1、 本本 章章 引引 言言 数 字 化 的 时 代 数 字 化 的 时 代 产品的合格率产品的合格率 农作物的产量农作物的产量 产品的销售量产品的销售量 某地的气温某地的气温 就业状况就业状况 电视台的收视率电视台的收视率 0 0 5 5 1010 1515 2020 2525 3030 上海上海南京南京天津天津沈阳沈阳哈尔滨哈尔滨 缺水量/缺水量/ 我国是世界上的第我国是世界上的第13个贫水个贫水 国国,人均淡水占量排世界第人均淡水占量排世界第 109位位 我国土地沙漠化问题非常严重我国土地沙漠化问题非常严重, ,全国沙漠化土地面积已超全国沙漠化土地面积已超 过过174000174000平方公
2、里平方公里, ,并以每年并以每年34003400平方公里的速度扩张。平方公里的速度扩张。 你知道这些数据是怎么来的吗？你知道这些数据是怎么来的吗？ 通过调查获得的。通过调查获得的。 怎么调查？怎么调查？ 是对考察对象进行全面调查还是抽样调查？是对考察对象进行全面调查还是抽样调查？ 问题情境问题情境 1、灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿命，需要将、灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿命，需要将 所有灯泡逐一测试吗？所有灯泡逐一测试吗？ 2、前一段时间，食品添加剂中“苏丹红”事件闹、前一段时间，食品添加剂中“苏丹红”事件闹 得沸沸扬扬，国家卫生部要对食品中的添加剂得沸沸扬扬，国家卫生部要对食品中的添加剂
3、“苏丹红”含量进行检测，怎样获得相关数据？“苏丹红”含量进行检测，怎样获得相关数据？ 3、国际奥委会、国际奥委会2003年年6月决定月决定29日决定，日决定，2008 年北京奥运会的举办日期将比原定日期推迟两周，年北京奥运会的举办日期将比原定日期推迟两周， 改在改在8月月8日至日至8月月24日举行。原因是日举行。原因是7月末月末8月初月初 北京地区的气温高于北京地区的气温高于8月中上旬。这一结论是如何月中上旬。这一结论是如何 得到的？得到的？ 统计学统计学是干什么的？是干什么的？ 现代社会是信息化的社会，人们常常需要现代社会是信息化的社会，人们常常需要 收集数据，根据所获得的数据提取有价值收集
4、数据，根据所获得的数据提取有价值 的信息，作出合理的决策。统计是研究如的信息，作出合理的决策。统计是研究如 何合理收集、整理、分析数据的学科，它何合理收集、整理、分析数据的学科，它 可以为人们制定决策提供依据。可以为人们制定决策提供依据。 统计的基本思想方法是什么？统计的基本思想方法是什么？ 统计的基本思想方法是用统计的基本思想方法是用样本估计总体样本估计总体， 即当即当总体数量很大总体数量很大或检测过程具有一定的或检测过程具有一定的 破坏性破坏性时，不直接去研究总体，而是通过时，不直接去研究总体，而是通过 从从总体总体中抽取一个中抽取一个样本样本，根据样本的情况，根据样本的情况 去估计总体的
5、相应情况。去估计总体的相应情况。 如何进行合理的如何进行合理的抽样抽样呢？呢？ 例如，为了了解一批计算器的寿命，我们能将它们逐一测例如，为了了解一批计算器的寿命，我们能将它们逐一测 试吗？很明显，这既不可能也没必要。实践中，由于所考察试吗？很明显，这既不可能也没必要。实践中，由于所考察 的总体中的个体数往往很多，而且许多考察带有破坏性，因的总体中的个体数往往很多，而且许多考察带有破坏性，因 此，我们通常只考察此，我们通常只考察总体总体中的一个中的一个样本样本，通过样本来了解总，通过样本来了解总 体的情况。体的情况。 进一步，从节约费用的角度考虑，在保证样本估计总体达进一步，从节约费用的角度考虑
6、，在保证样本估计总体达 到一定的精度的前提下，样本中包含的个体数越少越好。到一定的精度的前提下，样本中包含的个体数越少越好。 于是，如何设计抽样方法，使抽取的样本能够真正代表总于是，如何设计抽样方法，使抽取的样本能够真正代表总 体，就成为我们要关注的一个关键问题。否则，如果样本的代体，就成为我们要关注的一个关键问题。否则，如果样本的代 表性不好，那么对总体的判断就会出现错误。因此科学合理地表性不好，那么对总体的判断就会出现错误。因此科学合理地 采集样本才能作出客观的统计推断。采集样本才能作出客观的统计推断。 品尝一勺汤品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴你知道
7、其中蕴 涵的道理吗涵的道理吗? 生活中的生活中的“数学数学” 高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们 能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分 个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。 阅阅 读读 一个著名的案例一个著名的案例 在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体， 直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败的统计直接影响着统计结果的可靠性。下面的故
8、事是一次著名的失败的统计 调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一 个好的样本如此重要。个好的样本如此重要。 在在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了 一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的 总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话 簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在年
9、簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在年 电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿 非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如 下：下： 候选人候选人 预测结果预测结果 选举结果选举结果 罗斯福罗斯福 兰顿兰顿 思 考 思 考 你认为预期结果出错的原因是什么？你认为预期结果出错的原因是什么？ 原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代原因是：
10、用于统计推断的样本来自少数富人，只能代 表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代 表性）。表性）。 像本例中这样容易得到的样本称为像本例中这样容易得到的样本称为方便样本方便样本。如果使。如果使 用“方便样本”，那么得出与事实不符的结论的可能性就用“方便样本”，那么得出与事实不符的结论的可能性就 会大大增加。会大大增加。 结论：在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得结论：在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得 到的个体中抽取样本，那么所得到的样本只是一个“方便到的个体中抽取样本，那么所得到的样本只是一个“方便 样本”，“方便样本”的
11、代表性差，基本这种方便样本得样本”，“方便样本”的代表性差，基本这种方便样本得 出的结论就会与事实相左。出的结论就会与事实相左。 那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数据？那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数据？ 如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本数字特征如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本数字特征 等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要解决的问题。等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要解决的问题。 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体。数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体。 首先首先必须清楚地知道要收集的数据是什么；必须清楚地知道要收集
12、的数据是什么；其次其次，我们检验，我们检验 样本的目的是为了了解总体的情况；样本的目的是为了了解总体的情况；再次再次，我们要知道如何，我们要知道如何 才能收集到高质量的样本数据。才能收集到高质量的样本数据。 在抽样调查中要注意什么问题？在抽样调查中要注意什么问题？ 要了解要了解全国高中生的视力全国高中生的视力情况，调查方法：在全国情况，调查方法：在全国 按东、西、南、北、中分片，按东、西、南、北、中分片， 每个区域各抽每个区域各抽3所中学，所中学， 对这对这15所中学的全部高中生所中学的全部高中生15000人进行视力测试。人进行视力测试。 考察对象是什么考察对象是什么? 在统计中，我们把所要考
13、察的对象的在统计中，我们把所要考察的对象的 全体叫做总体全体叫做总体 全国每位高中学生的全国每位高中学生的 视力情况。视力情况。 把组成总体的每一个考察的对象叫把组成总体的每一个考察的对象叫 做个体做个体 这这15000名学生的视力情名学生的视力情 况又组成一个集体况又组成一个集体 从总体中取出的一部分个体的集体从总体中取出的一部分个体的集体 叫做这个总体的一个样本。叫做这个总体的一个样本。 15000 样本中的个体的数目叫做样本样本中的个体的数目叫做样本 的容量。的容量。 问题一：“为了解我校问题一：“为了解我校35003500名学生的身体情况，最近名学生的身体情况，最近 组织学生体检，并抽
14、样调查了高二（组织学生体检，并抽样调查了高二（8 8）班）班5454名学生名学生 的身体情况。”这个调查中，总体、个体、样本、样的身体情况。”这个调查中，总体、个体、样本、样 本容量各是什么？本容量各是什么？ 问题二：对于一个确定的总体，其样本是唯一的吗？问题二：对于一个确定的总体，其样本是唯一的吗？ 总体总体：在统计中，所有考察对象的全体。在统计中，所有考察对象的全体。 个体个体：总体中的每一个考察对象。总体中的每一个考察对象。 样本样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总从总体中抽取的一部分个体叫做这个总 体的一个样本。体的一个样本。 样本容量样本容量：样本中个体的数目。样本中个体的数目。
15、 总体、个体、样本、样本容量总体、个体、样本、样本容量 中央电视台需要在我市调查“春节联欢晚会”的收视率。中央电视台需要在我市调查“春节联欢晚会”的收视率。 （1）每个看电视的人都要被问到吗？）每个看电视的人都要被问到吗？ （2）对我校学生的调查结果能否作为该节目的收视率？）对我校学生的调查结果能否作为该节目的收视率？ （3）你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结）你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结 果会一样吗？果会一样吗？ 答答（1）中央电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人中央电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人。 （2）对一所中学学生的调查结果不能作
16、为该节目的收视率对一所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率， 因为只有中学生因为只有中学生，缺乏代表性缺乏代表性。 （3）不同社区不同社区、年龄层次年龄层次、文化背景的人所做调查的结果文化背景的人所做调查的结果 不一样不一样，因为他们的兴趣因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远爱好等方面情况相距甚远。 为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了名女生；为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了名女生； 小聪访问了名男生；小明访问了名男生和名女生，小聪访问了名男生；小明访问了名男生和名女生， 其中高一、高二和高三的男生和女生各其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。你认为小红、小聪、名。
17、你认为小红、小聪、 小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？ 答：小明的方法最好。小明抽得样本既有男生，又有女生，而答：小明的方法最好。小明抽得样本既有男生，又有女生，而 均匀分布在各年级，这样的抽样较具有代表性，反映的情况具均匀分布在各年级，这样的抽样较具有代表性，反映的情况具 有普遍意义。有普遍意义。 1.我们常常根据样本得到结果来推测总体的结果。不同我们常常根据样本得到结果来推测总体的结果。不同 的抽样可能得到不同的结果。的抽样可能得到不同的结果。 2.为了使结果更具准确性，抽样时，样本的容量要合为了使结果更具准确性，抽样时，样本的容量要合 理
18、，样本的个体要有代表性。理，样本的个体要有代表性。 2.1 2.1 随机抽样随机抽样 2.1.1 2.1.1 简单随机抽样简单随机抽样 简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个地进行抽取；）它是从总体中逐个地进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样它是一种等概率抽样。 一般地一般地，设一个总体含有有限个个体设一个总体含有有限个个体，并记其个并记其个 体数为体数为N N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样 本
19、本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称就称 这样的抽样为这样的抽样为简单随机抽样简单随机抽样。 简单随机抽样简单随机抽样 例例 下列抽取样本的方式是否属于简下列抽取样本的方式是否属于简 单随机抽样？说明理由。单随机抽样？说明理由。 （1）从无限多个个体中抽取）从无限多个个体中抽取10个个体作样个个体作样 本；本； （2）盒子里共有）盒子里共有80个零件，从中选出个零件，从中选出5个零个零 件进行质量检验。在抽样操作时，从中任意件进行质量检验。在抽样操作时，从中任意 拿出一个零件进行质量检验后再它放回盒子拿出一个零件进行质量检验后再它放回盒子 里。里。
20、 1.1.抽签法抽签法 例：某单位对口支援西部开发，现从报名的例：某单位对口支援西部开发，现从报名的18名名 志愿者中选取志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作人组成志愿小组到西藏工作3年，年， 请用抽签法设计抽样方案。请用抽签法设计抽样方案。 第一步：将第一步：将18名志愿者名志愿者编号编号，号码是，号码是01，02，18； 第二步：将号码分别写在一张纸上，第二步：将号码分别写在一张纸上，制成号签制成号签； 第三步：将得到的号签第三步：将得到的号签放入放入一个一个容器容器中，并中，并充分搅匀充分搅匀； 第四步：从容器中第四步：从容器中逐个不放回逐个不放回地地依次抽取依次抽取6个号签，并记个号
21、签，并记 录上面的编号；录上面的编号； 第五步：所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员。第五步：所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员。 抽签法抽签法 先将总体中的先将总体中的所有所有个体（共有个体（共有N N个）个）编号编号（号（号 码可从码可从1 1到到N N），并把号码写在形状、大小相同的号），并把号码写在形状、大小相同的号 签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作，然后将签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作，然后将 这些号签放在同一个箱子里，进行这些号签放在同一个箱子里，进行均匀均匀搅拌。抽签搅拌。抽签 时，每次从中抽出一个号签，连续抽取时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n n次，就得
22、次，就得 到一个容量为到一个容量为n n的样本。的样本。 2.2.随机数法随机数法 例：从例：从800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋进行质量检查，利用袋进行质量检查，利用 随机数法设计抽样方案。随机数法设计抽样方案。 第一步：将第一步：将800袋牛奶袋牛奶编号编号，号码是，号码是000，001，799； 第二步：在随机数表中第二步：在随机数表中任选一个数作为开始任选一个数作为开始，例如选出，例如选出第第 8行第行第7列的数“列的数“7”； 第三步：从数“第三步：从数“7”开始，向右读，得到一个三位数开始，向右读，得到一个三位数785， 由于由于785799，将它去掉，按照这种，将它去掉，按照这
23、种 方法继续向右读，又取出方法继续向右读，又取出567，199，507， ，依次下去，依次下去， 直到样本的直到样本的60个号码全部取出；个号码全部取出； 第四步：以上号码对应的第四步：以上号码对应的60袋牛奶就是要抽取的对象。袋牛奶就是要抽取的对象。 用随机数法抽取样本的步骤：用随机数法抽取样本的步骤： 将总体中的所有个体将总体中的所有个体编号编号(每个号码位数一致每个号码位数一致); 在随机数表中在随机数表中选定开始的数字选定开始的数字(确定行数列数确定行数列数); 从选定的数开始从选定的数开始按一定方向读数按一定方向读数，若得到的，若得到的号号 码大于总体编号码大于总体编号或与或与前面所
24、取出的号码重复前面所取出的号码重复的去的去 掉，如此进行下去，直到取满为止掉，如此进行下去，直到取满为止; 根据选定的号码根据选定的号码抽取样本抽取样本。 练习：要从某厂生产的练习：要从某厂生产的300台机器中用随机数表法台机器中用随机数表法 抽出抽出10台作为样本，试设计抽样方案。台作为样本，试设计抽样方案。 第一步：将第一步：将300台机器编号，号码是台机器编号，号码是000，001，299； 第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第 3行第行第2列的数“列的数“6”； 第三步：从数“第三步：从数“6”开始，向右读，每次读取开始，
25、向右读，每次读取3位，凡不在位，凡不在 000299中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不 读，依次可得到：读，依次可得到：026，141，012，269，050，101，243， 099，006，184； 第四步：以上号码对应的第四步：以上号码对应的10台机器就是要抽取的对象。台机器就是要抽取的对象。 抽签法抽签法 2.简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方法： 随机数表法随机数表法 注:随机抽样并不是随意或随便抽取随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或因为随意或 随便抽取都会带有主观或客观的影响因素随便抽取都会带有主观或客观的影响因素. 小结小结 1.简单随机抽样的概念和特点简单随机抽样的概念和特点 结论结论:如果用简单随机抽样从个体数为如果用简单随机抽样从个体数为N N的总的总 体中抽取一个容量为体中抽取一个容量为n n的样本的样本, ,那么每个个体被那么每个个体被 抽到的概率都等于抽到的概率都等于 N n
