1、1.1 生活中的立体图形北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级（上）（上）第一章 丰富的图形世界1 1.通过丰富的实例，进一步认识通过丰富的实例，进一步认识点、线、面点、线、面是构成是构成图形的基本元素及它们之间的关系图形的基本元素及它们之间的关系。2 2.从构成图形的基本元素的角度认识从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的常见几何体的特征特征。3.3.培养培养独立独立思考思考的能力和的能力和空间想象空间想象能力能力。学习目标学习目标 夜空中的流星划破夜空，形成了线，直升飞机快速旋转夜空中的流星划破夜空，形成了线，直升飞机快速旋转形成了一个圆面，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成形成了
2、一个圆面，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体一个圆锥体这样组成了各种各样的几何图形，形成了丰富这样组成了各种各样的几何图形，形成了丰富多彩的图形世界多彩的图形世界.导入新知导入新知新知新知 立体立体图形的构成图形的构成正方体正方体六棱柱六棱柱图形是由图形是由点、线、面点、线、面组成组成 长方体长方体问题问题1 1 世间世间万物都是有基本元素组成的，那么你常见的几何体万物都是有基本元素组成的，那么你常见的几何体构成的基本元素是什么呢？构成的基本元素是什么呢？合作探究合作探究点点线：直线和曲线线：直线和曲线平面平面曲面曲面面面曲面曲面平面平面面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线
3、面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线线与线相交的地方为点线与线相交的地方为点结论结论3：面与面相交得到面与面相交得到 ，线与线相交得到线与线相交得到 .结论结论2：线有线有_线和线和_线；线；面有面有_面和面和_面面.平平曲曲直直曲曲线线点点结论结论1：图形是由图形是由 构成的构成的.点、线、面点、线、面练一练练一练（1）找出右图）找出右图中的点、线、面中的点、线、面.（2）图中哪些）图中哪些线是直的，哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是平的，哪些面是曲的？面是曲的？直线直线点点曲线曲线平面平面曲面曲面注：答案不唯一注：答案不唯一问题问题2 你你发现点线面与
4、几何体之间有什么关系？发现点线面与几何体之间有什么关系？点动成线点动成线线动成面线动成面线动成面线动成面三角形三角形绕一边绕一边旋转成旋转成圆锥体圆锥体面动成体面动成体长方形长方形绕一边绕一边旋转成旋转成圆柱体圆柱体面动成体面动成体点线面在运动过程中与几何体的关系：点线面在运动过程中与几何体的关系：结论结论4:点动成线点动成线线动成面线动成面面动成体面动成体点是构成图形的点是构成图形的基本元素基本元素几何图形是由几何图形是由点、线、面、点、线、面、体组成的体组成的 练一练练一练线动成线动成 面动成面动成 线线面面体体点点动动成成 练一练练一练 图图中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线中
5、各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连旋转一周而得到？用线连一连.例例1 指出指出下图的立体图形中各有几个面，是平的还是曲的，下图的立体图形中各有几个面，是平的还是曲的，各有几个顶点各有几个顶点,棱棱的条数的条数？典例精析典例精析1 1 立体立体图形的组成元素图形的组成元素长方体有长方体有6个个面，都是面，都是平平的；的；有有8个个顶点，顶点，有有12条棱条棱.长方体长方体圆柱圆柱圆柱有圆柱有3个个面，面，上、下底面是上、下底面是平的平的，侧面是，侧面是曲的曲的；没有顶没有顶点，没有棱点，没有棱.方法点拨：方法点拨：在立体图形中，面与面相交得到线，线与线相交在立体
6、图形中，面与面相交得到线，线与线相交得到点得到点.在在数面数面时可时可先数底面先数底面，再数侧面再数侧面；数棱数棱时，可时，可先数底先数底面与侧面相交的棱面与侧面相交的棱，再数侧面与侧面相交的棱再数侧面与侧面相交的棱；根据；根据棱与棱棱与棱相交得到的点是顶点相交得到的点是顶点来确定顶点个数来确定顶点个数.正方体正方体六棱柱六棱柱说出下图各立体图形中面、顶点、棱的个数，其中面是说出下图各立体图形中面、顶点、棱的个数，其中面是平的还是曲的？平的还是曲的？面的个数面的个数顶点的个数顶点的个数棱的个数棱的个数平面还是曲面平面还是曲面正方体正方体61218平面平面六棱柱六棱柱81812平面平面巩固新知巩
7、固新知典例精典例精析析2 2 立体立体图形的形成图形的形成例例2 将将如图所示的直角梯形绕如图所示的直角梯形绕直线直线1旋转旋转一周，得到一周，得到的立体图形是的立体图形是（）方法点拨：方法点拨：根据立体图形特点逐一进行分析根据立体图形特点逐一进行分析.A.AB.C.D.合作探究合作探究如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个立体图形某个立体图形.用线连一连用线连一连.巩固新知巩固新知典例精典例精析析3 3 立体立体图形的计算图形的计算例例3 已知已知一个六棱柱一个六棱柱,它的底面边长都是它的底面边长都是5厘米厘米,侧棱长都是侧棱
8、长都是8厘厘米米,请回答下列问题请回答下列问题(1)这个六棱柱一共有多少个面这个六棱柱一共有多少个面?一共有多少条棱一共有多少条棱?这些棱的长这些棱的长度之和是多少度之和是多少?(2)沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形,这这个图形的面积是多少个图形的面积是多少?合作探究合作探究这些棱的这些棱的长度之和长度之和为为 68+（18-6）5=108厘米厘米;（2）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为56=30厘米，宽是厘米，宽是6厘米，因而面积是厘米，因而面积是308=240（平方
9、厘米）（平方厘米）方法点拨：方法点拨：解决本题的关键是理解棱柱的构造特点，解决本题的关键是理解棱柱的构造特点，(1)n棱棱柱有柱有n+2个面，个面，3n条棱条棱，据此求解；，据此求解；(2)侧面展开图为长方形侧面展开图为长方形，求出长为，求出长为56=30厘米，宽是厘米，宽是6厘米，厘米，即可求出面积即可求出面积解：解：（1）这个六棱柱一共有）这个六棱柱一共有6+2=8个面个面，一共有，一共有63=18条棱条棱；其中其中侧棱的长侧棱的长度都是度都是8厘米厘米，其他棱长都为底面边长，其他棱长都为底面边长5厘米厘米；将将一个长为一个长为6厘米，宽为厘米，宽为4厘米的长方形绕它的一边所在的厘米的长方
10、形绕它的一边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积（结果保留直线旋转一周，求得到的几何体的体积（结果保留）解：解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：426=96（立方厘米）（立方厘米）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：624=144（立方厘米）（立方厘米）故得到的几何体的体积是故得到的几何体的体积是96或或144立方厘米立方厘米巩固新知巩固新知D.A.B.C.1.如右图所示，把一个长方形绕着给定的直线旋转一周后，可如右图所示，把一个长方形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的几何体是（能形成的几何体是（）D课堂练
11、习课堂练习3.中国武术有中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片枪扎一条线，横扫一大片”这样的说法，这句话这样的说法，这句话用数学知识解释为用数学知识解释为_.点动成线，线动成面点动成线，线动成面2.雨点从高空落下形成的轨迹说明了雨点从高空落下形成的轨迹说明了_；车窗的雨刷快速旋转时看起来象个扇面，这说明车窗的雨刷快速旋转时看起来象个扇面，这说明_；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这_.点动成线点动成线线动成面线动成面面动成体面动成体4.将将下列图形绕虚线轴旋转一周，能得到哪些几何体？下列图形绕虚线轴旋转一周，能得到哪些几何体？立体图形的构成立体
12、图形的构成认识认识点、线、面点、线、面及点、线、面之间的及点、线、面之间的关系关系从构成图形的从构成图形的基本元素基本元素的角度认识常见几何的角度认识常见几何体的体的特征特征包围着体的是面，面与面相交的地方是线，包围着体的是面，面与面相交的地方是线，线与线相交的地方是线与线相交的地方是点点点动成线，线动成面，面动成体点动成线，线动成面，面动成体归纳新知归纳新知1 1(2012019 9丽水丽水)下列图形中，属于立体图形的是下列图形中，属于立体图形的是()()2 2下列说法正确的是下列说法正确的是()()教科书是长方形；教科书是长方体，也是棱柱；教科书的表面是长方形教科书是长方形；教科书是长方体
13、，也是棱柱；教科书的表面是长方形.A A B B C C D D3 3下面图形中为圆柱的是下面图形中为圆柱的是()()C CD DC C课后练习课后练习4 4在下列几何体下面填上相应的名称：在下列几何体下面填上相应的名称：5 5如图所示的如图所示的8 8个立体图形：个立体图形：其中，是柱体的为其中，是柱体的为_；是锥体的为；是锥体的为_；是球的为；是球的为_(填填序号序号)_ _ _ _ 圆柱圆柱棱柱棱柱圆锥圆锥球球6 6三棱柱的顶点个数是三棱柱的顶点个数是()()A A3 B3 B4 C4 C5 D5 D6 67 7下列说法不正确的是下列说法不正确的是()()A A长方体与正方体都有六个面长
14、方体与正方体都有六个面B B圆锥的底面是圆圆锥的底面是圆C C棱柱的上下底面是完全相同的图形棱柱的上下底面是完全相同的图形D D五棱柱有五个面，五条棱五棱柱有五个面，五条棱8 8下列各几何体中，直棱柱的个数是下列各几何体中，直棱柱的个数是()()A A5 B5 B4 C4 C3 D3 D2 2D DD DC C9 9一个棱柱有一个棱柱有1818条棱，那么它的底面一定是条棱，那么它的底面一定是()()A A十八边形十八边形 B B八边形八边形 C C六边形六边形 D D四边形四边形1010如图，如果一个六棱柱的一条侧棱长为如图，如果一个六棱柱的一条侧棱长为5 cm5 cm，那么所有的侧棱之和，那
15、么所有的侧棱之和_1111如图所示的是一个棱柱，问：如图所示的是一个棱柱，问：(1)(1)这个棱柱有多少个面？多少条棱？这个棱柱有多少个面？多少条棱？(2)(2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？(3)(3)该棱柱有几个顶点？该棱柱有几个顶点？C C30cm30cm解：解：(1)(1)这个棱柱有这个棱柱有5 5个面，有个面，有9 9条棱条棱(2)(2)棱柱的底面是三角形，侧面是长方形棱柱的底面是三角形，侧面是长方形(3)(3)有有6 6个顶点个顶点(1)这个棱柱有多少个面？多少条棱？面与面相交的地方形成线将一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形绕它的一边所在的直线
16、旋转一周，求得到的几何体的体积（结果保留）结论2：线有_线和_线；如右图所示，把一个长方形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的几何体是（）面与面相交的地方形成线19如图，一个五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长为4 cm.数棱时，可先数底面与侧面相交的棱，再数侧面与侧面相交的棱；(1)这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为56=30厘米，宽是6厘米，因而面积是308=240（平方厘米）一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这_.新知 立体图形的构成1 生活中的立体图形问题2 你发现点线面与几何体之间有什么关系？其中侧棱的长度都是8厘米，其
17、他棱长都为底面边长5厘米；第一章 丰富的图形世界7下列说法不正确的是()解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：426=96（立方厘米）；培养独立思考的能力和空间想象能力。解：（1）这个六棱柱一共有6+2=8个面，一共有63=18条棱；面有_面和_面.认识点、线、面及点、线、面之间的关系9 9一个棱柱有一个棱柱有1818条棱，那么它的底面一定是条棱，那么它的底面一定是()()A A十八边形十八边形 B B八边形八边形 C C六边形六边形 D D四边形四边形1010如图，如果一个六棱柱的一条侧棱长为如图，如果一个六棱柱的一条侧棱长为5 cm5 cm，那么所有的侧棱之和，那么所有的侧棱之和_11
18、11如图所示的是一个棱柱，问：如图所示的是一个棱柱，问：(1)(1)这个棱柱有多少个面？多少条棱？这个棱柱有多少个面？多少条棱？(2)(2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？(3)(3)该棱柱有几个顶点？该棱柱有几个顶点？C C30cm30cm解：解：(1)(1)这个棱柱有这个棱柱有5 5个面，有个面，有9 9条棱条棱(2)(2)棱柱的底面是三角形，侧面是长方形棱柱的底面是三角形，侧面是长方形(3)(3)有有6 6个顶点个顶点1212在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是(C C)A A长方体长方体 B B圆柱圆柱 C
19、 C圆锥圆锥 D D球球1313下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪个选项的实际应下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪个选项的实际应用用(B B)A A点动成线点动成线 B B线动成面线动成面C C面动成体面动成体 D D以上都以上都不对不对1414图图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是(C C)1515将图中的直角三角板将图中的直角三角板ABCABC绕绕ACAC边旋转一周得到的几何体是边旋转一周得到的几何体是_圆锥圆锥1616如图，下列图形全部属于柱体的是如图，下列图形全部属于柱体的是()()C C1717若一个棱柱有若一个棱
20、柱有1010个顶点，则下列说法正确的是个顶点，则下列说法正确的是()A A这个棱柱有这个棱柱有4 4个侧面个侧面 B B这个棱柱有这个棱柱有5 5条侧棱条侧棱 C C这个棱柱的底面是十边形这个棱柱的底面是十边形 D D这个棱柱是一个十棱柱这个棱柱是一个十棱柱 1818若一个直棱柱共有若一个直棱柱共有1212个顶点，所有侧棱长的和等于个顶点，所有侧棱长的和等于6060，则每条侧棱的长，则每条侧棱的长为为_B B 10101919如图，一个五棱柱的底面边长都是如图，一个五棱柱的底面边长都是2 cm2 cm，侧棱长为，侧棱长为4 cm.4 cm.(1)(1)这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；这个
21、棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；(2)(2)这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？(3)(3)试用含有试用含有n n的式子表示的式子表示n n棱柱的顶点数、面数与棱的条数棱柱的顶点数、面数与棱的条数解解：(1)(1)侧面有侧面有5 5个，底面有个，底面有2 2个，共有个，共有5 52 27(7(个个)面；侧面积：面；侧面积：5 52 24 440(cm2)40(cm2)(2)(2)顶点共顶点共1010个，棱共有个，棱共有1515条条 (3)n (3)n棱柱的顶点数棱柱的顶点数2n2n；面数；面数n n2 2；棱的条数；棱的条数3n.3n.多面体顶点数面数棱数
22、四面体44长方体8612正八面体812正十二面体2012302020十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)(V)、面数、面数(F)(F)、棱数、棱数(E)(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：模型，解答下列问题：(1)(1)根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：66解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：426=96（立方厘米）；问题1 世间万物都是有基本元素组成的，那
23、么你常见的几何体构成的基本元素是什么呢？典例精析1 立体图形的组成元素将下列图形绕虚线轴旋转一周，能得到哪些几何体？(2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？(1)这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；19如图，一个五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长为4 cm.19如图，一个五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长为4 cm.解：(1)这个棱柱有5个面，有9条棱(2)棱柱的底面是三角形，侧面是长方形C这个棱柱的底面是十边形3下面图形中为圆柱的是()(1)这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；面与面相交的地方形成线A长方体与正方体都有六个面结论1：图形是由 构成的.D这个棱柱是一个十棱柱典例精析2
24、立体图形的形成5如图所示的8个立体图形：4在下列几何体下面填上相应的名称：解：（1）这个六棱柱一共有6+2=8个面，一共有63=18条棱；长方体有6个面，都是平的；线与线相交得到 .你发现顶点数你发现顶点数(V)(V)、面数、面数(F)(F)、棱数、棱数(E)(E)之间存在的关系式是之间存在的关系式是_；(2)(2)一个多面体的面数比顶点数大一个多面体的面数比顶点数大8 8，且有，且有3030条棱，则这个多面体的面数是条棱，则这个多面体的面数是_；(3)(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有形拼接而成，且有2424个顶点，每个顶点处都有个顶点，每个顶点处都有3 3条棱设该多面体外表面三角形条棱设该多面体外表面三角形的个数为的个数为x x个，八边形的个数为个，八边形的个数为y y个，求个，求x xy y的值的值V VF FE E2 22020解：解：(3)(3)这个多面体的面数为这个多面体的面数为x xy y，棱数为，棱数为3636，根据，根据V VF FE E2 2，可得，可得2424(x(xy)y)36362.2.故故x xy y14.14.再见
