1、19.2 19.2 函数函数第课时第课时 一次函数与实际问题一次函数与实际问题19.2.2 19.2.2 一次函数一次函数复习复习导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练学习目标学习目标2.掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法；掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法；1.1.巩固所学的一次函数的定义、图象和性质巩固所学的一次函数的定义、图象和性质;3.利用一次函数图象解决实际问题利用一次函数图象解决实际问题.1 1什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？素？是哪几个？ykxb(k0)叫做关于叫做关于x的一次函数，其中的
2、一次函数，其中k和和b为常数这样在一次函数中，只要确定了为常数这样在一次函数中，只要确定了k和和b的值，的值，那么这个一次函数也就随之确定了可以说那么这个一次函数也就随之确定了可以说k和和b是是确定一次函数的两个因素确定一次函数的两个因素2已知一次函数已知一次函数y2x1，x取何值时，函数取何值时，函数值值y3？令令y3，代入解析式，得，代入解析式，得32x1，解得，解得x1复习导入复习导入首页首页 3从从“形形”的角度说的角度说“直线直线y3x4经过点经过点(1，1)”，把它改为从，把它改为从“数数”的角度来叙述的角度来叙述点（点（-1，1）满足解析式）满足解析式y=3x+4.“数数”与与“
3、形形”的相互转化，的相互转化，是数形结合思是数形结合思想的体现想的体现 例例1 已知已知AB两地相距两地相距90千米某人骑自行车由千米某人骑自行车由A地去地去B地，地，他平均时速为他平均时速为15千米千米(1)求骑车人与终点求骑车人与终点B之间的距离之间的距离y(千米千米)与出发时间与出发时间x(小时小时)之之间的函数关系；间的函数关系；(2)画出函数图象画出函数图象 分析：在这个问题中有两个已知量一个是两地之间的分析：在这个问题中有两个已知量一个是两地之间的距离距离90千米，一个是骑车人的速度而骑车人与终点的距离千米，一个是骑车人的速度而骑车人与终点的距离y及出发时间及出发时间x则都是未知量
4、我们能否找到这两个已知量与两则都是未知量我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形式，即把式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边首页首页合作探究合作探究活动：探究一次函数与实际问题活动：探究一次函数与实际问题解：解：y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y9015x (0 x 6)y=90-15x900690 x/hy/km 说明：由于函数图象是函数关系的说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变反映，因此所画函数图象要与自变量取
5、值范围相一致本例中自变量量取值范围相一致本例中自变量x的取值范围是的取值范围是0 x6，因此它的图，因此它的图象只是直线象只是直线y9015x上的一条线上的一条线段段 例例2 为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高，椅子的高度（不含靠背）为度（不含靠背）为xcm，则，则y应是应是x的一次函数的一次函数.下表列出两套下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：符合条件的课桌椅的高度：(1)求出求出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)现有一把高现有一把
6、高42cm 的椅子和一张高为的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们的课桌，它们是否配套？通过计算说明是否配套？通过计算说明.分析分析：（：（1）由表中信息可知，当由表中信息可知，当x=40时，时，y=75;当当x=37时，时，y=70.2,因此可用待定系数法求出其函数解析式；（因此可用待定系数法求出其函数解析式；（2）“是否配套是否配套”实际问题转为化数学问题就是问（实际问题转为化数学问题就是问（42，78.2)这这个点坐标是满足（个点坐标是满足（1）中的解析式）中的解析式解：解：(1)设设y与与x的函数关系式是的函数关系式是y=kx+b.根据题意得根据题意得解得解得40k+b=7537k
7、+b=70.2k=1.6b=11y与与x的函数关系式是的函数关系式是y=1.6x+11.(2)将将x=42代入代入y=1.6x+11得得y=1.642+11=78.2这这套课桌椅是配套的套课桌椅是配套的 例例3 甲乙两人同时从相距甲乙两人同时从相距90km的的A地前往地前往B地，甲乘汽地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回地停留半个小时后返回A地，如图，地，如图，是他们离开是他们离开A地的距离地的距离y(km)与与x(h)之间的函数关系图象之间的函数关系图象.x/hy/km1 1.5390 (1)求甲从求甲从B地返回地返回A地的过程中地的过程中,y与与x之
8、间的函数关系式，之间的函数关系式，并写出自变量并写出自变量x的取值范围；的取值范围；x/hy/km01 1.5390解：解：设所求的函数关系式为设所求的函数关系式为y=kx+b,由图像可知，点由图像可知，点（1.5,90),(3,0)满足该函满足该函数解析式，根据题意得数解析式，根据题意得1.5k+b=903k+b=0解得解得k=-60b=180y=-60 x+180自变量的取值范围是自变量的取值范围是1.5x3 例例3 甲乙两人同时从相距甲乙两人同时从相距90km的的A地前往地前往B地，地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后地停留半个小时后返回返回A地
9、，如图，是他们离开地，如图，是他们离开A地的距离地的距离y(km)与与x(h)之间的函数关系图象之间的函数关系图象.x/hy/km01 1.5390 (2)若乙出发后若乙出发后2h和甲相遇，则乙从和甲相遇，则乙从A地到地到B地用了地用了多长时间？多长时间？x/hy/km01 1.5390 (2)若乙出发后若乙出发后2h和甲相和甲相遇，则乙从遇，则乙从A地到地到B地用了地用了多长时间？多长时间？解：当解：当x=2时，代入时，代入y=-60 x+180,得得y=-602+180=60所以，图中相遇处该点坐标是（所以，图中相遇处该点坐标是（2，60）因此可知乙的速度因此可知乙的速度602=30（km
10、/h)所以乙从所以乙从A地到地到B地所用的时间是地所用的时间是9030=3(h).(2,60)解题小结：解题小结：解答图象信息题主要运用数形结合思想，化解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图图象信息象信息为为数字信息数字信息主要步骤如下：主要步骤如下：（1）了解）了解横纵轴横纵轴的意义；的意义；（2）从）从图象图象上判断函数与自变量的关系；上判断函数与自变量的关系；（3）抓住）抓住特殊点特殊点的实际意义的实际意义1.1.本节课的学习了什么内容？本节课的学习了什么内容？用待定系数法求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数的解析式 及利用函数图及利用函数图象解决实际问题象解决实际问题2.2.待定系数法的主要步骤有哪几步？待定系数法的主要步骤有哪几步？(1)(1)把某些未知的系数用字母表示；把某些未知的系数用字母表示；(2)(2)根据已知条件列出含有待定字母的方程或方程根据已知条件列出含有待定字母的方程或方程组一般有几个待定字母应列几个方程；组一般有几个待定字母应列几个方程；(3)(3)解方程或方程组求出待定字母的值，使问题得解解方程或方程组求出待定字母的值，使问题得解 课堂小结课堂小结首页首页
