1、-1-三角函数三角函数首页课前篇自主预习一二三四一、两角和的余弦公式1.由cos(-)=cos cos+sin sin 以及诱导公式sin(-)=-sin,cos(-)=cos,能否将cos(+)用,角的正弦和余弦表示?提示:cos(+)=cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=cos cos-sin sin 2.填空cos(+)=cos cos-sin sin.课前篇自主预习一二三四二、两角和与差的正弦公式同理,由sin(+)=sin-(-),可推得sin(+)=sin cos+cos sin.2.填空(1)sin(+)=sin cos-cos sin.(2)sin(-)
2、=sin cos-cos sin.课前篇自主预习一二三四3.判断正误(1)sin(-)=sin cos-cos sin.()(2)sin+sin=sin(+).()(3)sin(+-15)=sin(-15)cos+cos(-15)sin.()(4)sin 15+cos 15=sin 60.()答案:(1)(2)(3)(4)课前篇自主预习一二三四三、两角和与差的正切公式1.(1)求tan 15的值.课前篇自主预习一二三四课前篇自主预习一二三四答案:3 课前篇自主预习一二三四四、两角和与差的三角函数公式1.表格.课前篇自主预习一二三四2.做一做(1)sin 75=.(2)cos 77cos 43-
3、sin 77sin 43=.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练化简与求值化简与求值例例1化简下列各式:课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练(5)(1+tan 21)(1+tan 24)=1+tan 21+tan 24+tan 21tan 24=1+tan(21+24)(1-tan 21tan 24)+tan 21tan 24=1+(1-tan 21tan 24)tan 45+tan 21tan 24=1+1-tan 21tan 24+tan 21tan 24=2.同理可得(1+tan 22)(1+tan 23)=2,原式
4、=22=4.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 1.公式的巧妙运用顺用:如本题中的(1);逆用:如本题中的(2);变用:变用涉及两个方面,一个是公式本身的变用,如cos(+)+sin sin=cos cos,一个是角的变用,也称为角的拆分变换,如=(+)-,2=(+)+(-)等,从某种意义上来说,是一种整体思想的体现,如cos(+)cos+sin(+)sin=cos(+)-=cos.这些需要在平时的解题中多总结、多研究、多留心,唯其如此才能在解题中知道如何选择公式,选择哪一个公式会更好.需要说明的是,(4)运用到了切化弦,将特殊值 化为tan 60等,为此可以熟记
5、一些常见的特殊角的函数值,如1=sin 90=cos 0=tan 45,=tan 60等.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用两角和与差的三角函数公式解决给值求值问题利用两角和与差的三角函数公式解决给值求值问题(1)求sin(+)的值;(2)求cos(-)的值;(3)求tan 的值.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 给值求值的解题策略在解决此类题目时,一定要注意已知角与所求角之间的关系,恰当地运用拆角、拼
6、角技巧,同时分析角之间的关系,利用角的代换化异角为同角,具体做法是:(1)当条件中有两角时,一般把“所求角”表示为已知两角的和或差.(2)当已知角有一个时,可利用诱导公式把所求角转化为已知角.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:(1)0(2)D 课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用两角和与差的三角函数公式解决给值求角问题利用两角和与差的三角函数公式解决给值求角问题课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 根据三角函数值求角时,一般先求出该角的某个三角函数值,再确定该角的取值范围,最后得出该
7、角的大小.至于求该角的哪一个三角函数值,这要取决于该角的取值范围,然后结合三角函数值在不同象限的符号来确定,一般地,若(0,),则通常求cos,若 ,则通常求sin,否则容易导致增解.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练忽视隐含条件致误 课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误?防范措施 在解决三角函数求值问题时,务必注意对隐含条件的挖掘,尤其是给值求角问题,一定要注意根据已知条件对角的范围进行精确界定,以免产生增解.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:D 答案:A 课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:B 课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练解析:观察可知18+42=60,可运用两角和的正切公式求值.tan 18+tan 42+tan 120=tan 60(1-tan 18tan 42)+tan 120=-tan 60tan 18tan 42,原式=-1.答案:-1
