安徽合肥市高三文数第一次教学质量(2022一模文科数学)检测试题卷(含答案).pdf

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1、高三数学试题(文科)答案 第 1 页(共 4 页)合肥市2022 年高三第一次教学质量检测 数学(文)试题参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共12小题,每小题小题,每小题5分,共分,共60分分.二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共4小题,每小题小题,每小题5分,共分,共20分分.13.22145yx 14.2 15.4 16.(1)4;(2)2 5,三、解答题:三、解答题:17.(本小题满分本小题满分12分分)解:(1)2nnaS,成等差数列,22nnSa.当1n 时,12a;当2n,且*nN时,22nnSa,1122nnSa,两式相减得,122nnnaaa,即12

2、nnaa.数列 na是首项为2,公比为2的等比数列,2nna.5分(2)2log2nnnnbaan,1231231 22 23 22 nnnTbbbbn ,234121 22 23 22 nnTn ,12311 22222122nnnnTnn:,11 22nnTn.12分 18.(本小题满分本小题满分12分分)解:(1)设男生和女生的平均得分分别为xy,则 180 385 890 995 6 100 49030 x ,180 285 690 895 2 100 28920y .xy,该校高中生男生群体掌握冬奥会知识的平均水平高于女生.6分(2)设男生中满分学生分别为abcd,女生满分学生分别为

3、AB,共 6 人,现从 6 人中随机抽取两人,共有如下15种可能:abacadaAaBbcbdbAbBcdcAcBdAdBAB,其中性别不同的有如下8种可能:aAaBbAbBcAcBdAdB,;,;,;,.抽取的两名学生性别不同的概率为815P.12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D A D C B A B A D 高三数学试题(文科)答案 第 2 页(共 4 页)19.(本小题满分本小题满分12分分)解:(1)延长BM,交11B A的延长线于点N.11NAB,11111ABABC平面,111NABC平面.又NBM,BM 平面111=ABCN,

4、点N即为所求.连接1C N,1C B交直线1BC于点O,连接OM.1AM1B B,11NAMNB B.又M为线段1AA的中点,1112AMNMNBB B,即M为线段NB的中点.在三棱柱111ABCA BC中,四边形11BCC B为平行四边形,O为线段1C B中点,OM为?1BNC中位线,1C NOM.又OM平面1BCM,1C N平面1BCM,1C N平面1BCM.6分(2)取线段11AB的中点G,连接1C G.由条件知,?111A BC为等边三角形,1C G11AB,且13C G.平面111A BC平面11ABB A,平面111ABC 平面1111=ABB AAB,1111C GABC平面,1

5、11C GAB BA平面,即1C G是三棱锥11CAMN的高.又1160AA B,1120NAM.由(1)知,1112NAA B,11112AMAA,1132 1 sin12022NA MS ,四面体11AMNC的体积111131=33322NA MVSC G.12分 20.(本小题满分本小题满分12分分)解:(1)当焦点在x轴时,设抛物线C:22ypx.将点(1,2)坐标代入得2p,此时抛物线的方程为24yx.当焦点在y轴时,设抛物线C:22xpy,将点(1,2)坐标代入得14p,此时抛物线的方程为212xy.综上,抛物线C的方程为24yx或212xy 6分(2)当抛物线C的焦点在x轴时,其

6、方程为24yx.直线AB的斜率不存在时,4AB,2PQ,不符合题意,直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为1yk x(0k),与抛物线的交点为11A xy,22B xy,.由214 yk xyx消去y得,2222240k xkxk.21616k 0,212224kxxk,1224=24ABxxk,线段AB的中点P为2221 kk,直线PQ的方程为22121yxkkk .令1x ,得342ykk,3421 Qkk,高三数学试题(文科)答案 第 3 页(共 4 页)22232242=11PQkkkk22112 11kk.由=PQAB得,2221142 11=4kkk,解得33k ,直线AB的方程为

7、3333yx或3333yx.12分 21.(本小题满分本小题满分12分分)解:(1)1fxxax,0 x.0 x,112 12xxx,当2a 时,0fx,所以,当2a 时,f x在0,上单调递增;当2a 时,令 0fx,即210 xax,解得2142aax,2242aax.所以,当2a 时,f x在240 2aa,24 2aa,上单调递增,在2244 22aaaa,上单调递减.6分 (2)由(1)知,若函数 f x有两个极值点,则2a,12121xxax x,2111121111111lnln111ln222xxxxx f xxxaxaxxx.设 ln12xxg xx,则 2222ln142l

8、n22xxxgxxx.2a,212420 124aaxaa,.设 242lnh xxx,易知 h x在0 1,单调递减,且 130h xh,0gx在0 1,恒成立,g x在区间0 1,单调递增,ln1 1131122g xg,21230 xf x.12分 高三数学试题(文科)答案 第 4 页(共 4 页)22.(本小题满分本小题满分10分分)解:(1)曲线1C的参数方程为3cossinxtyt(t为参数),由22cossin1tt得,2213xy,曲线1C的普通方程为2219xy.曲线2C的极坐标方程为28 sin120,222sinxyy,曲线2C的直角坐标方程为228120 xyy,即22

9、44xy.5分 (2)设3cos sinPtt,tR,记2C04,22223cos0sin4PCtt22=9cossin8sin16ttt 2=8sin8sin25tt21=8 sin272t,当1sin 1,12t 时,22PC取最大值27,224PQPC,PQ的最大值为23.10分 23.(本小题满分本小题满分10分分)解:(1)由条件 21212321211.xxf xxxxxx,作出函数 yf x的图象和直线6y,记交点为,C D,易求57 6 622CD,=6CD,如图,所围图形为梯形ABCD,梯形的高为3,另一底长为3,封闭图形的面积为12736322S.5分(2)对Rx,1y,213yf xy,等价于Rx,1y,231yf xy,等价于 2minmin31yf xy.11f xxxaa,2344122126111yyyyyy,当且仅当3y 时取等号,16a,解得5a 或7a ,a的取值范围为75,),.10分

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