1、第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明（课时1）13.1.1 命题探 究 新 知活动1知识准备活动2教材导学错误线段正确相等正确相等(4)“如果两个角相等，那么这两个角都是直角”是对相等的两个角是什么样的角(即角的类别、属性)作出判断，判断结果是这两个角都是_，这个判断是 _(填“正确”或“错误”)的；(5)“宇宙中有外星人”是对宇宙中有没有外星人作出判断，判断结果是_，这个判断你认为是正确的还是错误的？你认为对一件事情的判断正确与否会出现几种情况？知识链接新知梳理知识点一直角错误有答案 无法确定13.1.1 命题2命题的结构把下列命题改写为“如果，那么”的形式，并判断真假性然后想一想
2、它们分别是对什么样的事项作出什么样的判断？(1)两直线平行，内错角相等如果 ，那么 是_命题两条直线平行真内错角相等(2)两个锐角的和是直角如果 ，那么 是_命题(3)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形如果 ，那么 是_命题你认为任何一个命题都是由哪部分组成的？知识链接新知梳理知识点二两个角都是锐角它们的和是直角假三角形有一个角是锐角这个三角形是锐角三角形假新 知 梳 理 知识点一命题 表示判断的语句叫做 如果条件成立，那么结论一定成立像这样的命题称为 条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立像这样的命题，称为 命题真命题假命题 知识点二命题的结构 (1)命题由_ _和_ _两部分
3、组成条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项 (2)命题可以写成“如果，那么”的形式，用“如果”开始的部分就是条件，而用“那么”开始的部分就是结论条件结论 知识点三命题的真假 要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证；而要判断一个命题是假命题，一般采用“举反例”的方法重难互动探究13.1.1 命题探究问题一命题的概念例1 课本例1变式题 把下列命题写成“如果，那么”的形式，并指出其条件和结论(1)(1)等角的余角相等；(2)(2)小于直角的角是锐角；(3)(3)两点确定一条直线13.1.1 命题13.1.1 命题13.1.1 命题备选例题备选例题 下列各语句中下列各语句中，哪些是命题哪
4、些是命题，哪些不是命哪些不是命题？题？(1)相等的角是对顶角相等的角是对顶角(2)同位角相等吗？同位角相等吗？(3)好美丽的天空！好美丽的天空！(4)过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线 13.1.1 命题13.1.1 命题探究问题二判断命题的真与假第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明（课时2）13.1.2 定理与证明探 究 新 知活动1知识准备A 直角的补角仍是直角两个角都是直角这两个角相等假13.1.2 定理与证明活动2教材导学13.1.2 定理与证明三角形内角和定理两直线平行，内错角相等13.1.2 定理与证明13.1.2 定理与证明22在同一平面内，垂直于同一条直线的
5、两条直线平行两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换1 1新 知 梳 理13.1.2 定理与证明 知识点一定理 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 知识点二证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明重难互动探究13.1.2 定理与证明探究问题一证明几何命题13.1.2 定理与证明13.1.2 定理与证明探究问题二证明文字叙述的真命题13.1.2 定理与证明第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明（课时3）试判断下列句子是
6、否正确（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；()（2）两直线平行，同位角相等；()（3）同旁内角相等，两直线平行；()（4）相等的角是对顶角；()（5）直角都相等 ()（6）三角形的内角和等于180.()（7）等腰三角形的两个底角相等.()像上面可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.真命题:正确的命题称为真命题.假命题:错误的命题称为假命题1、错误的命题也是命题。如：“3 2”是一个命题2、命题必须是对某种事情作出判断，如问句，几何的作法等就不是命题。2）两条直线相交，有且只有一个交点.（）4）一个平角的度数是180度.（）6）取线段AB的中点C.（）1）长度相等的两条线段是相等的线
7、段吗？（）7）画两条相等的线段.（）判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用“表示。3）不相等的两个角不是对顶角.（）5）相等的两个角是对顶角.（）例1：把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成：“如果，那么”的形式，并分别指出命题的题设和结论。解：这个命题可以改写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.”这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”,结论是“这两个角所对的边也相等”.再看课本例1.添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。学生讨论:在“同
8、位角相等”这个命题中,题设是什么?结论是什么?请把它改写成“如果那么”的形式,并判断其真假.练习:把“对顶角相等”这个命题改写成“如果那么”的形式.题设:两个角是同位角,结论:这两个角相等如果两个角是同位角,那么这两个角相等.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.课本练习1.把下列命题改写“如果那么”的形式,并指出它的题设和结论。(1)全等三角形的对应边相等.如果两个三角形全等,那么它们的对应边分别对应相等.(2)平行四边形的对边相等.如果四边形是平行四边形,那么它们的对边分别相等.要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成
9、立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了在数学中，这种方法称为“举反例”例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180”即可练习：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题则举一个反例加以说明.(1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）两个锐角的和等于直角.假，92+30 180假，只有两条直线平行时才对假.30+50 80 90 二、基本事实、定理 基本事实：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样
10、的真命题叫做基本事实.例如下列的真命题作为基本事实：、一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；3、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行定理：数学中有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。例如：三角形的内角和等于180可以证明得到：直角三角形的两个锐角互余。真命题分类：基本事实：是人们实践活动中总结出来的 定理：是通过证明得到的如何证明？又如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条基本事实的基础上
11、推理而出的,它又可以作为判定平行线的依据.基本事实、定理、命题的关系：命题真命题假命题基本事实（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）课堂总结命题是对某一事件的判断,每个命题都由题设、结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.理解一个命题,首先要分清它的题设和结论.命题有真假之分,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.基本事实和定理都是真命题,但它们的来历却不同,前者来源于实践,后者通过推理论证得来的.第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定温故知新ABCDEFABC DEF AB =DEBC =EFCA =FDA =DB =EC =F知识回顾：判断三角形
12、全等的方法：1.定义（重合）法；2.SSS；3.ASA；4.SAS;5.AAS.1.如图如图,AB=EF,AC=DE,问问ABCABCEFDEFD 吗吗？为什么？为什么？ABC40 D40 EF答:ABC EFD基础练习（填空题）证明:在ABC和EFD 中,AB=_ A=_ _ _ _ ABCEFD(）EFE AC=DESASABCDO2.如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD.求证:AOBCOD证明:在AOB和COD中,OA=OC_OB=ODAOB=CODAOBCOD()SAS已知：如图，AB=CB，1=2 ABD 和CBD 全等吗？例1ABCD12变式1:已知：如图,AB=C
13、B,1=2.求证:(1)AD=CD;(2)BD 平分 ADC.ADBC1243ABCD变式2:已知:AD=CD，BD平分ADC.求证:A=C.12归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。例2 如图，AC=BD，1=2.求证:BC=AD.变式1:如图，AC=BD,BC=AD.求证:1=2.ABCD12ABCD12 巩固练习1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C.求证：A=D.ECDBFA 巩固练习2.如图，点E，F在BC上,A=D，AB=DC，B=C求证：BE=CF.ECDBFA三角形全等的条件例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，A
14、B=AC，B=C，求证：AD=AE 证明：在ACD和ABE中，A=A,AC=AB,C=B,ACD ABE（ASA）AD=AE.EDCBA三角形全等的条件例3变式：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证：BD=CE 证明：在ACD和ABE中，A=A,AC=AB,C=B,ACD ABE（ASA）.AE=AD.AB-AD=AC-AE,即BD=CE.EDCBA三角形全等的条件 应用练习1、如图，ABBC，ADDC，1=2，求证：AB=AD.21DCBA证明：ABBC，ADDC（已知）B=D=900 在ABC和ADC中,1=2,B=D,AC=AC（公共边）,ABCADC（AAS）A
15、B=AD三角形全等的条件 应用练习2、如图，已知：ABCD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，A=C，求证：AE=CF.FEDCBA证明：ABCD（已知）,B=D（两直线平行，内错角相等）.在ABE和CDF中,B=D（已证）AB=CD（已知）A=C（已知）ABECDF（ASA）,AB=AD.3.已知：如图，在ABC中，AB=AC,AD平分BAC.求证：ABD ACD.BDCA12证明：AD平分BAC，1=2.在ABD与ACD中,AB=AC,1=2,AD=AD ABD ACD(SAS).(对顶角相等)例3 如图,O是AB的中点，A=B,AOC与BOD全等吗?为什么？OABCDBABOAO
16、BODAOCBOD AOC)(ASA(已知)(中点的定义)BODAOC和解：在 中三角形全等的条件 能力提高练习如图：已知ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是BAC和B1 A1 C1的角平分线.求证：AD=A1D1.证明：ABCA1B1C1 AB=A1B1，B=B1，BAC=B1A1C1（全等三角形的性质）又 AD、A1D1分别是BAC和B1 A1 C1的角平分线，A1D1C1B1DCBABAD=B1A1C1.在BAD和B1A1D1中，B=B1 AB=A1B1 BAD=B1A1C1 BADB1A1D1（ASA），AD=A1D1.三角形全等的条件(1)必须有三个元素对应相等;(2)至少有一条
17、边相等.全等的有:SSS,SAS,ASA,AAS.不全等的有:AAA,SSA.第13章 全等三角形13.3 等腰三角形一、复习1、什么叫轴对称图形和轴对称？答：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。2、轴对称与轴对称图形的联系和区别是什么？对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。二、复习1、角是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些？答：是，对称轴是角平分线所在的直线角平分线上的点到角两边的距离相等。2、线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些呢？答：是，对称轴是它
18、的垂直平分线，线段的垂直平分线到线段的两个端点的距离相等。ABC腰腰底边顶角底角底角现在请同学们将刚才所发的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？DABC 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？ABCEFABCD“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高.等腰三角形是轴对称图形ABCD.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的“等边对等角”必须在同一个等腰三
19、角形中才成立 例1 已知：在ABC中，AB=AC，B=80。求C和A的度数ABAC80CB 180ABC 180808020AACB（已知）（等边对等角）（三角形内角和等于）180例2 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。.求和ADC的度数 AB=AC，D是BC边上的中点ADC 90 BAC=180-30-30=120160 ABCD112BAC（三线合一）1、等腰三角形的定义以及相关概念。2、等腰三角形的性质：（2）等腰三角形底边上的中线,底边上的高和顶角平分线互相重合（简称“三线合一”）（1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）w与同伴交流你在探索思路的过程
20、中的具体做法.ACBDEACBMNACBPQ下列各说法对吗？为什么？1、等腰三角形两底角的平分线相等.2、等腰三角形两腰上的中线相等.3、等腰三角形两腰上的高相等.思考一、等腰三角形性质定理：1、将命题“等边对等角”写成“如果那么”的形式，并写出它的题设与结论。如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等2、说出上述命题的逆命题，它是真命题还是假命题？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等简称为“等角对等边”第13章 全等三角形13.4 尺规作图基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.其中,直尺是没有刻度的;一
21、些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.下面介绍两种基本作图:1、作一条线段等于已知线段(1)作射线作射线A AC C ；示 范作 法 你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？用一用数学小知识打台球时，球的反射角总是等于入射角.入射角反射角O O已知 ，求作ABC，使ABC 和 尺规作图：（1）画射线（2）以点为圆心，以长为半径画弧，交于点（3）就是所求的角还要注意：1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx.2.连结两点x、x；或连结xx;3.在xx上截取xx=xx;4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx于x点；)5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作弧，两弧相交于x点.第1
22、3章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理（课时1）13.5.1 互逆命题与互逆定理探 究 新 知活动1知识准备等腰三角形 两底角相等 活动2教材导学13.5.1 互逆命题与互逆定理真真一个三角形的两边相等这两边所对的角相等一个三角形的两边相等这两边所对的角相等等角对等边13.5.1 互逆命题与互逆定理内错角相等，两直线平行 新 知 梳 理 知识点一互逆命题13.5.1 互逆命题与互逆定理逆命题条件结论结论条件互逆命题 知识点二互逆定理13.5.1 互逆命题与互逆定理逆定理逆命题定理互逆定理重难互动探究探究问题一命题与逆命题13.5.1 互逆命题与互逆定理13.5.1 互逆命题与互逆定理13.5
23、.1 互逆命题与互逆定理探究问题二逆定理13.5.1 互逆命题与互逆定理第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理（课时2）13.5.2 线段垂直平分线探 究 新 知活动1知识准备404 cm活动2教材导学13.5.2 线段垂直平分线线段的垂直平分线中心对称13.5.2 线段垂直平分线相等S.A.S.PAO13.5.2 线段垂直平分线到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上MN新 知 梳 理 知识点一线段垂直平分线的性质定理13.5.2 线段垂直平分线距离相等 知识点二线段垂直平分线的性质定理的逆定理垂直平分线距离相等13.5.2 线段垂直平分线 知识点三三角形三边的垂直平分线交于一点
24、，且到三个顶点的距离相等重难互动探究探究问题一线段垂直平分线的性质定理的应用13.5.2 线段垂直平分线13.5.2 线段垂直平分线13.5.2 线段垂直平分线探究问题二线段垂直平分线的判定定理的应用13.5.2 线段垂直平分线13.5.2 线段垂直平分线13.5.2 线段垂直平分线13.5.2 线段垂直平分线第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理（课时3）13.5.3 角平分线探 究 新 知活动1知识准备A 活动2教材导学13.5.3 角平分线线段的垂直平分线 AOPA.A.S.PAOAPBOB13.5.3 角平分线PAPB角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上新 知 梳 理 知识点一角平分线的性质定理13.5.3 角平分线 知识点二线段垂直平分线的性质定理的逆定理距离相等 13.5.3 角平分线 知识点三三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等重难互动探究探究问题一角平分线的性质定理的应用13.5.3 角平分线13.5.3 角平分线探究问题二角平分线的判定定理的应用13.5.3 角平分线13.5.3 角平分线13.5.3 角平分线探究问题三角平分线的应用 13.5.3 角平分线13.5.3 角平分线13.5.3 角平分线13.5.3 角平分线
