1、课题课题 2929 图形的旋转图形的旋转 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2018 莱芜模拟)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是( ) 2.(2018张家口模拟)如图,在正方形网格中有ABC,ABC 绕 O 点按逆时针方向旋转 90后 的图案应该是( ) 3.如图,AOB=90,B=30,AOB可以看做是由AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 度得 到的.若点 A在 AB 上,则旋转角 的大小可以是( ) A.30 B.45 C.60 D.90 4.(2018 廊坊安次模拟)如图,将正五边形 ABCDE 绕其顶点 A 沿逆时针方向旋转,若使点 B 落 在 AE 边所在的直线上,则旋转的角
2、度可以是( ) A.72 B.54 C.45 D.36 5.(2018 沧州模拟)如图,ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针方向旋转 50后得到的图形,若点 D 恰好落在 AB 上,且AOC 的度数为 130,则C 的度数是( ) A.25 B.30 C.35 D.40 6.(2018 石家庄模拟)如图,点 A、B、C、D、O 都在小方格的格点上,若COD 是由AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为( ) A.30 B.45 C.90 D.135 二、填空题 7.(2018 衡水模拟)若点 P(m,-2)与点 Q(3,n)关于原点对称,则(m+n) 2 018= . 8.(
3、2018 江西中考)如图,在矩形 ABCD 中,AD=3,将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转,得到矩 形 AEFG,点 B 的对应点 E 落在 CD 上,且 DE=FF,则 AB 的长为 . 9.(2018 秦皇岛海港模拟)如图,A(0,4),B(1,0),将线段 AB 绕点 A 逆时针方向旋转 90,点 B 的对应点 C 的坐标为 . 三、解答题 10.(2018保定模拟)如图,在ABC中,ACB=90,BAC=60,AB=6,RtABC可以看做是由 RtABC 绕 A 点逆时针方向旋转 60得到的,求线段 BC 的长. B 组 提升题组 一、选择题 1.(2018 黑龙江中考)下列
4、图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2.(2018 保定高阳模拟)如图,ABC 是等边三角形,四边形 BDEF 是菱形,其中线段 DF 的长与 DB 的长相等,将菱形 BDEF 绕点 B 按顺时针方向旋转,甲、乙两位同学发现在此旋转过程中, 有如下结论:线段AF与线段CD的长度总相等;直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变. 那么,你认为( ) A.都对 B.对,不对 C.对,不对 D.都不对 二、填空题 3.(2018 张家口模拟)如图,在ABC 中,C=90,AC=4,BC=3,将ABC 绕点 A 逆时针方向旋 转,使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处,点 B 落在点 D
5、 处,则 B、D 两点间的距离为 . 4.(2018 苏州中考)如图,在 RtABC 中,B=90,AB=25,BC=5.将ABC 绕点 A 按逆时针 方向旋转 90得到ABC,连接 BC,则 sinACB= . 三、解答题 5.(2017 衡水冀州模拟)如图 1,在直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,12),经过原点的直线 l1与 经过点 A 的直线 l2相交于点 B(m,n). (1)若 m=9,n=3,求直线 l1和 l2的解析式; (2)将BAO 绕点 B 顺时针方向旋转 180得到BFE,如图 2,连接 AE,OF.证明:四边形 OFEA 是平行四边形. 6.(2018 河北模拟)如
6、图 1,放置的一副三角尺,将含 45角的三角尺以其斜边上的中点 O 为 旋转中心,逆时针方向旋转 30得到如图 2,连接 OB、OD、AD. (1)求证:AOBAOD; (2)试判定四边形 ABOD 是什么四边形,并说明理由. 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.C 2.A 3.C 4.A 在正五边形ABCDE中,BAF=360 5 =72,使点B落在AE边所在的直线上,则沿逆时 针方向旋转的角度是 72,故选 A. 5.C AOC 的度数为 130,AOD=BOC=50,AOB=130-50=80, AOD 中,AO=DO, A= 1 2 (180-50)=65,AB
7、O 中,B=180-80-65=35,由旋转的性质可 得,C=B=35,故选 C. 6.C 根据旋转方法,可知 OB 与 OD 是对应边,而 OB 与 OD 垂直,旋转角为 90,故选 C. 二、填空题 7.1 8.32 9. 答案 (4,5) 解析 过点 C 作 CDy 轴于 D,如图所示,由旋转得 AB=AC,BAC=90, CAD+BAO=90. AOB=90,BAO+ABO=90, CAD=ABO,CDAAOB(AAS). AO=CD=4,OB=AD=1,OD=4+1=5,C(4,5),故答案为(4,5). 三、解答题 10. 解析 连接 BB,如图所示. 根据旋转的性质,AB=AB,
8、BAB=60. ABB是等边三角形,则 BB=AB=6,ABB=60. ACB=90,BAC=60, ABC=30,则BBC=90. 在 RtABC 中,根据勾股定理,得 BC=AB2-AC2=62-32=33. 在 RtBBC 中,根据勾股定理,得 BC=BB2+ BC2=62+ (33)2=37. B 组 提升题组 一、选择题 1.C 2.A 连接 DF、AF、CD,如图,四边形 BDEF 为菱形,BD=BF,而 DF=BD,BDF 为等边三角 形,DBF=60. ABC 为等边三角形,BA=BC,ABC=60,ABF=CBD,ABF 绕点 B 顺时针方向旋 转 60可得到CBD,AF=C
9、D,FAB=DCB,AHC=ABC=60,即直线 AF和直线 CD 所夹 的锐角的度数为 60.故选 A. 二、填空题 3. 答案 10 解析 在ABC 中,C=90,AC=4,BC=3,AB=5,ABC 绕点 A 逆时针方向旋转得到 AED,DEA=C=90,AE=AC=4,DE=BC=3,BE=AB-AE=5-4=1. 连接 BD,在 RtBDE 中,由勾股定理可得 BD=DE2+ BE2=10,即 B、 D 两点间的距离为10. 4. 答案 4 5 解析 在 RtABC 中,由勾股定理得 AC=AB2+ BC2=5. 过 C 作 CMAB于 M,过 A 作 ANCB于 N,如图所示.根据
10、旋转方法,得 AB=AB=25, BAB=90 ,即CMA=MAB=B=90,CM=AB=25,AM=BC=5,BM=25-5=5. 在 RtBMC 中,由勾股定理得 BC=CM2+ BM2=5. SABC=1 2BCAN= 1 2CMAB,即 5AN=2525,解得 AN=4. sin ACB=AN AC= 4 5,故答案为 4 5. 三、解答题 5. 解析 (1)m=9,n=3,B(9,3). 设直线 l1的解析式为 y=kx(k0),则 3=9k,解得 k=1 3. 直线 l1的解析式为 y=1 3x. 设直线 l2的解析式为 y=ax+b(a0), 把点 A、B 代入,得b = 12,
11、 9a + b = 3,解得 a = -1, b = 12. 直线 l2的解析式为 y=-x+12. (2)证明:将BAO 绕点 B 顺时针方向旋转 180得BFE, AB=BF,BO=BE. 四边形 OFEA 是平行四边形. 6. 解析 (1)证明:根据题意,得BAC=60,ABC=EDF=90,EF=AC,ODEF. O 为 AC、EF 的中点, OB=1 2AC,OD= 1 2EF. 而 AC=EF,OB=OD=OA. BAO=60, AOB 是等边三角形. AOB=60,AB=OB=OA. DEF 绕斜边中点 O 为旋转中心逆时针方向旋转 30得到图 2, AOE=30,AOD=90-30=60. AOD 为等边三角形. AOBAOD. (2)四边形 ABOD 是菱形. 理由如下: AOBAOD, AB=AD. AB=AD=OB=OD. 四边形 ABOD 是菱形.
