1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 如何解以下二元一次方程组？如何解以下二元一次方程组？ 温故启新温故启新 2 12(1). xy xy ， 市场上市场上1斤苹果售价斤苹果售价3元，元，1斤梨售价斤梨售价2元，老元，老 师买了苹果师买了苹果x斤，梨斤，梨y斤，共用了斤，共用了18元钱，则元钱，则 苹果和梨之间的等量关系是什么？苹果和梨之间的等量关系是什么？ 增加一个条件，如果买了苹果增加一个条件，如果买了苹果4斤，你又能列斤，你又能列 出什么样的关系式？出什么样的关系式？ 你能求出具体的质量了吗你能求
2、出具体的质量了吗? 想一想想一想 学学 习习 新新 知知 回顾：老牛和小马到底各驮了多少包裹呢？回顾：老牛和小马到底各驮了多少包裹呢？ 这就需要解方程组这就需要解方程组 2 12(1) xy xy 由由，得，得y=x-2 由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，由于方程组中相同的字母表示同一个未知数， 所以方程中的所以方程中的y也等于也等于x-2，可以用，可以用x-2代替方代替方 程中的程中的y这样有这样有x+1=2(x-2-1). 解所得的一元一次方程，得解所得的一元一次方程，得x 这样，我们得到二元一次方程组这样，我们得到二元一次方程组 2 12(1) xy xy ， 的的解是解是 因此，
3、老牛驮了因此，老牛驮了7 7个包裹，小马驮了个包裹，小马驮了5 5个包裹个包裹 7, 5. x y 再把再把x代入，得代入，得y=5 上面解方程组的基本思路是“消元”上面解方程组的基本思路是“消元”- -把“二元”变为把“二元”变为“一元”“一元”. . 主要主要步骤是：将其中一个方程的某个未知数步骤是：将其中一个方程的某个未知数 用含另一个未知数的代数式表示出来，并代用含另一个未知数的代数式表示出来，并代 入另一个方程中，从而消去一个未知数，化入另一个方程中，从而消去一个未知数，化 二元一次方程组为一元一次方程。这种解方二元一次方程组为一元一次方程。这种解方 程组的方法称为代入消元法，简称代
4、入程组的方法称为代入消元法，简称代入法法. . 同学们：你从上面的学习中体会到解方程组同学们：你从上面的学习中体会到解方程组 的基本思路是什么吗？主要步骤的基本思路是什么吗？主要步骤有哪些有哪些吗？吗？ 这种解二元一次方程组的思想为消元思想这种解二元一次方程组的思想为消元思想. 用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是： (1)选择较简单的方程，用其中一个未知数表示选择较简单的方程，用其中一个未知数表示 另一个未知数，写成另一个未知数，写成x=或或y=的形式的形式. . (2)代入：将代入：将(1)中中x=或或y=代入另一个方代入另一个方 程中，消去一个未知数
5、程中，消去一个未知数. . (3)求其中一个未知数的值：解求其中一个未知数的值：解(2)中的一元一次中的一元一次 方程，求出一个未知数的值方程，求出一个未知数的值. . (4)求另一个未知数的值：将求出的一个未知求另一个未知数的值：将求出的一个未知 数的值代入方程组中的任一方程，可求出数的值代入方程组中的任一方程，可求出 另一个未知数的值，也可代入另一个未知数的值，也可代入(1)中得到的中得到的 x=或或y=中中. (5)写出方程组的解写出方程组的解. 这种解方程组的方法称为代入这种解方程组的方法称为代入 消元法，简称代入法。消元法，简称代入法。 例题讲解例题讲解 1.解方程组解方程组 . 3
6、 ,1423 yx yx 4, 1. x y 解：将解：将代入代入，得，得3(y+3)+2y=14， 3y+9+2y=14，5y=5，y=1. 将将y=1代入代入得得x=4.所以原方程组的解是所以原方程组的解是 (1)将将y=x-3代入代入可以吗？可以吗？ (2)还有其他的代入方法吗？还有其他的代入方法吗？ (3)在代入的过程中要注意什么？在代入的过程中要注意什么？ 2.解方程组解方程组 .134 ,1632 yx yx 解：由解：由得得x=13-4y， 将将代入代入，得，得2(13-4y)+3y=16，26- 8y+3y=16，-5y=-10，y=2。将。将y=2代入代入得得 x=5.所以原
7、方程组的解是所以原方程组的解是 5, 2. x y 知识拓展知识拓展 当二元一次方程组中的系数或未知数的关系当二元一次方程组中的系数或未知数的关系 较为复杂时，可先将方程组整理成二元一次较为复杂时，可先将方程组整理成二元一次 方程组的标准形式方程组的标准形式 这里这里a1，b1， ， c1，a2，b2，c2是整数，是整数，x，y是未知数是未知数. . 111 222 , . a xb yc a xb yc 例如：解方程组例如：解方程组 时，应时，应 先经过去分母、移项、合并同类项等步骤，先经过去分母、移项、合并同类项等步骤， 将方程组变为将方程组变为 6 3 3 3 ,032 4 1 yx y
8、 x 811, 215. xy xy 课堂小结课堂小结 主要主要步骤：步骤： 写解写解 求解求解 代入消元代入消元 消去一个元消去一个元 分别求出两个未知数的值分别求出两个未知数的值 得出结论得出结论 变形变形 用一个未知数的代数式用一个未知数的代数式 表示另一个未知数（选系数较表示另一个未知数（选系数较简单的简单的） 解二元一次方程组解二元一次方程组 代入消元法代入消元法 二元二元 一元一元 1.解方程组的代入消元法是指把一个二元一次解方程组的代入消元法是指把一个二元一次 方程中的方程中的 用用含有含有 的的 代数式表示出来，并代数式表示出来，并 另一个方程中另一个方程中,从从 而消去一个未
9、知数，化为而消去一个未知数，化为 . . 某个未知数某个未知数 另一个未知数另一个未知数 代入代入 一元一次方程一元一次方程 检测检测反馈反馈 2.用代入法解方程组用代入法解方程组 使得代入后使得代入后 消元较容易变形的是消元较容易变形的是( ) A.由由得得 B.由由得得 C.由由得得 D.由由得得 , 52 , 243 yx yx 3 42y x 4 32x y 2 5 y x52 xy D 3.用代入消元法解方程组用代入消元法解方程组 .3432 ,12 yx yx 解：由解：由得得x=12-y， 把把代入代入得得2(12-y)+3y=34，解得，解得y=10， 把把y=10代入代入得得x=2，所以，所以 2, 10. x y
