1、 3.2.2 3.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 课前提问：课前提问： 若直线若直线l l经过点经过点P P1 1（1 1，2 2），）， P P2 2（3 3，5 5），）， 求直线求直线l l的方程的方程. . 直线方程的直线方程的两点式两点式 ),( 2121 12 1 12 1 yyxx xx xx yy yy 已知直线上两点已知直线上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其中（其中x x1 1xx2 2, , y y1 1yy2 2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？），如何求出通过这两点的直线方程呢？ 思考
2、： 经过直线上两点经过直线上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其中（其中x x1 1xx2 2, , y y1 1yy2 2 ）的直线方程叫做直线的）的直线方程叫做直线的两点式方程两点式方程，简称，简称两点式两点式。 ),( 2121 12 1 12 1 yyxx xx xx yy yy 说明(1)这个方程由直线上两点确定; (2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用 两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?) 例题分析例题分析 例例1 1、已知直线、已知直线l l与与x x轴的交点为轴的交点为A(a,0),A(a,0),与与
3、y y轴的交轴的交 点为点为B(0,b),B(0,b),其中其中a0,b0,a0,b0,求这条直线求这条直线l l的方程的方程. . 说明: （1）直线与x x轴的交点轴的交点 (a,0)(a,0)的横坐标的横坐标a a叫做直线在叫做直线在x x轴的轴的 截距，此时直线在截距，此时直线在y y轴的截距是轴的截距是b;b; x x l l B B A A O O y y 1 1 b b y y a a x x (3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. (2)这个方程由直线在x x轴和y y轴的 截距确定,所以叫做直线方程的截截 距式方程距式方程; 例例2 2、三角形的顶点是、三角形的
4、顶点是A(A(- -5,0),B(3,5,0),B(3,- -3),C(0,2)3),C(0,2)， 求求BCBC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直边所在直线的方程，以及该边上中线所在直 线的方程线的方程. . x x y y O O C C B B A A . . . . M M b表示.b表示.kxkx可以用y可以用yD.经过定点的直线都D.经过定点的直线都 1表示;1表示; b b y y a a x x 都可以用方程都可以用方程C.不经过原点的直线C.不经过原点的直线 )表示;)表示;y y)(y)(yx x(x(x) )x x)(x)(xy y都可以用方程(y都可以用方程(y )
5、的点的直线)的点的直线y y, ,(x(xP P),),y y, ,(x(xP PB.经过任意两个不同B.经过任意两个不同 )表示;)表示;x xk(xk(xy y方程y方程y )的直线都可以用)的直线都可以用y y, ,(x(xA.经过定点PA.经过定点P ) ) 题是(题是(下列四个命题中的真命下列四个命题中的真命 1 12 21 11 12 21 1 2 22 22 21 11 11 1 0 00 0 0 00 00 0 补充练习补充练习 已知两点已知两点A(A(- -3,4),B(3, 2),3,4),B(3, 2),过点过点P(2,P(2,- -1)1)的直的直 线线l l与线段与线段ABAB有公共点有公共点. . (1)(1)求直线求直线l l的斜率的斜率k k的取值范围的取值范围 (2)(2)求直线求直线l l的倾斜角的倾斜角的取值范围的取值范围 补充练习补充练习
