1、金戈铁骑整理制作金戈铁骑整理制作锐角三角函数锐角三角函数本章内容第第4章章解直角三角形的应用解直角三角形的应用本课内容本节内容4.4子目内容4.4.1解直角三角形的应用解直角三角形的应用仰角俯角仰角俯角2.两锐角之间的关系呢两锐角之间的关系呢?AB903.边角之间的关系呢？边角之间的关系呢？1.三边之间的关系是什么？三边之间的关系是什么？ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：复习提问复习提问某探险者某天到达如图所示某探险者某天到达如图所示的点的点A处时，他准备估算出处时，他准备估算出离他的目的地离他的目的地海拔为海拔为3500m
2、的山峰顶点的山峰顶点B处的水处的水平距离平距离.他能想出一个可行他能想出一个可行的办法吗？的办法吗？通过这节课的学习，相信你通过这节课的学习，相信你也行也行.AB新课引入新课引入铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.讲授新课讲授新课如图如图4-16，BD表示点表示点B的海拔，的海拔，AE表示点表示点A的海拔，的海拔，ACBD，垂足为点垂足为点C.先测量出海拔先测量出海拔AE，再，再测出仰角测出仰
3、角BAC，然后用锐角三，然后用锐角三角函数的知识就可求出角函数的知识就可求出A，B两点两点之间的水平距离之间的水平距离AC提问：提问：通过仰角俯角的学习，你能把前面引入的问题转化为数学通过仰角俯角的学习，你能把前面引入的问题转化为数学问题吗？画图说明问题吗？画图说明.在在RtABC中，中，BD=3500m，AE=1600m，ACBD，BAC=40，因此，因此，B两点之间的水平距离两点之间的水平距离AC约为约为2264m.举举例例例例1如图如图17，在离上海东方明珠塔底部，在离上海东方明珠塔底部1000m的的A处，用仪器测得塔顶的仰角处，用仪器测得塔顶的仰角BAC为为25，仪器距地，仪器距地面高
4、面高AE为为1.7m求上海东方明珠塔的高度求上海东方明珠塔的高度BD（结果（结果精确到精确到1m）.分析：在直角三角形中，分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，已知一角和它的邻边，求对边利用该角的正切求对边利用该角的正切即可即可.举举例例解：如图解：如图17，在，在RtABC中，中，BAC25，AC1000m，因此，因此从而从而BC1000tan25466.3（m）因此，上海东方明珠塔的高度因此，上海东方明珠塔的高度BD466.31.7468（m）答：上海东方明珠塔的高度答：上海东方明珠塔的高度BD为为468m.如图如图4-25，一艘游船在离开码头，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成后，以
5、和河岸成30角的方向行驶了角的方向行驶了500m到达到达B处，求处，求B处与河岸的处与河岸的距离距离.图图4-25?练习练习解解:从点从点B作河岸线作河岸线(看成直线段看成直线段)的垂线，垂足为的垂线，垂足为C，从而从而答：答：B处与河岸的距离约为处与河岸的距离约为250m图图4-25?在在RtABC中，中，C=90，A=30，AB=500m.由于由于BC是是A的对边，的对边，AB是斜边，因此是斜边，因此ABCD仰角仰角水平水平线线俯角俯角举举例例例例2热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为，看这栋高楼底
6、部的俯角为60，热气球与，热气球与高楼的水平距离为高楼的水平距离为120m，你知道这栋高楼有多高吗？，你知道这栋高楼有多高吗？（结果精确到（结果精确到0.1m）分析：分别在两个直分析：分别在两个直角三角形中，利用仰角三角形中，利用仰角俯角的正切，求出角俯角的正切，求出BD、CD即可即可.解：如图，解：如图，a=30,=60，AD120答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1m.ABCD建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，由距，由距BC40m的的D处观察旗杆处观察旗杆顶部顶部A的仰角的仰角54，观察底部，观察底部B的仰角为的仰角为45，求旗杆，求旗杆高度（精确到高度（精确到0.1m）AB
7、CD40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90，BC=DC=40m在在RtACD中中所以所以AB=ACBC=55.240=15.2(m)答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为15.2m.练习练习2.2.本节学习以后，能说说解直角三角形常本节学习以后，能说说解直角三角形常见的两种基本图形吗？见的两种基本图形吗？AABBCCDD1.1.什么是仰角？什么是俯角？什么是仰角？什么是俯角？小结小结中考试题中考试题例例1（2011茂名）茂名）如图，在高出海平面如图，在高出海平面100米的悬崖顶米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为，并测得它的俯
8、角为45,则船与观测者之间的水平距离则船与观测者之间的水平距离BC米米【答案】100中考试题中考试题例例2 2（20122012娄底）如图，小红同学用仪器测量一棵大树娄底）如图，小红同学用仪器测量一棵大树ABAB的高的高度，在度，在C C处测得处测得ADGADG 3030，在，在E E处测得处测得AFGAFG 6060，CECE 8 8米，米，仪器高度仪器高度CDCD 1.51.5米，求这棵树米，求这棵树ABAB的高度（结果保留两位有效的高度（结果保留两位有效数字，数字，1.7321.732）.AGBFECD3060解：大树AB的高约为8.4米中考试题中考试题例例3（2012遵义）为促进我市经
9、济的快速发展，加快道路建设，遵义）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点，如图，在山外一点C测测得得BC距离为距离为200m，CAB=54，CBA=30，求隧道，求隧道AB的长（参考数据：的长（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38，1.73，精确到个位），精确到个位）解：过点解：过点C作作CDAB于于D，BC=200m，CBA=30，在在RtBCD中，中，CD=BC=100m，BD=BCcos30173（m），），在在RtACD中，中，AD74（m），），AB=AD+BD=173+74=247（m）答：隧道答：隧道AB的长为的长为247m返回返回
