1、5.2三角函数的概念三角函数的概念5.2.1三角函数的概念三角函数的概念（一）（一）BACabcsinA=cacosA=cb1、函数的概念2、任意角和弧度制3、锐角三角函数O为了方便研究，我们可以统一圆的大小和位置，定义以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.本节课我们将在坐标系中利用单位圆研究三角函数.P 可以在坐标系中用P点的坐标来刻画P点的位置变化,P点的坐标与圆心位置及圆的大小都有关系.xy1-1如图，建立平面直角坐标系，当射线OA从x轴非负半轴开始，绕原点O按逆时针方向旋转角 ，终止位置为P.【分析】利用勾股定理可以发现，当 时，点P的坐标是 ；当 或 时，点P的坐标分别是 和
2、，它们都是唯一确定的(如图).思考：该结论能否推广到任意角，即任意给定一个角，它与单位圆的交点坐标是否唯一确定呢？【结论】一般地，任意给定一个角，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无论是横坐标 ，还是纵坐标 ，都是唯一确定的.xy1-1【总结】我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常记为（1）正弦函数：（2）余弦函数：（3）正切函数：角实数(角的弧度)三角函数值【注意】（1）在任意角的三角函数定义中，是一个使函数有意义的实数（2）是自变量，离开自变量 的sin,cos,tan是没有意义的（3）三角函数值是实数，是一个比值，这个实数的大小和点P在终边上的位置无关，终边确定了，三角
3、函数就确定了.例1 求 的正弦、余弦和正切值.【解】在坐标系中作出AOB=，易知AOB的 终边与单位圆的 交点坐标为 ，所以xy1-1例2该结论可看作三角函数的第二定义变式变式1 1 已知角已知角a的终边过点的终边过点 ,求角求角a的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.23,21P变式变式2 2 已知角的终边过点已知角的终边过点 ,求角的正弦、余弦和正切值求角的正弦、余弦和正切值.)4,3(P2.由题意得 =r=5所以sin =cos =tan =OPry54-rx53-341.由题意得P点是角 与单位圆的交点，由三角函数的定义知：sin =cos =tan =23-213-课堂 小结一、知识（任意角三角函数的概念）一、知识（任意角三角函数的概念）二、数学思想方法（数形结合）二、数学思想方法（数形结合）三、数学核心素养（数学建模）三、数学核心素养（数学建模）课后作业：课后作业：课本课本P184 1P184 1、2 2、3 3
