1、21.1 一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 学习目标 1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点） 导入新课导入新课 复习引入 1.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分 式方程，其中前两种方程是整式方程. 2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程 叫做一元一次方程. 讲授新课讲授新课 一元二次方程的概念 一 问
2、题1 初中同学毕业20周年聚会，如果参加聚会的有x个人， 每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述 条件的方程，并判断方程是什么类型？ 解析：设参加聚会有x人，每个人 都要与(x-1)人握手，由于甲与乙 握手和乙与甲握手是同一次握手， 所以全部握手次数是 . 1 (1) 2 x x 解：根据题意，列方程： 1 (1)21 2 x x 整理得： 2 11 21 22 xx 化简，得： 2 420xx 该方程中 有未知数 的个数和 最高次数 各是多少？ 问题2 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个 正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果
3、要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正 方形？请根据题意列出方程. 100cm 50cm x 3600cm2 解：设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为（100-2x)cm,宽为 (50-2x)cm,根据方盒的底面积为 3600cm2,得 3600)250)(2100(xx 2 753500xx 整理，得 2 430014000xx 化简，得 该方程中有未 知数的个数和 最高次数各是 多少？ 观察与思考 2 420xx 2 753500xx 方程、 都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元 一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点: 都是整式方程; 只
4、含一个未知数; 未知数的最高次数是2. 知识要点 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做 一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0 (a0) 二次项系数 一次项系数 常数项 3 练一练 已知关于x的方程 ，当 k_ 时，它是一元二次方程 2 3210kxx 想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以 为零吗？ 当 a = 0 时，方程变为 bxc = 0 ，不再是一元二次方程. ax2 + bx +c = 0强调： “ = ”
5、左边最多有三项，一次项、常数项可不出现， 但二次项必须有; “ = ”左边按未知数 x 的降幂排列; “ = ”右边必须整理为0. 典例精析 222 2 2 1 A.0B.350 C.(1)(2)0D.0 xxxyy x xxaxbxc 例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成 x2-3x+2=0 少了限制条件 a0 提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是 整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 例2 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它 们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解： 去括号，得 3x
6、2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x, 系数是-8；常数项是-10. 系数和项均包含前面的符号. 注意 一元二次方程的根 二 一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二 次方程的解（又叫做根）. 例3 下面哪些数是方程 x2 x 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 解： 3和-2. 你注意到了吗？ 一元二次方程可 能不止一个根. 当堂练习当堂练习 1. 下列哪些是一元二次方程？ 3x+2=5x-2 x2=0 (x+3)(2x-4
7、)=x2 3y2=(3y+1)(y-2) x2=x3+x2-1 3x2=5x-1 2.填空： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 2 320xx 2 312 3yy 2 45x (2)(34)3xx 2 320xx 2 32 310yy -2 1 3 1 3 -5 4 0 -5 3 -2 2 450x 2 3250xx 32 3.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0 有一个根为0，求m的值. 二次项系数不为 零不容忽视 解：将x=0代入方程m2-4=0， 解得m= 2. m+2 0， m -2， 综上所述：m =2. 课堂小结课堂小结 一元二次 方程 概念 是整式方程； 含一个未知数； 最高次数是2. 一般形式 ax2+bx+c=0 (a 0) 其中(a0)是一元二次方程的 必要条件； 确定一元二次方程的二次项 系数、一次项系数及常数项 要先化为一般式. 根 使方程左右两边相等的未 知数的值.
