1、八年级八年级( (上册上册) ) 射阳县特庸初级中学射阳县特庸初级中学 孙荣祥孙荣祥 初中数学初中数学 3.33.3 勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用 把勾股定理送到外星把勾股定理送到外星 球，与外星人进行数学交流球，与外星人进行数学交流 ！ 华罗庚华罗庚 实践探索： 例1如图5，在ABC中，ABAC17， BC16，求ABC的面积。 A C B D （图5） 3.33.3 勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用 如图如图，在在ABC中中，ADBC，AB1515， AD1212，AC1313，求求ABC的周长和面积的周长和面积 D C B A 3.33.3 勾股定理的简单应用勾股定理的简单应
2、用 巩固练习： 1思考：如图7，在ABC中，AB25，BC 7，AC24，问ABC是什么三角形？ 实践探索： 3.33.3 勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用 例例2 2 如图，在如图，在ABC中，中， AB2626，BC2020，BC边上的边上的 中线中线AD2424，求求AC. D C B A 3.33.3 勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用 实践探索： 巩固练习： 如图9，在ABC中， AB15，AD12，BD 9，AC13，求ABC的周长和面积 3.33.3 勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用 例例3 3 九章算术中的“折竹”问题：九章算术中的“折竹”问题：今有竹高今有竹高 一丈
3、，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ 意思是：有意思是：有一根竹子原高一根竹子原高1 1丈（丈（1 1丈丈1010尺），尺）， 中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3 3尺尺，试，试 问折断处离地面多高？问折断处离地面多高？ 3.33.3 勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用 练习练习 “引葭赴岸”是“引葭赴岸”是九章算术九章算术中中 另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出 水一尺水一尺, ,引葭赴岸，适与岸齐问水深、引葭赴岸，适与岸齐问水深、 葭长各几何？”葭长各几何？” 3.33.
4、3 勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用 题意是：有一题意是：有一个边长为个边长为1010尺的正方形池塘，在水尺的正方形池塘，在水 池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1 1尺，尺，如果把如果把 这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰 好到达岸边请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各好到达岸边请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各 是多少？是多少？ A C B 3.33.3 勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用 解：解：如图，如图， BC为芦苇长，为芦苇长，AB为水深，为水深，AC为池中心点距为池中心点距
5、 岸边的距离岸边的距离 设设AB x尺，尺， 则则BC （ x 1）尺，）尺， 根据勾股定理得：根据勾股定理得： x252(x1)2， 即：（即：（x1）2x2 52， 解得：解得：x12， 所以芦苇长为所以芦苇长为12113（尺），（尺）， 答：水深为答：水深为12尺，芦苇长为尺，芦苇长为13尺尺 A C B 3.33.3 勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用 勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？ 勾股定理主要应用于求线段的长度勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周图形的周 长长、面积；面积； 勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状 3.33.3 勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用 如图如图，以以ABC的三边为直径向外作半圆的三边为直径向外作半圆，且且 S1S3S2，试判断试判断ABC的形状的形状？ 3.33.3 勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用 从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角 三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等 腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题 的一种策略的一种策略 3.33.3 勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用
