2a 时，令 0fx，即210 xax，解得2142aax，2242aax.所以，当2a 时，f x在240 2aa，24 2aa，上单调递增，在2244 22aaaa，上单调递减.6分 (2)由(1)知，若函数 f x有两个极值点，则2a，12121xxax x，2111121111111lnln111ln222xxxxx f xxxaxaxxx.设 ln12xxg xx，则 2222ln142l
8、n22xxxgxxx.2a，212420 124aaxaa，.设 242lnh xxx，易知 h x在0 1，单调递减，且 130h xh，0gx在0 1，恒成立，g x在区间0 1，单调递增，ln1 1131122g xg，21230 xf x.12分 高三数学试题（文科）答案 第 4 页（共 4 页）22.(本小题满分本小题满分10分分)解：(1)曲线1C的参数方程为3cossinxtyt(t为参数)，由22cossin1tt得，2213xy，曲线1C的普通方程为2219xy.曲线2C的极坐标方程为28 sin120，222sinxyy，曲线2C的直角坐标方程为228120 xyy，即22
9、44xy.5分 (2)设3cos sinPtt，tR，记2C04，22223cos0sin4PCtt22=9cossin8sin16ttt 2=8sin8sin25tt21=8 sin272t，当1sin 1,12t 时，22PC取最大值27，224PQPC，PQ的最大值为23.10分 23.(本小题满分本小题满分10分分)解：(1)由条件 21212321211.xxf xxxxxx，作出函数 yf x的图象和直线6y，记交点为,C D，易求57 6 622CD，=6CD，如图，所围图形为梯形ABCD，梯形的高为3，另一底长为3，封闭图形的面积为12736322S.5分(2)对Rx，1y，213yf xy，等价于Rx，1y，231yf xy，等价于 2minmin31yf xy.11f xxxaa，2344122126111yyyyyy，当且仅当3y 时取等号，16a，解得5a 或7a ，a的取值范围为75,)，.10分
