1、第七章第七章 平行线的证明平行线的证明7.3 7.3 平行线的判定平行线的判定1、什么是平行线？、什么是平行线？2、判定两条直线平行的基本事实是什么？、判定两条直线平行的基本事实是什么？复复习习回回顾顾1知识点知识点利用角的关系判定两直线平行利用角的关系判定两直线平行 1.平行线的判定公理：平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行角相等，那么这两条直线平行 简述：简述：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行2.平行线的判定公理是证明直线平行的重要依据平行线的判定公理是证明直线平行的重要依据3.表达方式：表达方式：如
2、图：因为如图：因为12(已知已知)，所以所以ab(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行).例例1 1 如图如图，已知直线，已知直线AB，CD 被直线被直线EF 所截，所截，1+1+2 2 =180 =180，AB 与与CD 平行吗？请说明理由平行吗？请说明理由.导引：导引：找出一对同位角，通过已知条件找出一对同位角，通过已知条件 说明这对同位角相等，从而说明说明这对同位角相等，从而说明 两条直线平行两条直线平行.解：解：AB AB CDCD.理由如下：理由如下：1+1+2=1802=180（已知），（已知），2+2+3=1803=180（邻补角的定义（邻补角的定义），），1=1=3 3
3、（同角的补角相等）（同角的补角相等）.ABAB CDCD（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）.如图，当如图，当13时，能判定时，能判定_，理由：理由：(_)；当当45时，能判定时，能判定_，理由：，理由：(_)；当当24180时，能判定时，能判定_，理由：理由：(_)1l1 l2l1 l2l1 l2内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行2 如图，下面推理过程正确的是如图，下面推理过程正确的是()因为因为BD，所以，所以ABCD；因为因为12，所以，所以ADBC；因为因为BADB18
4、0，所以，所以ADBC；因为因为1 1B，所以，所以ADBC.A和和 B和和 C和和 D和和D3 (中考中考福州福州)下列图形中，由下列图形中，由12能得到能得到 ABCD的是的是()B4 (中考中考金华金华)以下四种沿以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸折叠的方法中，不一定能判定纸 带两条边线带两条边线a，b互相平行的是互相平行的是()A如图，展开后测得如图，展开后测得12 B如图，展开后测得如图，展开后测得12且且34 C如图，测得如图，测得12 D如图，展开后再沿如图，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为折叠，两条折痕的交点为O，测，测 得得OAOB，OCODC2知识点知识点利用利
5、用“第三直线第三直线”判定两直线平行判定两直线平行1.判定定理判定定理1（1）已知：如图已知：如图,1和和2是直线是直线a，b被直线被直线c截出的内错角，截出的内错角，且且1=2.求证：求证：a/b.证明：证明：1=2（已知），已知），1=3（对顶角相等），（对顶角相等），3=2（等量代换）（等量代换）.a/b（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）.归归 纳纳定理定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行那么这两条直线平行.简述为：简述为：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.2.判定定理判定定理2 （1）
6、已知：如图，已知：如图，1和和 2是直线是直线a,b被直线被直线c截出的同旁内角，截出的同旁内角，且且1与与2互补互补.求证：求证：a/b.证明：证明：1与与2互补（已知），互补（已知），1+2=180（互补的定义）（互补的定义）.1=180-2（等式的性质）（等式的性质）.3+2=180（平角的定义），（平角的定义），3=180-2（等式的性质）（等式的性质）.1=3（等量代换）（等量代换）.a/b（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）.归归 纳纳定理定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行补，那么这两条直线
7、平行.简述为：简述为：同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.例例2 如图如图，已知，已知ADE60，DF平分平分ADE，130，试说明试说明 DFBE.导引：导引：先找出先找出DF 和和BE 这两条被截直线所形这两条被截直线所形 成的一对内错角，成的一对内错角，然后利用条件通过然后利用条件通过 说明这对内错角相等来说明这两条被说明这对内错角相等来说明这两条被 截直线平行截直线平行.解：解：DF平分平分ADE(已知已知)，EDF 又又 ADE60（已知），（已知），EDF30.又又 130(已知已知)，EDF1，DFEB(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)1()2ADE
8、角角平平分分线线的的定定义义 总总 结结 判定两直线平行可以通过说明同位角相等或判定两直线平行可以通过说明同位角相等或内错角相等实现，至于到底选用同位角还是选用内错角相等实现，至于到底选用同位角还是选用 内错角，要看具体的题目，尽可能与已知条件联内错角，要看具体的题目，尽可能与已知条件联系系1 如图，给出下面的推理，其中正确的是如图，给出下面的推理，其中正确的是()因为因为BBEF，所以，所以ABEF；因为因为BCDE，所以，所以ABCD；因为因为BAEF180，所以，所以ABEF；因为因为ABCD，CDEF，所以，所以ABEF.A B C DB2 如图，下列说法错误的是如图，下列说法错误的是
9、()A若若ab，bc，则，则ac B若若12，则，则ac C若若32，则，则bc D若若35180，则，则acC3 如图，下列条件中，不能判定如图，下列条件中，不能判定ABCD的是的是()AABEF，CDEF B1A CABCBCD180 D32D 平行线的判定是由角之间的数量关系到直线间平行线的判定是由角之间的数量关系到直线间位置关系的判定要判定两直线平行，可围绕截线位置关系的判定要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角是否相等或互补，而找同位角、内错角或同旁内角是否相等或互补，而选用其中一个方法说明两直线平行时，一般都要通选用其中一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明过结合对顶角、互补角等知识来说明.完成教材完成教材P173-174 习题习题T1-T4
