1、 仰角仰角 俯角俯角 视线视线 视线视线 水平线水平线 O O 2 2、当从、当从高高处观测处观测低低处的目标时处的目标时, ,视线与水平线视线与水平线 所成的锐角称为所成的锐角称为俯角俯角. . 1 1、当从、当从低低处观测处观测高高处的目标时处的目标时, ,视线与水平线视线与水平线 所成的锐角称为所成的锐角称为仰角仰角. . 若已知楼若已知楼CDCD高为高为30+10 30+10 米，其他条件不变，你米，其他条件不变，你 能求出两楼之间的距离能求出两楼之间的距离 BDBD吗？吗？ 3 问题问题1:1:如图，如图，ABAB和和CDCD是同一地面上的两座相距是同一地面上的两座相距 3636米的
2、楼房，在楼米的楼房，在楼ABAB的楼顶的楼顶A A点测得楼点测得楼CDCD的楼的楼 顶顶C C的仰角为的仰角为4545，楼底，楼底D D的俯角为的俯角为3030求楼求楼 CDCD的高。的高。 D 36 A B 45 30 C 问题问题2:2:如图如图, ,飞机在距地面飞机在距地面9km9km高空上飞行高空上飞行, ,先先 在在A A处测得正前方某小岛处测得正前方某小岛C C的俯角为的俯角为3030, ,飞行飞行 一段距离后，在一段距离后，在B B处测得该小岛的俯角为处测得该小岛的俯角为6060. . 求飞机的飞行距离。求飞机的飞行距离。 A B C D 变一变变一变: :如图如图, ,飞机在一
3、定高度上飞行飞机在一定高度上飞行, ,先在先在A A 处测得正前方某小岛处测得正前方某小岛C C的俯角为的俯角为3030, ,航行航行 10km10km后后, ,在在B B处测得该小岛的俯角为处测得该小岛的俯角为6060. .求飞求飞 机的高度。机的高度。 怎样测量停留在空中的气球高度呢？怎样测量停留在空中的气球高度呢？ 仪器：卷尺，测角仪仪器：卷尺，测角仪 数学活动室 明明设计了这样一个方案：明明设计了这样一个方案： 先站在地面上某点处观测气球先站在地面上某点处观测气球, ,测得仰角为测得仰角为2727, , 然后他向气球方向前进了然后他向气球方向前进了50m,50m,此时观测气球此时观测气
4、球, ,测测 得仰角为得仰角为4040. .若明明的眼睛离地面若明明的眼睛离地面1.6m, 1.6m, 如何如何 计算气球的高度呢？计算气球的高度呢？ A D B C sin270.45,cos270.89,tan270.51 sin400.64,cos400.77,tan400.84 仰角、俯角问题中的基本图形仰角、俯角问题中的基本图形 A D B C A D B C 练习：为改善楼梯的安全性能练习：为改善楼梯的安全性能, ,准备将楼梯的准备将楼梯的 倾斜角由倾斜角由6060调整为调整为45 45 . .已知调整后的楼已知调整后的楼 梯比原来多占地梯比原来多占地4 4米米, ,求楼梯的高度求
5、楼梯的高度. . A B C D 请你试一试：请你试一试： 升国旗时升国旗时, ,某同学站在离旗杆底部某同学站在离旗杆底部24m24m处行处行 注目礼注目礼, ,当国旗升至旗杆顶端时当国旗升至旗杆顶端时, ,该同学视线的该同学视线的 仰角恰为仰角恰为3030, ,若双眼离地面若双眼离地面1.5m,1.5m,求旗杆的高求旗杆的高 度度. . A C B 如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m的顶灯的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每已知梯子由两个相同的矩形面组成，每 个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固个矩形面的
6、长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固 定跨度为定跨度为1m矩形面与地面所成的角矩形面与地面所成的角为为78.李师傅李师傅 的身高为的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板，当他攀升到头顶距天花板0.050.20m 时，安装起来比较方便时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级他现在竖直站立在梯子的第三级 踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：参考数据：sin780.98， cos780.21，tan784.70.) l.78m 参考数据：参考数据： sin780.98 cos780.21 tan784.70 如图如图, ,
7、在平面上在平面上, ,过观察点过观察点O O作作 一条水平线一条水平线( (向右为东向右为东) )和一条铅和一条铅 垂线垂线( (向上为北向上为北),),则从则从O O点出发的点出发的 视线与铅垂线所成的锐角视线与铅垂线所成的锐角, ,叫做叫做 观测的观测的方位角方位角( (方向角）方向角）. . 30 45 45 北北 东东 西西 O 南南 例如例如, ,图中图中“北偏东北偏东3030”是一个方位角是一个方位角; ; 又如又如“西北西北”即指正西方向与正北方向所夹直即指正西方向与正北方向所夹直 角的平分线角的平分线, ,此时的方位角为此时的方位角为“北偏西北偏西4545”. . 问题问题1
8、1：如图如图, ,在一笔直的海岸线上有在一笔直的海岸线上有A,BA,B两个两个 观测站观测站,A,A在在B B的正西方向的正西方向,AB=2km,AB=2km,从从A A测得船测得船C C在在 北偏东北偏东6060的方向的方向, ,从从B B测得船测得船C C在北偏西在北偏西4545的的 方向方向. .求船求船C C离海岸线的距离离海岸线的距离. . A B C 2km 60 45 D 问题问题2 2：大海中某小岛大海中某小岛A A的周围的周围22km22km范围内有暗范围内有暗 礁礁. . 一海轮在该岛的南偏西一海轮在该岛的南偏西5555方向的方向的B B处处, ,由西由西 向东行驶了向东行
9、驶了20km20km后到达该岛的南偏西后到达该岛的南偏西2525方向的方向的 C C处处. .如果该海轮继续向东行驶如果该海轮继续向东行驶, ,会有触礁的危险会有触礁的危险 吗吗? (? (精确到精确到0.1km).0.1km). A 北北 西西 B C D 南南 E 你能计算出该船正东方向暗礁带的宽度吗你能计算出该船正东方向暗礁带的宽度吗? ? F tan250.47 tan551.43 A C B 60 30 北 北 60km 练习练习1 1：A A、B B两镇相距两镇相距60km60km，小山，小山C C在在A A镇的镇的 北偏东北偏东6060方向，在方向，在B B镇的北偏西镇的北偏西3
10、030方向经方向经 探测，发现小山探测，发现小山C C周围周围20km20km的圆形区域内储有的圆形区域内储有 大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房 修路现计划修筑连接修路现计划修筑连接A A、B B两镇的一条笔直的两镇的一条笔直的 公路，试分析这条公路是否会经过该区域？公路，试分析这条公路是否会经过该区域？ 练习练习2 2：气象局发出预报气象局发出预报: :如图如图, , 沙尘暴在沙尘暴在A A市市 的正东方向的正东方向400km400km的的B B处以处以40km/h40km/h的速度向北偏的速度向北偏 西西60600 0的方向转移的方向转移,
11、,距沙尘暴中心距沙尘暴中心300km300km的范围内的范围内 将受到影响将受到影响,A,A市是否受到这次沙尘暴的影响市是否受到这次沙尘暴的影响? ? 如果受到影响如果受到影响, ,将持续多长时间将持续多长时间? ? B 60 北北 A 西西 北北 l l 练习练习3 3：在航线在航线L L的两侧分别有观测点的两侧分别有观测点A A和和B B， 点点A A到航线到航线L L的距离为的距离为2km ,2km ,点点B B位于点位于点A A北偏北偏 东东6060方向且与方向且与A A相距相距10km10km处现有一艘轮处现有一艘轮 船从位于点船从位于点B B南偏西南偏西7676方向的方向的C C处
12、，正沿该处，正沿该 航线自西向东航行，航线自西向东航行，5min5min后该轮船行至点后该轮船行至点A A 的正北方向的的正北方向的D D处处 （1 1）求观测点）求观测点B B到航线到航线L L的距离；的距离； （2 2）求该轮船航行的速度（结果精确到）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h0.1km/h） 31.73 sin760.97 cos760.24 tan764.01 北 东 C D B E A l 60 76 ， ， ） 如图如图, , 海上有一灯塔海上有一灯塔P, P, 在它周围在它周围3 3海里处有海里处有 暗礁暗礁. . 一艘客轮以一艘客轮以9 9海里海里/ /时的速度由西向东时的速度由西向东 航行航行, , 行至行至A A点处测得点处测得P P在它的北偏东在它的北偏东6060度的度的 方向方向, , 继续行驶继续行驶2020分钟后分钟后, , 到达到达B B处又测得处又测得 灯塔灯塔P P在它的北偏东在它的北偏东4545度方向度方向. . 问客轮不改变问客轮不改变 方向继续前进有无触礁的危险方向继续前进有无触礁的危险? ? 这节课你有哪些收获? 1、体会到数学与生活紧密联 系，生活离不开数学 2、关键是把实际问题转化成 数学模型来解决。
