1、汕头市 20222023学年度普通高中毕业班教学质量监测试题数学科参考答案与评分标准第卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B B D B A B C ACD ACD ABC AB8【解析】1因为 f (0)= 2 sinj =1，可得sinj = ，2因为函数 f (x)在 x = 0 处附近单调递增，所以j = ， f (x) 2sinwx = + 6 6 ，因为f = w + = 3 3 3w + = 12sin 1 sin ，则2 2 6 2 6 2，因为函数 f (x)在 x = 3 处附近单调递减，且 f (x)在 x 0 时在 31x = 处第一次
2、取值为 ，2 2 2所以3w + = 72 6 62 f x 2x w = ， ( )= + ，可得 .2sin3 3 6 对于 A选项，函数 f (x)的最小正周期为 2 3 T = = ，A错；23对于 B选项，f = + 2 4 f 2sin 2，所以，2 3 9 6 3不是函数 f (x)的最大值，B错；对于 C选项，当 0 x 5 时， 2 7x + ，6 3 6 22 x , 2,3x + ，可得 5 , 11 ,17 由 f (x)= 0 可得 ，3 6 4 4 4 所以，函数 f (x)在区间0,5上恰好有三个零点，C对；对于 D选项， = 2 + = 2f x 2 sin x
3、 2 sinx 4 3 4 6 3，数学试题参考答案与评分标准 第 1页（共 8 页）故函数f x 是奇函数，D错. 4 11【解析】A选项，当 P 是 AB 的中点时，依题意可知 C D = DC = PB ，所以四边形C1D1 /DC/PB ，1 1D PBC 是平行四边形，所以1 1D P C B ，由于1 / 1D P 平面1A BC ,C B 平面1 1 1A BC ,所以1 1D1P/ 平面A BC ,A选项正确.1 1B 选项，设 E 是 AB 的中点， P 是 BC 的中点，由上述分析可知D E 平面1 /A BC .由于1 1PE AC AC ， PE 平面/ /1 1A B
4、C ，1 1AC 平面1 1A BC ，所以 PE/ 平面1 1A BC .由于1 1D E PE = E ，所以平面 1 /D PE 平面1A BC ，所以 D P 平面1 /1 1A BC .B选项正确.1 1C 选项，根据已知条件可知四边形ADD A 是正方形，所以1 1A D D A ，由于 AB AD ,1 1AB AA ，AD AA = A，所以 AB 平面1 1ADD A ，所 以1 1AB A D.由于 D A AB = A，1 1所以A D 平面1AD P ，所以1A D D P .C选项正确.1 1D选项，建立如图所示空间直角坐标系，A B = ( ) AC = ( ).设
5、 P(2,t,2),t 0, 4.1 0, 4, 2 , 1 1 2, 2,0 = 4 0DP AC = 4 + 2t = 01 1，此方程组无解，所以在棱A B 上不存在点 P，使得 DP 平面1 1A BC .D错误.1 1数学试题参考答案与评分标准 第 2页（共 8 页）12【解析】若 f (x) f (a)+ f (a)(x a)即 x a (x a ) (x a) ( )( ) 3a 4a 4 x a 3 3 2 2 2 4 2 + + ( + ) (x a)x + 2(a 1) 0x2 a2 ax 2 x a 4 3a2 4a 4 x + 2 a 1 P A B P A B1 2
6、3故多安排球员甲打边锋，球队相对更易取胜 （12 分）21【答案】(1)定义域(0,+) （1分）f x ax a 1 = （2分）= + (x 1)(ax +1) ( ) 1x x当 a 0 时，由 f (x) = 0 得： x =1列表得： （3分）x (0,1) 1 (1,+)( )f x + 0( ) f x当 a = 1时， f (x) 0 ， f (x)在(0,+)上递增； （4分） 1 当 a 1时，由 f (x) = 0 得： x = 1或 = , x 1 1 a 列表得： （5分） 1x 0, a 1 1 ,1a a 1 (1,+)( )f x + 0 0 +( ) f x当
7、 1 a a1列表得： （6分）数学试题参考答案与评分标准 第 6页（共 8 页） 1x (0,1) 1 ,1 a 1 1 + ,a a ( )f x + 0 0 +( ) f x综上述：当 a 0 时， f (x)在(0,1)上递增，在(1,+)上递减；当 a = 1时， f (x)在(0,+)上递增； 1 1当 a 1时， f (x)在 , 、 (1,+)上递增，在 ,0 1 a a 上递减； +1当 1 a 0 时， f (x)在(0,1)、 , a 1 上递增，在 1, a 上递减(2)不妨设0 x x ,1 2y y ln x ln x 1 = + + x + x = 2 x + x
8、 + 1 2 1 2 a x x a 1， f 1 2 a 1 2 a 1( )x x x x 2 1 2 2 x + x 2 1 2 1 2 2y y = x + x ln x ln x 2 =令 1 2 ，即 1 2f 1 2 x x 2 x x x + x1 2 1 2 1 2， （7分）xln =1x2 x2 1 1x 2x+11x2， (*) （8分）= x ，令 ( ) ln 2 2t 设 ( )t = 1 0,1 g t tx t +121 4 1( )2t，则 ( ) g t = = 0，则 ( )t (t +1) t (t +1)2 2 ( )在 (0,1)上递增，g(t)
9、g(1)= 0， （11 分）g t方程(*)无解，即不存在这样的点 A 与 B （12 分）22【答案】(1) 设 ( , )T x y ，则0 0x2y2 = 0 ，0 14数学试题参考答案与评分标准 第 7页（共 8 页）设过点T 与圆C 相切的直线的方程为 ( )y y = k x x ， （1分） 2 0 0则kx y ab0 0= =1 k a b+ +2 2 225，即( )5x 4 k 10x y k + 5y 4 = 0 ， （3分）2 2 20 0 0 0记直线TP 、TQ 的斜率分别为 k 、1k ，则2 x2 5 1 0 4 5y 4 12 4 k k = = = 01
10、 2 2 2x x 5 4 5 4 40 0， （5分）故直线TP 与TQ 斜率之积是定值；(2)设直线TP 的方程为 y y = k (x x )， ( , ) P x y ，0 1 0 1 1由y y = k (x x ) 0 1 0x2+ y2 =14得：( ) ( ) ( )21+ 4k2 x2 + 8k y k x x + 4 y k x 4 = 0 ，1 0 1 0 0 1 0( )8k y k xx + x = 1 0 1 01 0 2+ k1 41， （7分）设直线TQ 的方程为 y y = k (x x )， ( , )Q x y ， 0 2 0 2 2同理可得：( ) 8k
11、 y k xx + x = 2 0 2 02 0 2+ k1 42， （9分）( ) ( ) ( ) ( )8k y k x 8k y k x x + x + x + x = 1 0 1 0 2 0 2 01 4k 1 4k1 2 1 1 18 8 y + x k y + x8 4 4 8 4k y k x k k k y k x k ( ) 0 0 ( ) 1 0 0= = +1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 11 4k 1 1 4k 1 4k+ 2 2 + 2 + 21 1 1+ 1 44k 12x + 8k x2= =0 1 01+ 4k212x0， （11 分）x + x = ，即O 为 PQ 中点，1 2 0故 P 、O 、Q三点共线 （12 分）数学试题参考答案与评分标准 第 8页（共 8 页）
