1、高一期末试卷讲评高一期末试卷讲评高一数学组高一数学组 张微微张微微答题情况分析答题情况分析：（1）单选题中）单选题中8题得分率较低题得分率较低（2）多选题中）多选题中12题得分率较低题得分率较低（3）填空题中）填空题中15题、题、16题得分率较低题得分率较低（4）解答题中）解答题中21题、题、22题得分率较低题得分率较低错因分析：错因分析：(1)对概念把握不准对概念把握不准;(2)基础知识把握不牢固基础知识把握不牢固;(3)计算失误计算失误；(4)不会合理转化；不会合理转化；(5)书写格式不规范书写格式不规范.解析解析:(方法一方法一)16.16.已知已知 ，则，则 的值为：的值为：1sin(
2、)33cos(2)327cos2()1 2sin339 22233227cos(2)cos+2cos 23339 变角：找出已知角与变角：找出已知角与要求的角之间的关系要求的角之间的关系类型一、三角函数类型一、三角函数考点考点1、三角函数中的给值求值问题（、三角函数中的给值求值问题（T16）27cos(2)39cos(2)cos 236362sinsin362sin26 cos6 1cos63 27cos(2)cos 22cos13669 变角：找出已知角与变角：找出已知角与要求的角之间的关系要求的角之间的关系16.16.已知已知 ，则，则 的值为：的值为：1sin()33cos(2)3解析：
3、（方法二）解析：（方法二）在给值求值或给值求角的问题中，在给值求值或给值求角的问题中，注意注意“变角变角”思想的应用，学会思想的应用，学会找出找出已知角与要求角之间的关系已知角与要求角之间的关系，根据需要灵活地进行根据需要灵活地进行拆角拆角或或凑角凑角。T16T16反思归纳反思归纳：变角变角考点考点2.2.三角函数图像与性质应用（三角函数图像与性质应用（T12T12）12.12.将曲线将曲线 上每个点的上每个点的横坐标伸长为原来的横坐标伸长为原来的2 2倍（纵坐标不变），得到倍（纵坐标不变），得到 的的图像，则下列说法正确的是：图像，则下列说法正确的是：A.A.的图像关于点的图像关于点 对称对
4、称B.B.的图像关于直线的图像关于直线 对称对称C.C.在在 上的值域为上的值域为 D.D.的图像可由的图像可由 的图像向右平移的图像向右平移个单位长度得到个单位长度得到.23sin3sin()sin()2yxxx()g x()g x,06()g x23x()g x0,31,2()g x1cos2yx23解析：解析：23sin3sin()sin()2yxxx1 cos23sin cos2xxx1 cos23sin222xx1sin 262x 1sin62g xx横坐标变为原来的横坐标变为原来的2 2倍，倍，纵坐标不变纵坐标不变解析：解析：A.将 带入 得：6x()g x1()62g()g x关
5、于点 对称,1,6 2故A错.B.将 带入 得：23x()g x23()32g()g x关于直线 对称,23x故B对.C.0,x5666x1sin()126x30()2g x 故C错.D.11cossin()222yxx2321sin()=()232yxg x右移故D对.错因分析错因分析基础把握不牢，基础把握不牢，计算化简不熟计算化简不熟类型二、函数基本概念及性质应用类型二、函数基本概念及性质应用考点考点1、奇偶性、单调性、周期性应用（、奇偶性、单调性、周期性应用（T8、T15）8.8.已知函数已知函数 ，则不等式，则不等式的解集为的解集为2()lnf xxx()1f lnx 1.,Aee1.
6、,Bee.0,11,C1.0,Dee分析：根据题设条件和要求解的问题，我们可以联想到分析：根据题设条件和要求解的问题，我们可以联想到抽象函数不等式抽象函数不等式的求解的求解.1.2.,NOffNOf将式子整理成的形式利用单调性退掉进一步解不等式解析：解析：由函数由函数 可知函数为偶函数，且在可知函数为偶函数，且在 上单调递增上单调递增.2()lnf xxx0,所以所以 在在 上单调递减，上单调递减，()f x-0，又又 ，所以，所以 ，(1)=1f()1f lnxfln1x 或或ln1x解得：解得：10 xe或或xe故故D D对对.解对数不等式时解对数不等式时一定要保证式子一定要保证式子本身有
7、意义本身有意义方法总结：方法总结：合理联想与转化化归合理联想与转化化归15.15.设函数设函数 是定义在是定义在R R上的奇函数且上的奇函数且 ，当当 时，时，.则则 ()f x(2)()f xf x01x()2xf x 9()(1)2ff分析：本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用分析：本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用911()(4)()2222fff(1)(12)(1)fff 又又 为奇函数为奇函数()f x(1)(1)ff(1)0f9()(1)22ff由题意知：由题意知：T=2T=2解析：解析：(1)f？考点考点2、函数零点存在定理的应用（、函数零点存在定理的应用（T22）22.22.
8、对于函数对于函数 ，若在定义域内存在实数，若在定义域内存在实数x x0 0，使得，使得 成立，则称函数具有性质成立，则称函数具有性质P.P.(1)(1)函数函数 在在 上是否具有性质上是否具有性质P P？请？请说明理由说明理由;(2)(2)若函数若函数 在在 上具有性质上具有性质P P，求实数求实数a a的取值范围的取值范围.()f x00(1)()(1)f xf xf2()ln(2)f xxx(0,1)22()logf xaxa(0,)分析：由给出的定义可知，函数具有性质分析：由给出的定义可知，函数具有性质P P，也就，也就是是(1)()(1)f xf xf方程有实数根(1)-()-(1)=
9、0f xf x f方程有实数根(1)-()-(1)f xf x f函数y=有零点解析：解析：(1)-()-(1)322ln3xf xf x fxxxg=lnln（1 1）令）令又又 ,，0g=-ln20 0(1)gg0,:a0,22()logf xaxa(0,)即方程即方程 在在 上有实数根，上有实数根，22(1)2a xaaxaa(0,)整理得：整理得：2212220axxa从而关于从而关于x x的方程的方程 在在 上有实上有实数根，数根，2212220axxa(0,)221222,xaxxa设当当 ,即即 时，方程的根为时，方程的根为 ，不合题意；，不合题意；12a 12x 210a 当当
10、 ,即即 时，函数时，函数 的对称轴的对称轴 ，且函数图像开口向上，且函数图像开口向上，12a 210a x1021xa只需只需 ，整理得，整理得 ，0 24610aa 解得解得 ，353544a从而从而 ；13524a当当 ,即即 时，函数时，函数 的对称轴的对称轴 ，且函数图像开口向下，且函数图像开口向下，102a210a x1021xa只需只需 ，即，即 ，所以，所以 ,无解无解.00220a1a 综上可得：综上可得：a a的取值范围的取值范围1 35,.24合理转化合理转化22()log0+f xaxaP由函数在，上具有性质关于关于x x的方程的方程 在在 上有实数根上有实数根 221
11、2220axxa(0,)(2)(2)的解题过程回放：的解题过程回放：2212220+xaxxax在，上与 轴有交点，即含参的一元二次函数零点分布问题即含参的一元二次函数零点分布问题 考点考点3、应用题中分段函数的最值求解（、应用题中分段函数的最值求解（T21）21.21.中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展大促进了区域经济社会发展.已知某条城际高铁线路通已知某条城际高铁线路通车后，发车时间间隔车后，发车时间间隔t(t(单位：分钟单位：分钟)满足满足 ，经测算，高铁的载客量与发车时间间隔经测算，高铁的载客量与发车时间间隔
12、t t相关：相关：时高铁为满载状态，载客量为时高铁为满载状态，载客量为10001000人；当人；当 时，时，载客量会在满载的基础上减少，减少的人数与载客量会在满载的基础上减少，减少的人数与 成成正比，且发车时间间隔为正比，且发车时间间隔为5 5分钟时的载客量为分钟时的载客量为100100人人.记记发车间隔为发车间隔为t t分钟时，高铁载客量为分钟时，高铁载客量为P(t).P(t).(1)(1)求求P(t)P(t)的表达式；的表达式；(2)(2)若该线路发车时间间隔为若该线路发车时间间隔为t t分钟时的净收益分钟时的净收益 （元），当发车时（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？并
13、求出最大间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？并求出最大值（单位时间的净收益为值（单位时间的净收益为 元）元）.29256505400Q ttP ttt525,ttN 2025t 当520t 220t Q tt分析：分析：（1 1）提取信息：一共出现三个变量）提取信息：一共出现三个变量 时间间隔时间间隔t t 载客量载客量P(t)P(t)净收益净收益Q(t)Q(t)（2 2）找出变量间的关系，即建立函数关系式）找出变量间的关系，即建立函数关系式?P tQ t考点考点3、应用题中分段函数的最值求解（、应用题中分段函数的最值求解（T21）21.21.中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极中国
14、高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展大促进了区域经济社会发展.已知某条城际高铁线路通已知某条城际高铁线路通车后，发车时间间隔车后，发车时间间隔t(t(单位：分钟单位：分钟)满足满足 ，经测算，高铁的载客量与发车时间间隔经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t t相关：相关：时高铁为满载状态，载客量为时高铁为满载状态，载客量为10001000人；当人；当 时，时，载客量会在满载的基础上减少，减少的人数与载客量会在满载的基础上减少，减少的人数与 成成正比，且发车时间间隔为正比，且发车时间间隔为5 5分钟时的载客量为分钟时的载客量为100100人人.记记发车间隔为发车间隔为t
15、 t分钟时，高铁载客量为分钟时，高铁载客量为P(t).P(t).(1)(1)求求P(t)P(t)的表达式；的表达式；(2)(2)若该线路发车时间间隔为若该线路发车时间间隔为t t分钟时的净收益分钟时的净收益 （元），当发车时（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？并求出最大间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？并求出最大值（单位时间的净收益为值（单位时间的净收益为 元）元）.29256505400Q ttP ttt525,ttN 2025t 当520t 220t Q tt解析：解析：（1 1）当）当 时，不妨设时，不妨设520t 21000(20)P tkt由由 可得：可得：k=
16、4k=4 5100P 210004(20),520,1000,2025,tttNP tttN （2 2）设）设()Q tS tt（i i）当）当 时，时，520t 3241711390Q tttt 2()41711390,520Q tS ttttt 因为因为S(t)S(t)在在5,205,20上单调递增，所以上单调递增，所以max()20430S tS（iiii）当）当 时，时，2025t 225165014400Q ttt 576576()165025()165025 2450Q tS tttttt当且仅当当且仅当t=24t=24时取到等号时取到等号综上可知，发车时间间隔为综上可知，发车时间间隔为2424分钟时，单位时间的净收益最分钟时，单位时间的净收益最大，最大为大，最大为450450元元.应用题方法总结：应用题方法总结：一是要学会提取有用信息，一是要学会提取有用信息，二是要学会建立函数关系式二是要学会建立函数关系式重基础，成绩提；重基础，成绩提；巧转化，难点化；巧转化，难点化；多法思，法归一多法思，法归一.数学学习心得：数学学习心得：谢谢谢谢
