1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.1 1.1 集合集合 1.1.3 1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算第一课时第一课时 并集与交集并集与交集已知一个班有30人,其中5人有兄弟,5人有姐妹,你能判断这个班有多少是独生子女吗?如果不能判断,你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗?事实上,如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”,我们就知道,上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数,为了解决这个问题,我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”应用本小节集合运算的知识,我们就能清晰地描述并解决上述问题了.情境引入1.并集和交集的定义或AB且ABxAxB新知导学知识点拨(1)简单
2、地说,集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集;(2)当集合A,B无公共元素时,不能说A与B没有交集,只能说它们的交集是空集;(3)在两个集合的并集中,属于集合A且属于集合B的元素只显示一次;(4)交集与并集的相同点是:由两个集合确定一个新的集合,不同点是:生成新集合的法则不同2并集和交集的性质AAA预习自测答案C解析图中阴影表示AB,又因为A2,4,6,B1,3,6,所以AB1,2,3,4,6,故选C.并集的概念及运算 规律总结并集运算应注意的问题(1)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性,重复的元素只能算一个(2)对于元素个数无限的集合进行并集运
3、算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点的值能否取到练习1交集的概念及其运算 把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为)(2)方法若A、B的代表元素是方程的根,则应先解方程求出方程的根后,再求两集合的交集;若集合的代表元素是有序数对,则AB是指两个方程组成的方程组的解集,解集是点集若A、B是无限数集,可以利用数轴来求解但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实点表示,不含有端点的值用虚点表示练习2(3)已知Ax|x是等腰三角形,Bx|x是直角三角形,则AB_.答案(1)D(2)C(3)x|x是等腰直角三角形解析(1)M4,1,N4,1,MN,故选
4、D.(2)在数轴上表示集合A、B,如下图所示,则ABx|2x3,故选C.(3)既是等腰又是直角的三角形为等腰直角三角形所以ABx|x是等腰直角三角形.集合交集、并集运算的性质及应用 练习3利用交集、并集运算求参数 解析(1)9AB,9A.2a19或a29,a5或a3.检验知:a5或a3满足题意(2)9AB,9AB,a5或a3.检验知:a5时,AB4,9不合题意,a3.规律总结(1)中检验的是集合A、B中的元素是否是互异的,a3时,B中元素a5与1a相同,所以a3应舍去;(2)中进一步检验A与B有没有不是9的公共元素,a5时,A4,9,25,B0,4,9,这时AB4,99,所以a5应舍去练习4误区警示练习5答案D解析由交集运算可知AB3,9当堂检测答案C解析Bx|(x1)(x2)0,xZx|1x2,xZ,B0,1,AB0,1,2,3,故选C.