1、 2001-2012 年上海市中考数学试题分类解析汇编（年上海市中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题） 专题专题 1212：押轴题：押轴题 一、选择题一、选择题 1. （2001 上海市上海市 3 分）分） 如果O1、 O2的半径分别为 4、 5， 那么下列叙述中， 正确的是 【 】 A当 O1 O21 时，O1与O2相切 B当 O1 O25 时，O1与O2有两个公共点 C当 O1 O26 时，O1与O2必有公共点 D当 O1 O21 时，O1与O2至少有两条公切线 【答案】【答案】A，B，D。 【考点】【考点】两圆的位置关系。 【分析】【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距
2、离等于两圆半径之和），内切（两 圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆 心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。 因此， A当 O1 O21 时，两圆圆心距离等于两圆半径之差，O1与O2内切，正确； B 当 O1 O25 时， 两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差， O1与O2 相交，O1与O2有两个公共点，正确； C当 O1 O29 时，两圆圆心距离大于两圆半径之和，O1与O2相离，O1与 O2没有公共点，错误； D当 1O1 O29 时，两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，O1 与O2相交，
3、O1与O2有两条公切线， 当 O1 O2=9 时， 两圆圆心距离等于两圆半径之和， O1与O2外切， O1与O2 有三条公切线， 当 O1 O29 时， 两圆圆心距离大于两圆半径之和， O1与O2相离， O1与O2 有四条公切线， 当 O1 O21 时，O1与O2至少有两条公切线，正确。 故选 A，B，D。 2.（上海市（上海市 2002 年年 3 分）分）下列命题中，正确的是【 】 （A）正多边形都是轴对称图形； （B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少； （D）边数大于 3 的正多边形的对角线长相等 【答案】【答案】A，C。 【考点】【考
4、点】正多边形和圆，命题与定理。 【分析】【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和外角和的计算方法即可求解： A、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确； B、正多边形一个内角的大小=(n2) 180n，不符合正比例的关系式，故错误； C、正多边形的外角和为 360 ，每个外角= 0 360 n ，随着 n 的增大，度数将变小， 故正确； D、正五边形的对角线就不相等，故错误。 故选 A，C。 3.（上海市（上海市 2003 年年 3 分）分）已知 AC 平分PAQ，如图，点 B、B分别在边 AP、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出 ABAB，那么该条件可以是【 】 （A）BBAC （B
5、）BC BC （C）ACBAC B （D）ABCAB C 【答案】【答案】A，C，D。 【考点】【考点】全等三角形的判定和性质。 【分析】【分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断： 添加 A 选项中条件可用 ASA 判定ACBACB，从而推出 ABAB； 添加 B 选项中条件无法判定ACBACB，推不出 ABAB； 添加 C 选项中条件可用 ASA 判定ACBACB，从而推出 ABAB； 添加 D 选项以后是 AAS 判定ACBACB，从而推出 ABAB。 故选 A，C，D。 4.（上 海市（上 海市 2004 年年 3 分）分） 在函数y k x k()0的图象上有三点Ax y 1
6、 11 ()，、 AxyA xy 222333 ()()，、，已知xxx 123 0 ，则下列各式中，正确的是 【 】 A. yy 13 0 B. yy 31 0 C. y y y 213 D. y y y 312 【答案】【答案】 C。 【考点】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质。 【分析】【分析】根据题意画出图形，再根据函数的增减性解答即可： k0，函数图象如图， 图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。 xxx 123 0 ，y y y 213 。 故选 C。 5.（上海市（上海市 2005 年年 3 分）分）在下列命题中，真命题是【 】 A、两个钝角三
7、角形一定相似 B、两个等腰三角形一定相似 C、两个直角三角形一定相似 D、两个等边三角形一定相似 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】相似三角形的判定；命题与定理。 【分析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析：A 不正确，不符合相似三角形的 判定方法；B 不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确；C 不正确，没有指明另一个 锐角相等或边成比例，故不正确；D 正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相 似来判定。故选 D。 6.（上海市（上海市 2006 年年 4 分）分）在下列命题中，真命题是【 】 （2）两条对角线相等的四边形是矩形； （3）两条对角线互相垂直的四边
8、形是菱形； （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定 【分析】【分析】A、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B、两条对角线互相垂 直平分的四边形才是菱形，故本选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互 相垂直的平行四边形是菱形既是矩形又是菱形的四边形是正方形， 所以两条对角线垂直且相 等的平行四边形是正方形， 故本选项错误； D、 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形， 故本选项正确。故选 D。 7.（上海市（上海市 2
9、007 年年 4 分）分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为 配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是【 】 A第块 B第块 C第块 D第块 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】确定圆的条件。 【分析】【分析】要确定圆的大小需知道其半径根据垂径定理知第块可确定半径的大小。第块 出现一段完整的弧， 可在这段弧上任做两条弦， 作出这两条弦的垂直平分线， 就交于了圆心， 从而可得到半径的长。故选 B。 8.（上海市（上海市 2008 年年组组 4 分）分）如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA PB，切点分 别为A B，如果60APB，8PA，那么弦
10、AB的长是【 】 A4 B8 C4 3 D8 3 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】切线的性质，等边三角形和判定和性质。 【分析】【分析】PA PB，是圆O的两条切线，=PA PB。 又60APB，APB是等边三角形。 又8PA，=8AB。故选 B。 9.（上海市（上海市 2008 年年组组 4 分）分）如图，在平行四边形ABCD中，如果ABa，ADb，那 么ab等于【 】 ABD BAC CDB DCA 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】向量的几何意义。 【分析】【分析】根据向量的意义，=ab AC。故选 B。 10.（上海市（上海市 2009 年年 4 分）分）如图，已知ABCDE
11、F，那么下列结论正确的是【 】 A ADBC DFCE B BCDF CEAD C CDBC EFBE D CDAD EFAF 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】平行线分线段成比例。 【分析】【分析】已知ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，得 ADBC DFCE 。故选 A。 11.（上海市（上海市 2010 年年 4 分）分）已知圆 O1、圆 O2的半径不相等，圆 O1的半径长为 3，若圆 O2上 的点 A 满足 AO1 = 3，则圆 O1与圆 O2的位置关系是【 】 A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内 含 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】圆与圆的位
12、置关系。 【分析】【分析】根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论：当两圆外切时，切点 A 能满足 AO1=3， 当两圆相交时，交点 A 能满足 AO1=3，当两圆内切时，切点 A 能满足 AO1=3，所以，两圆 相交或相切。故选 A。 12.（上海市（上海市 2011 年年 4 分）分）矩形 ABCD 中，AB8，BC3 5，点 P 在边 AB 上，且 BP 3AP，如果圆 P 是以点 P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是【 】 (A) 点 B、C 均在圆 P 外； (B) 点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内； (C) 点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外； (D) 点
13、 B、C 均在圆 P 内 【答案】【答案】 C。 【考点】【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。 【分析】【分析】根据 BP=3AP 和 AB 的长度求得 AP=2，然后利用勾股定理求得圆 P 的半径 PD= 2 222 AP +AD23 57。 点 B 、 C 到 P 点 的 距 离 分 别 为 ： PB=6 ， PC= 2 222 PB +BC63 59。由 PB半径 PD，PC半径 PD，得点 B 在圆 P 内、 点 C 在外。 故选 C。 13.（2012 上海市上海市 4 分）分）如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置 关系是【 】 A 外离
14、B 相切 C 相交 D 内含 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】圆与圆的位置关系。 【分析】【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两 圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆 心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。 因此， 两个圆的半径分别为 6 和 2，圆心距为 3，62=4，43，即两圆圆心距离小于 两圆半径之差， 这两个圆的位置关系是内含。故选 D。 二、填空题二、填空题 1.（2001 上海市上海市 2 分）分）如图，在大小为 4 4 的正方形方格中，ABC 的
15、顶点 A、B、C 在单 位正方形的顶点上，请在图中画一个A1B1C1，使A1B1C1ABC（相似比不为 1），且 点 A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上 【答案】【答案】 。 【考点】【考点】作图（相似变换）。 【分析】【分析】在 4 4 的方格纸中，使A1B1C1 与格点三角形 ABC 相似，根据对应边相似比相 等，对应角相等，可知要画一个 145 度的钝角，钝角的两边只能缩小，又要在格点上所以要 缩小为 1 和 2，画出这样的两边长后，三角形的三点就确定了。 2.（上海市（上海市 2002 年年 2 分）分）已知 AD 是ABC 的角平分线，E、F 分别是边 AB、AC 的中点， 连结
16、 DE、DF，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形 AEDF 成为菱形，还需添加一个 条件，这个条件可以是 【答案】【答案】AB=AC 或B=C 或 AE=AF。 【考点】【考点】菱形的判定，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质。 【分析】【分析】根据菱形的判定定理，结合等腰三角形和三角形中位线的性质，可添加一个条件： AB=AC 或B=C 或 AE=AF。 3.（上海市（上海市 2003 年年 2 分）分）矩形 ABCD 中，AB5，BC12。如果分别以 A、C 为圆心的两 圆相切，点 D 在圆 C 内，点 B 在圆 C 外，那么圆 A 的半径 r 的取值范围是 。 【答案】【答案】18r
17、25 或 1r8。 【考点】【考点】圆与圆的位置关系。 【分析】【分析】当A 和C 内切时，圆心距等于两圆半径之差，则 r 的取值范围是 18r25； 当A 和C 外切时，圆心距等于两圆半径之和，则 r 的取值范围是 1r8。 所以半径 r 的取值范围是 18r25 或 1r8。 4. （上海市（上海市 2004 年年 2 分）分） 如图所示， 边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30 后得到正方形 EFCG，EF 交 AD 于点 H，那么 DH 的长为 。 【答案】【答案】3。 【考点】【考点】正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形。 【分析】【分析】连接 CH，得：
18、CFHCDH（HL）。 DCH= 1 2 DCF= 1 2 （90 30 ）=30 。 在 RtCDH 中，CD=3，DH= CD tanDCH=3。 5.（上海市（上海市 2005 年年 3 分）分）在三角形纸片 ABC 中，C90 ，A30 ， AC3，折叠该纸片，使点 A 与点 B 重合，折痕与 AB、AC 分别相交于点 D 和点 E（如图）， 折痕 DE 的长为 【答案】【答案】1。 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题）。 【分析】【分析】ABC 中，C=90 ，A=30 ，AC=3， AC3 AB2 3 cos A3 2 。 又BDE 是ADE 翻折而成，DE 为折痕， DEAB，
19、11 ADBDAB2 33 22 ， 在 RtADE 中， 3 DEAD tan A3tan3031 3 。 6.（上海市（上海市 2006 年年 3 分）分）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图是一个破损 花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。 【答案】【答案】 【考点】【考点】用旋转设计图案，中心对称图形。 【分析】【分析】通过画中心对称图形来完成，找出关键点这里半径长，画弧，连接关键点即可。 7（上海市（上海市 2007 年年 3 分）分）图是44正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂 黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形 【答案】【答案】。 【考点】【考点】利用旋转
20、设计图案，中心对称图形。 【分析】【分析】 图中中间的相邻的 2 对黑色的正方形已是中心对称图形， 需找到最上边的那个小正 方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转 180 后将在左下方。 8.（上海市（上海市 2008 年年 4 分）分）在ABC中，5ABAC， 3 cos 5 B （如图）如果圆O的 半径为10，且经过点BC，那么线段AO的长等于 【答案】【答案】3 或 5。 【考点】【考点】锐角三角函数，等腰三角形的性质，弦径定理，勾股定理。 【分析】【分析】如图，过点A作ADBC交BC于点D，根据锐角三角函数，等腰三角形的性 质和弦径定理，由5ABAC， 3 cos 5 B 得3B
21、DDC。由勾股定理，得4AD 。 在tBODR 中，3, 10BDBO，由勾股定理，得1OD。 当点O在BC上方，线段3AOAD OD； 当点O在BC下方，线段5AOAD OD。 9.（上海市（上海市 2009 年年 4 分）分）在RtABC中，903BACABM ，为边BC上的点， 联结AM（如图所示）如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点 处，那么点M到AC的距离是 【答案】【答案】2。 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题）。 【分析】【分析】 ABM沿直线AM翻折后， 点B恰好落在边AC的中点处， 假设这个点是B。 作,MNAC MDAB，垂足分别为,M D。 在RtAB
22、C中，903BACAB ， ABAB=3，DMMN，AB=BC=3，6AC 。 BACBAMMAC SSS ，即 111 3 636 222 DMMN 。 9 9 2 MN，即=2MN。 所以点 M 到 AC 的距离是2。 10.（上海市（上海市 2010 年年 4 分）分）已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE = 2，EC = 1（如图 所示） 把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为 . 【答案】【答案】1 或 5。 【考点】【考点】正方形的性质，旋转的性质，勾股定理。 【分析】【分析】旋转两种情况如图所示： 顺时针
23、旋转得到 F1点，由旋转对称的性质知 F1C=EC =1。 逆时针旋转得到 F2点，则 F2B=DE = 2, F2C =F2BBC=5。 11.（上海市（上海市 2011 年年 4 分）分）RtABC 中，已知C90 ，B50 ，点 D 在边 BC 上，BD 2CD（如图）把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（0m180）度后，如果点 B 恰好落 在初始 RtABC 的边上， 那么 m F2 F1 E D C B A 【答案】【答案】80 或 120 。 【考点【考点】图形旋转的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角三 角函数值，三角形内角和定理，邻补角定义。 【分析】【分析】由已
24、知，B 恰好落在初始 RtABC 的边上且旋转角 0 m180 ，故 点 B 可落在 AB 边上和 AC 边上两种情况。 当点 B 落在 AB 边上时（如图中红线），由旋转的性质知DBE 是等腰 三角形，由B50 和等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理可得 mBDE80 。 当点 B 落在 AC 边上时（如图中蓝线），在 RtCDH 中，由已知 BD2CD，即 DH 2CD，得CDH 的余弦等于 1 2 ，从而由特殊角三角函数值得CDH60 ，所以根据邻补 角定义得 mBDH120 。 12.（2012 上海市上海市 4 分）分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，A=30 ，BC=
25、1，点 D 在 AC 上， 将ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，如果 ADED，那么线段 DE 的长为 三、解答题三、解答题 1. （2001 上海市上海市 10 分）分）如图，已知抛物线 y2x24xm 与 x 轴交于不同的两点 A、B， 其顶点是 C，点 D 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点 （1）求实数 m 的取值范围； （2）求顶点 C 的坐标和线段 AB 的长度（用含有 m 的式子表示）； （3）若直线y2x1分别交 x 轴、y 轴于点 E、F，问BDC 与EOF 是否有可能 全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由 【答案】【答案】解：（1）令 y=0，
26、则有 2x24xm=0，依题意有，=168 m0，m2。 又抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴上，m0. 因此实数 m 的取值范围为 0m2。 （2） 2 2 y2x4xm2 x 1m2，C（1，m2）。 令 y=0，2x24xm =0，则 1212 m xx2 x x 2 ，（由（1）知 m 0 2 ）。 AB 2 2 121212 m xxxx4 xx2442m 2 。 （3）在y2x1中令 y=0，得 x 2 2 ，E（ 2 2 ，0）。 令 x=0，得 y1，F（0，1）。 OE= 2 2 ，OF=1。 由（2）可得 BD= 42m 2 ， CD=2m。 当 OE=BD 时， 24
27、2m 22 ，解得 m =1。 此时 OF=DC=1。 又EOF=CDB=90 ，BDCEOF（SAS）。两三角形有可能 全等。 【考【考点】点】二次函数综合题，一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，二次函数的性质 和应用，全等三角形的判定。 【分析】【分析】（1）由图象可知，抛物线与 x 轴有两个交点，因此对应的一元二次方程的根的判 别式0，求解即可。 （2）直接根据顶点式得到顶点坐标和与 x 轴的交点坐标，再求 AB 的长度。 （3）要求判定BDC 与EOF 是否有可能全都，即指探索全都的可能性，本题已 有CDE=EOF=90 ，BD 与 OE 或 OF 都可能是对应边，证出其中一种情
28、形成立即可。 2. （2001 上海市上海市 12 分）分）已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC，且 AD5，ABDC 2 （1）如图，P 为 AD 上的一点，满足BPCA 求证；ABPDPC 求 AP 的长 （2）如果点 P 在 AD 边上移动（点 P 与点 A、D 不重合），且满足BPEA，PE 交直线 BC 于点 E，同时交直线 DC 于点 Q，那么 当点 Q 在线段 DC 的延长线上时，设 APx，CQy，求 y 关于 x 的函数解析式，并 写出函数的定义域； 当 CE1 时，写出 AP 的长（不必写出解题过程） 【答案】【答案】解：（1）ABCD 是梯形，ADBC，AB=DC
29、。A=D。 ABP+APB+A=180，APB+DPC+BPC=180， BPC=A。 ABP=DPC。ABPDPC。 APAB CDPD ，即： AP2 25AP ，解得：AP=1 或 AP=4。 （2）由（1）可知：ABPDPQ， APAB DQPD ，即： x2 2y5x 。 2 15 yxx2 1x4 22 （）。 当 CE=1 时，AP=2 或35。 【考点】【考点】动点型问题，二次函数综合题，等腰梯形的性质，三角形内角和定理，相似三角形 的判定和性质，解高次方程。 【分析】【分析】 （1） 当BPC=A 时， A+APB+ABP=180 ，而APB+BPC+DPC=180 ， 因此
30、ABP=DPC，此时APB 与DPC 相似，那么可得出关于 AP，PD，AB，CD 的比 例关系式，AB，CD 的值题中已有，可以先用 AP 表示出 PD，然后代入上面得出的比例关 系式中求出 AP 的长。 （2）与（1）的方法类似，只不过把 DC 换成了 DQ，那么只要用 DC+CQ 就能 表示出 DQ 了然后按得出的关于 AB，AP，PD，DQ 的比例关系式，得出 x，y 的函数关 系式。 和的方法类似，先通过平行得出PDQ 和CEQ 相似，根据 CE 的长， 用 AP 表示出 PD，然后根据 PD，DQ，QC，CE 的比例关系用 AP 表示出 DQ，然后按的 步骤进行求解即可： ADBC
31、，PDQCEQ。 PDDQ ECCQ ，即 ADAPDQ ECCQ 。 当点 E 在 BC 上时， 式中 AD=5，EC=1，APx，CQ 2 15 xx2 22 ，DQ= 2 15 xx 22 ， 2 2 15 xx 5x 22 15 1 xx2 22 ,即 32 x9x24x200， x1 x2x100。 解得，适合条件的解为x2（x1和x10在1x4之外）。 当点 E 在 BC 延长线上时，此时0x1。 式中 AD=5，EC=1，APx，CQ 2 15 xx2 22 ，DQ= 2 15 xx 22 ， 2 2 15 xx 5x 22 15 1 xx2 22 ,即 32 x11x34x20
32、0， 2 x5x6x+40。 解得，x5或x35 或x35 ，舍去在0x，(舍去) 。 所以函数 11 = 42 yx 11 = 42 yx的定义域为 7 0 8 x。 (3)作出一条直线PQ垂直于PC，与AB交于Q点，证明其与Q点重合即可。 19. （上海市（上海市 2010 年年 12 分）分）如图，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 yx2bxc 过点 A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P(m,n)在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y 轴的对称点为
33、 F，若四边形 OAPF 的面 积为 20，求 m、n 的值. 【答案】【答案】解：（1）将 A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得： 2 2 44b0 13 c bc ，解之得：b=4，c=0 抛物线的表达式为： 2 4yxx。 将抛物线的表达式配方得： 2 2 424yxxx 该抛物线的对称轴为 x=2，顶点坐标为（2，4）。 （2）点 p（m，n）关于直线 x=2 的对称点为点 E（4m，n），点 E 关于 y 轴 的对称点为点 F（4m,n）。来源:学.科.网 则四边形 OAPF 可以分为：OFA 与OAP， OFAPOFAOPA SSS = 1 2 OFA SOA n
34、+ 1 2 OPA SOA n = 4 n=20 n=5。 点 P 为第四象限的点，n0。 【考点】【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，含 300角直角三角形的性质，勾股 定理，平行的性质，锐角三角函数定义，解方程。 【分析】【分析】 （1） 由已知， 证出BDP 为等腰三角形。 由AEPBDP 证出 AE=EP=1 和ECP 是含 300角的直角三角形，根据 300角所对边是斜边一半的性质得 EC= 1 2 EP= 1 2 。 （2）RtABC 中，由勾股定理求得 BD=BC=4。过点 D 作 DQAC 于点 Q，根据相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 证 得 ADQA
35、BC ， 从 而 得 到 ADAQDQ ABACBC ， 求 得 34 AQ= DQ= 55 ， 2 QE 5。根据平行线内错角相等的性质和锐角三角函数定义，得到 tantan QE1 BPDQDE= DQ2 。 （3）设 AQ=a，过 D 点作 DQAC 于点 Q，则DQEPCE。根据相似三角形 的性质和BP 1 tanD 3 求得DQ3 1a。 在 RtADQ 中，根据据勾股定理得 4 5 a ， 从而求得 AQ= 4 5 ， DQ= 3 5 。 由ADQABC， 根据相似三角形的性质得 AQADDQ ACABBC ， 从而得到 5533 , xx ABBC 44 ，即可求得 y 关于 x
36、 的函数关系式。 21. （上海市（上海市 2011 年年 12 分）分）已知平面直角坐标系xOy（如图 1），一次函数 3 3 4 yx 的 图 像与y轴交于点 A， 点 M 在正比例函数 3 2 yx 的图像上， 且 MOMA 二次函数yx 2 bxc 的图像经过点 A、M （1）求线段 AM 的长； （2）求这个二次函数的解析式； （3）如果点 B 在y轴上，且位于点 A 下方，点 C 在上述二次函数的图像上，点 D 在 一次函数 3 3 4 yx 的图像上，且四边形 ABCD 是菱形，求点 C 的坐标 【答案】【答案】解：（1）在一次函数 3 3 4 yx 中，当x=0 时，y=3。A
37、（0，3）。 MO=MA，M 为 OA 垂直平分线上的点，而 OA 垂直平分线的解析式为 3 2 y 。 又点 M 在反比例函数 3 2 yx 上，M（1， 3 2 ）。 又A（0，3）AM= 13 2 。 （2）二次函数yx 2b xc 的图象经过点 A、M可得 3 1bc 2 00c3 ，解得 5 b 2 c3 。这个二次函数的解析式yx 25 2 x3。 （3）点 D 在一次函数 y= 3 3 4 yx 的图象上， 则可设 D（n， 3 n3 4 ），设 B（0，m） （m3），C（n， 2 5 nn+3 2 ）。 四边形 ABDC 是菱形， | AB |=3m， | DC |= DC
38、yy = 3 n3 4 （ 2 5 nn + 3 2 ） = 2 13 nn 4 。 | AD |= 2 235 n0n33n 44 | AB |=| DC |，3m= 2 13 nn 4 。 | AB |=| AD |，3m= 5 n 4 。 解得，n 1=0（舍去），n 2=2。 将 n=2，代入 C（n， 2 5 nn+3 2 ）。点 C 的坐标为 C（2，2）。 【考点】【考点】 二次函数综合题， 线段垂直平分线的性质， 曲线上的点与方程的关系， 待定系数法， 菱形的性质，勾股定理。 【分析】【分析】 （1）先求出根据 OA 垂直平分线上的解析式，再根据两点的距离公式求出线段 AM 的
39、长。 （2）二次函数yx 2b xc 的图象经过点 A、M由待定系数法即可求出二次 函数的解析式。 （3）可设 D（n， 3 n3 4 ），C（n， 2 5 nn+3 2 ）且点 C 在二次函数 yx 25 2 x3 上，根据菱形的性质得出| AB |=| DC |，| AB |=| AD |，得到方程求解即可。 22.（上海市（上海市 2011 年年 14 分）分）在 RtABC 中，ACB90 ，BC30，AB50点 P 是 AB 边上任意一点，直线 PEAB，与边 AC 或 BC 相交于 E点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上，EMEN， 12 sinEMP 13 （1）如
40、图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长； （2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A、C 重合，设 APx，BNy，求 y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域； （3） 若AMEENB （AME 的顶点 A、 M、 E 分别与ENB 的顶点 E、 N、 B 对应） ， 求 AP 的长 【答案】【答案】解：（1）ACB=90 ，AC= 2222 ABBC503040 。 CPAB， ABCCPB。 ABAC BCCP ，即 5040 30CP 。CP=24。 CM= CP24 26 12 sin EMP 13 。 （2） 12 sinEMP 13 ，设 EP=1
41、2a，则 EM=13a，PM=5a。 EM=EN，EN=13a，PN=5a。 AEPABC， PEBC APAC ， 即 1230 40 a x 。 x=16a， 16 x a ， BP=50 16a， y=5021a，=5021 16 x ，=50 21 16 x。 由（1），当点 E 与点 C 重合时，AP= 2222 ACCP402432， 函数的定义域是：0x32。 （3）当点 E 在 AC 上时，如图 2，由（2）知，AP=16a，BN= y=50 21 165021 16 aa， EN=EM=13a，AM=APMP=16a5a=11a。 AMEENB ， AMME ENNB ， 即
42、 1 11 3 1 35 02 1 aa aa 。 11 8 a 。 AP=1611 8 =22。 当点 E 在 BC 上时，如图，设 EP=12a，则 EM=13a，MP=NP=5a， EBPABC， BPEP BCAC ， 即 B P 1 2 3 04 0 a 。 BP=9a。 BN=9a5a=4a，AM=509a5a=5014a。 AMEENB， AMME ENNB ，即 50 1413 134 aa aa 。 8 9 a 。AP=5098 9 =42。 综上所述，AP 的长为：22 或 42。 【考点】【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用。 【分析】【分析】（1
43、）根据已知条件得出 AC 的值，再根据 CPAB 求出 CP，从而得出 CM 的值。 （2）根据 EMEN， 12 sinEMP 13 ，设出 EP 的值，从而得出 EM 和 PM 的值，再 得出AEPABC，即可求出 PEBC APAC ，求出a的值，即可得出y关于x的函数关系式， 并且能求出函数的定义域 （3）设 EP 的值，得出则 EM 和 MP 的值，然后分点 E 在 AC 上和点 E 在 BC 上两 种情况，根据EBPABCC，求出 AP 的值，从而得出 AM 和 BN 的值，再根据 AMEENB，求出a的值，得出 AP 的长。 23. （2012 上海市上海市 12 分）分）如图，
44、在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+6x+c 的图象经过点 A（4，0） 、B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，点 D 在线段 OC 上，OD=t，点 E 在第二象限， ADE=90 ，tanDAE= 1 2 ，EFOD，垂足为 F （1）求这个二次函数的解析式； （2）求线段 EF、OF 的长（用含 t 的代数式表示） ； （3）当ECA=OAC 时，求 t 的值 【答案】【答案】解： （1）二次函数 y=ax2+6x+c 的图象经过点 A（4，0） 、B（1，0） ， 16a+24+c=0 a6+c=0 ，解得 a=2 c=8 。 这个二次函数的解析式为：y=2x2+6x+8。 （
45、2）EFD=EDA=90 ，DEF+EDF=90 ，EDF+ODA=90 。 DEF=ODA。 EDFDAO。 EFED = DODA 。 ED1 =tanDAE= DA2 ， EF1 = DO2 。 OD=t， EF1 = t2 ，EF= 1 t 2 。 同理 DFED = OADA ，DF=2，OF=t2。 （3）抛物线的解析式为：y=2x2+6x+8，C（0，8） ，OC=8。 如图，连接 EC、AC，过 A 作 EC 的垂线交 CE 于 G 点 ECA=OAC，OAC=GCA（等角的余角相等） 。 在CAG 与OCA 中， OAC=GCA，AC=CA，ECA=OAC， CAGOCA（ASA） 。CG=AO=4，AG=OC=8。 如图，过 E 点作 EMx 轴于点 M， 则在 RtAEM 中，EM=OF=t2，AM=OA+AM=OA+EF=4+ 1 t 2 ， 由勾股定理得： 2 2 222 1 AEAMEM4+t+ t2 2 。 在 RtAEG 中，由勾股定理得： 2 2 2222 15 EG= AEAD4+t+ t28t44 24
