1、 函数的图象函数的图象与与x x轴交点轴交点方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3 y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3知识探究（一）：方程的根与知识探究（一）：方程的根与函数的零点函数的零点方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴
2、的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2 对于函数对于函数y=y=f(xf(x),),我们把使我们把使f(xf(x)=0)=0的的实数实数x x叫做函数叫做函数y=y=f(xf(x)的零点。的零点。注意：注意：零点指的是一个实数零点指的是一个实数零点是一个零点是一个点吗点吗?函数函数y=y=f(xf(x)有零点有零点方程方程f(xf(x)=0)=0有实数根有实数根(代数法代数法)函数函数y=y=f(xf(x)的图象与的图象与x x
3、轴有轴有交点交点.（几何法）（几何法）等价关系等价关系求函数零点的步骤：求函数零点的步骤：(1)令令f(x)=0;(2)解方程解方程f(x)=0；(3)写出零点写出零点例1：求函数 的零点。2()(16)f xx x练习练习1.1.求下列函数的零点：求下列函数的零点：（1 1）;（2 2）.练习练习2.2.已知函数已知函数 的定义域为的定义域为R R的奇函的奇函数，且数，且 在在 有一个零点，则有一个零点，则的零点个数为的零点个数为_y21xxlog2y3()fx()fx(0,)()fx课堂练习课堂练习1有几个零点？像，说一说的图函数图像寻找零点呢？观察的零点，如何根据：方程的实数根即函数问题
4、)()(5xfyRxxfyxy0abab问题6：如果将定义域改为区间a,b观察图像说一说零点个数的情况，有什么发现？abxy00)()(bfaf结论结论是否一定有零点？端点函数值上函数：如果闭区间问题0)()()(,7bfafxfybaababxy0 函数函数 的图像在闭区间的图像在闭区间a,b上连续不断。上连续不断。)(xfy 结论结论 零点存在定理：零点存在定理：结论理解结论理解思考思考1 1；若只给条件；若只给条件f(af(a)f(bf(b)0)0 0时，函数时，函数y=y=f(xf(x)在区间（在区间（a a，b b）内一定）内一定没有没有零零点吗？点吗？ab思考思考4 4：若在区间（
5、：若在区间（a，b）有有零点时，一定有零点时，一定有f(a)f(a)f(bf(b)0吗？ab0)()(bfaf)(xf在在 有有 ba,零点零点)(xf在在 ba,上连续上连续零点的存在性定理零点的存在性定理1 12 23 34 45 56 67 78 89 9-4-4-1.3069-1.30691.09861.09863.38633.38635.60945.60947.79187.79189.94599.945912.079412.079414.197214.1972x0246105y241086121487643219唯一唯一)(xf在在 ba,上单调上单调0)()(bfaf)(xf在在
6、有有 ba,零点零点)(xf在在 ba,上连续上连续零点的存在性定理零点的存在性定理课堂练习课堂练习3：2.函数函数y=y=f(xf(x)在区间在区间 a,ba,b 上的图象是连续不上的图象是连续不断的曲线，且断的曲线，且f(a)f(bf(a)f(b)0)0，则函数，则函数y=y=f(xf(x)在区间在区间（a,ba,b）内（内（）A.A.至少有一个零点至少有一个零点 B.B.至多有一个零点至多有一个零点 C.C.只有一个零点只有一个零点 D.D.有两个零点有两个零点课堂练习课堂练习3：2.函数函数y=y=f(xf(x)在区间在区间 a,ba,b 上的图象是连续不上的图象是连续不断的曲线，且断
7、的曲线，且f(a)f(bf(a)f(b)0)0，则函数，则函数y=y=f(xf(x)在区间在区间（a,ba,b）内（内（A A ）A.A.至少有一个零点至少有一个零点 B.B.至多有一个零点至多有一个零点 C.C.只有一个零点只有一个零点 D.D.有两个零点有两个零点课堂练习课堂练习3：1.1.知识方面：知识方面：零点的概念，零点与方程的根、函数图零点的概念，零点与方程的根、函数图像与像与x x轴的交点关系，零点存在性定理；轴的交点关系，零点存在性定理；2.2.数学思想方面：数学思想方面：函数与方程的相互转化，即转化思想函数与方程的相互转化，即转化思想 借助图象探寻规律，即数形结合思想借助图象探寻规律，即数形结合思想
