1、主讲人：崔有亮主讲人：崔有亮 鹿邑县高级中学鹿邑县高级中学 思考思考：这：这 些函数有些函数有 什么共同什么共同 的特征？的特征？ 我们先看下面几个具体问题：我们先看下面几个具体问题： (1) 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她千克，那么她 需要支付需要支付p=w元，这里元，这里p是是w的函数；的函数； (2) 如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，那么正方形的面积S=a2， 这里这里S是是a的函数；的函数； (3) 如果立方体的边长为如果立方体的边长为a，那么立方体的体积，那么立方体的体积V=a3， 这里这里V是是a的函数；的函数；
2、(5) 如果某人如果某人t 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的，那么他骑车的 平均速度平均速度v=t-1 km/s，这里，这里v是是t 的函数。的函数。 (4) 如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方，那么这个正方 形的边长形的边长 ,这里这里a是是S的函数；的函数； 2 1 Sa 他们有以下共同特点：他们有以下共同特点： (1)都是函数；都是函数； (3) 均是以自变量为底的幂；均是以自变量为底的幂； (2) 指数为常数指数为常数. 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中x是自是自 变量，变量，是常数是常数. 注意注意:幂
3、函数中幂函数中的可以为任意实数的可以为任意实数. 判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 2 1 )2( x y (3) y= -x2 2 1 )4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判 在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2， y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：的图象： 几何画几何画 板演示板演示 函数函数 性质性质 y=x y=x2 y=x3 y=x-1 定义域定义域 0,+) x|x0 值域值域 R 0,+) R 0,+) y|y0 奇偶性奇偶性 奇奇 偶偶 奇奇 非奇非非奇非 偶偶 奇奇
4、单调性单调性 增增 0,+)增增 增增 增增 (0,+)减减 (-,0减减 (-,0)减减 公共点公共点 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 幂函数的性质幂函数的性质 2 1 xy (1) 所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图都有定义，并且图 象都通过点象都通过点(1,1); (2) 如果如果，则幂函数图象过原点，并且，则幂函数图象过原点，并且 在区间在区间0,+)上是增函数；上是增函数； (3) 如果如果，则幂函数图象在区间，则幂函数图象在区间(0,+) 上是减函数，在第一象限内，当上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向从右边趋向 于原点时，图象在
5、于原点时，图象在y轴右方无限地逼近轴右方无限地逼近y轴，当轴，当 x趋向于趋向于+时，图象在时，图象在y轴上方无限地逼近轴上方无限地逼近x轴；轴； (4) 当当为奇数时，幂函数为奇函数；当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶为偶 数时，幂函数为偶函数数时，幂函数为偶函数 幂函数的性质幂函数的性质 说一说说一说 判断正误判断正误 1.函数函数f(x)=x+ 为奇函数为奇函数. x 1 2.函数函数f(x)=x2,x -1,1)为偶函数为偶函数. 3.函数函数y=f(x)在定义域在定义域R上是奇函数上是奇函数, 且在且在(- ,0上是递增的上是递增的,则则f(x)在在0,+ ) 上也是递增的上也是递增
6、的. 4.函数函数y=f(x)在定义域在定义域R上是偶函数上是偶函数, 且在且在(- ,0上是递减的上是递减的,则则f(x)在在0,+ ) 上也是递减的上也是递减的. 例例 比较下列各组数的大小；比较下列各组数的大小； 5141 8 7 8 7 2 5 2 5 5 3 3 9 1 8 2 13 3 1 )( )()( .)( 和 和 和 利用幂函数的增减性比较两个数的大小利用幂函数的增减性比较两个数的大小. 当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, 可在两个数中间插入一个中间数可在两个数中间插入一个中间数, 间接比较上述两个数的大小间接比较上述两个数的大小 3 2 5 2 3 2 3 1 3
7、 1 8 . 3 , 1 . 4 )3( ) 6 ( ) 3 2 ( )2( 7 . 1 1.5 )1( 3 2 和和 和和 和和 练习练习 例例 证明幂函数证明幂函数 在在0,+)上是增函数上是增函数 xxf)( 证明：任取证明：任取x1,x2 0,+)，且，且x1x2，则，则 21 21 21 2121 2121 )( )()( xx xx xx xxxx xxxfxf .), 0)(),()( , 0, 0 21 2121 上是增函数在即幂函数所以 因为 xxfxfxf xxxx 除了作差，还除了作差，还 有没有其它方有没有其它方 法呢法呢？ 补充练习补充练习 的值域。的值域。求函数求函数 )84( 2 1 2 xxy 小结小结 (1) 幂函数的定义；幂函数的定义； (2) 幂函数的性质；幂函数的性质； (3) 利用幂函数的单调性判别大小利用幂函数的单调性判别大小 作业：作业：P82 复习参考题组复习参考题组 10题题 ,B组组 3题题
