1、函数单调性函数单调性 教材分析与处理教材分析与处理 1.教材的地位及作用教材的地位及作用 2.教学目标教学目标 3.重点难点重点难点 4.教学方法教学方法 5.教材处理教材处理教学目标设计 知识与技能：知识与技能：过程与方法：过程与方法：情感态度与价值观：情感态度与价值观：教材分析与处理教材分析与处理 函数单调性及单调区间的定义和单调性的判断.难点：难点：重点：重点：函数单调性的判断教学过程教学过程情景引入情景引入互动探求互动探求运用感悟运用感悟小结作业小结作业 引入引入：如图为上海市如图为上海市20062006年元旦年元旦2424小时内的气小时内的气 温变化图观察这张气温变化图：温变化图观察
2、这张气温变化图：问题问题1 1 描述气温随时间推移的变化情况描述气温随时间推移的变化情况问题问题2 2 在区间在区间4 4，1616上，气温是否随时间推移而升高？上，气温是否随时间推移而升高？问题问题3 3 怎样用数学语言来刻画怎样用数学语言来刻画“随着时间的随着时间的推移推移气温逐渐升高气温逐渐升高”这一特这一特征征？t1t2f(t1)f(t2)情情 景景 引引 入入能用图象上动点能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？势吗？xyo1yxxyo1yx xyo2yx 在某一区间内，在某一区间内，当当x的值增大时的值增大时,函数值函数
3、值y也增大也增大图像在该区间内逐渐上升；图像在该区间内逐渐上升；当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y反而减小反而减小图像在该区间内逐渐下降。图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性函数的单调性局部上升或下降局部上升或下降下降下降上升上升新授Oxy)x(fy)x(f11x)x(f22x)x(f1)x(f2)x(fyOxy1x2x 函数f(x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。)f(x)f(x2121xx 在给定的区间上任取x1，x2；函数f(x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。)f(x)f(x2121xx 在给定的区间上任取x1，x2；1
4、.概念教学设计教学设计例1：如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。教学设计教学设计 步骤：a、任取定义域内某区间上的 两变量x1，x2，设x1x2；b、判断f(x1)f(x2)的正、负情况；c、得出结论例2：证明函数f(x)=3x+2在 R上是增函数。教学设计教学设计例3：判断函数 在 上的单调性并证明3()f xx(,)0,证明函数证明函数 在区间在区间 上的单调性上的单调性.24()fxx 小结小结 1.1.函数单调性的定义函数单调性的定义 2.2.证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤1.任取任取x1，x2II，且，且x1x2；2.作差作差f(x1)f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4.判断（即判断差判断（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5.下结论下结论主要步骤作业补充：1.2.证明函数证明函数f（x）=-x2在在 上是上是 减减函函 数。数。,0
