1、学习任务分析学习任务分析学生情况分析学生情况分析 勾股定理的证明勾股定理的证明这节课是新人教版八下第十八章这节课是新人教版八下第十八章勾股定理勾股定理第一节课后的活动课。勾股定理的学习是建第一节课后的活动课。勾股定理的学习是建立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等的基础上的基础上,是直角三角形性质的拓展。本节课主要介绍勾是直角三角形性质的拓展。本节课主要介绍勾股定理的证明，勾股定理的证明方法很多，本节课介绍的股定理的证明，勾股定理的证明方法很多，本节课介绍的是是等积法等积法。通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发通过本节课的教学，
2、引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题现问题、用多样化策略解决问题,从而提高学生分析解决从而提高学生分析解决问题的能力问题的能力.因此本节课的因此本节课的是：掌握勾股定理的几种等积法证是：掌握勾股定理的几种等积法证明。明。学习任务分析学习任务分析学生情况分析学生情况分析 八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力，也有了一定的空间想象和动手操作能力，但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。而本节课采用的是等积法证明,由于学生之前没有接触过等积法证明，他们对这种证明方法感到很陌生，尤其是觉得推理根据不明确，不象证明，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到；其次，将两个正方形剪拼成
3、一个大正方形，需要精准的分割、拼接，如果对赵爽弦图没有足够的了解和认识，无法制定正确的分割方案，而赵爽弦图又是本节课刚刚了解的。因此本节课的因此本节课的难点难点是：是：如何正确如何正确剪拼图形剪拼图形,证明勾股定理证明勾股定理 为了帮助学生分散难点，我首先向学为了帮助学生分散难点，我首先向学生说明，图形割补拼接后，只要没有重叠、生说明，图形割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变。其次，教师提没有空隙，面积不会改变。其次，教师提出问题，让学生在独立思考的基础上以小出问题，让学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接，通过拼图活动，降组为单位，动手拼接，通过拼图活动，降低难点，使学生直
4、观感受知识的形成过程，低难点，使学生直观感受知识的形成过程，对定理的理解更加深刻。对定理的理解更加深刻。学习任务分析学习任务分析学生情况分析学生情况分析知识技能目标知识技能目标数学思考目标数学思考目标解决问题目标解决问题目标情感态度目标情感态度目标会用等积法证明勾股定理会用等积法证明勾股定理 在勾股定理的证明过程中，发展在勾股定理的证明过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。合情推理能力，体会数形结合的思想。知识技能目标知识技能目标数学思考目标数学思考目标解决问题目标解决问题目标情感态度目标情感态度目标 通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维
5、。发展形象思维。通过了解我国古代在勾股定理研究通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国及热爱祖国方面的成就，激发热爱祖国及热爱祖国悠久文化的思想感情。悠久文化的思想感情。情感态度目标情感态度目标:实验实验猜想猜想验证验证 根据本节课的教学内容以及教学目标的根据本节课的教学内容以及教学目标的设计，我选择设计，我选择动手实践动手实践-大胆验证大胆验证的教学的教学模式，设计了模式，设计了“猜想猜想实验实验验证验证”三个层三个层次的课堂结构次的课堂结构,其理论依据为弗莱登塔尔的其理论依据为弗莱登塔尔的“数学化数学化”思想思想 。通过准备好的正方形纸片及问题的提出，通过准备好的正方形纸片及
6、问题的提出，学生大胆猜想可能解决问题的方法。其目的学生大胆猜想可能解决问题的方法。其目的是激发学生探索解决问题的欲望。是激发学生探索解决问题的欲望。学生以小组为单位开展探究活动，学生以小组为单位开展探究活动，模仿数学模仿数学家的思维，家的思维，动手操作，培养学生的探究精神。其动手操作，培养学生的探究精神。其目的是让学生经历数学实验，引导学生质疑，鼓目的是让学生经历数学实验，引导学生质疑，鼓励学生验证。励学生验证。各小组通过交流，在教师的引导和解释下，各小组通过交流，在教师的引导和解释下，找到解决问题的方法，完成验证活动，归纳形找到解决问题的方法，完成验证活动，归纳形成结论。其目的是培养学生的几
7、何直觉以及合成结论。其目的是培养学生的几何直觉以及合情推理能力。情推理能力。实验实验猜想猜想验证验证 考虑到动手实践、自主探索是本节课的主要考虑到动手实践、自主探索是本节课的主要特点，根据教学需求，师生作好如下准备：特点，根据教学需求，师生作好如下准备：学生准备：学生准备：剪刀，固体胶剪刀，固体胶,硬纸片硬纸片 教师准备：教师准备：多媒体课件，剪刀，多媒体课件，剪刀，固体胶固体胶,两个正两个正方形硬纸片方形硬纸片,直角三角形硬纸片，磁石直角三角形硬纸片，磁石 引入课题引入课题总结升华总结升华大胆猜想大胆猜想感受奥妙感受奥妙尝试运用尝试运用 1、“一个伟大的发现，来源于对生活的思考一个伟大的发现
8、，来源于对生活的思考”，我用这段引言再配合课件展示与勾股定理相关的历史图我用这段引言再配合课件展示与勾股定理相关的历史图片，激发学生的学习兴趣。片，激发学生的学习兴趣。2 2、介绍、介绍勾勾股定理的相关背景资料股定理的相关背景资料设计意图：设计意图：通过背景资料的介绍，对学生进行爱国主通过背景资料的介绍，对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感，激发学生探索勾股义教育，增强学生的民族自豪感，激发学生探索勾股定理证法的欲望定理证法的欲望 首先，我拿出准备好的两个首先，我拿出准备好的两个正方形纸片正方形纸片 其次，提出问题：给你两个大小其次，提出问题：给你两个大小不等的正方形，你能把它拼成一个
9、大正方形吗？不等的正方形，你能把它拼成一个大正方形吗？最后，课件展示本节课要讲解的最后，课件展示本节课要讲解的4 4种证法，并指出：通过本节课种证法，并指出：通过本节课的学习，将能有效地解决这个问题。的学习，将能有效地解决这个问题。设计意图：设计意图：从现实生活中抽象出数学模型，引起学生注意，激发从现实生活中抽象出数学模型，引起学生注意，激发学生思考可能解决问题的方法。学生思考可能解决问题的方法。引入课题引入课题总结升华总结升华大胆猜想大胆猜想感受奥妙感受奥妙尝试运用尝试运用活动活动1 1：拼弦图一：拼弦图一 1 1、学生以小组为单位，用、学生以小组为单位，用4 4个全等的直角三角形拼弦图一。
10、个全等的直角三角形拼弦图一。2 2、我用课件、我用课件演示演示拼图过程并用等积法证明勾股定理拼图过程并用等积法证明勾股定理.设计意图：设计意图：让学生通过拼图，分析面积之间的关系，证让学生通过拼图，分析面积之间的关系，证明勾股定理，培养学生的动手操作能力和创新意识明勾股定理，培养学生的动手操作能力和创新意识 引入课题引入课题总结升华总结升华大胆猜想大胆猜想感受奥妙感受奥妙尝试运用尝试运用(1)(1)cab(4)(4)(3)(3)(2)(2)(1)(1)(4)(4)(3)(3)(2)(2)22)(214abbac 222bac 分析分析ccccba活动活动2 2：拼弦图二：拼弦图二 1 1、学生
11、以小组为单位，用、学生以小组为单位，用4 4个全等的直角三角形拼弦图二个全等的直角三角形拼弦图二 2 2、用课件、用课件演示演示拼图过程并用等积法证明勾股定理拼图过程并用等积法证明勾股定理.设计意图：设计意图：让学生感受拼图的多样性，拓展学生思维。让学生感受拼图的多样性，拓展学生思维。引入课题引入课题总结升华总结升华大胆猜想大胆猜想感受奥妙感受奥妙尝试运用尝试运用演示演示拼图拼图.exe.exe活动活动3 3：验证总统证法：验证总统证法 1 1、介绍总统证法相关的背景资料。、介绍总统证法相关的背景资料。2 2、课件、课件演示演示总统证法总统证法.引入课题引入课题总结升华总结升华大胆猜想大胆猜想
12、感受奥妙感受奥妙尝试运用尝试运用.加菲尔德加菲尔德 （James A.James A.Garfield Garfield；1831 1831-1881-1881）.1876 1876 年提出年提出 有关证明有关证明设计意图：设计意图：让学生再次感受利用等积法证明勾股定理的普遍性让学生再次感受利用等积法证明勾股定理的普遍性 。演示演示拼图拼图.exe.exe1 1、展示青朱出入图，并介绍相关历史背景。、展示青朱出入图，并介绍相关历史背景。2 2、课件演示青朱出入图拼图过程并证明勾股定理。、课件演示青朱出入图拼图过程并证明勾股定理。引入课题引入课题总结升华总结升华大胆猜想大胆猜想感受奥妙感受奥妙尝
13、试运用尝试运用 刘徽刘徽 (三国魏三国魏晋晋 时时代人代人)a2+b2=c2acb五巧板五巧板设计意图：设计意图：flashflash动画演示割补面积的效果，使学生通过屏幕动画演示割补面积的效果，使学生通过屏幕中动态变化的过程很快理解原理中动态变化的过程很快理解原理,充分调动了学生的积极性、充分调动了学生的积极性、主动性，能更好、更快地掌握教学中的知识点主动性，能更好、更快地掌握教学中的知识点.活动活动1 1：两个边长分别为两个边长分别为4 4个单位和个单位和3 3个单位的正方形，连在一个单位的正方形，连在一起的起的L L形纸片，请你剪形纸片，请你剪2 2刀，再将所得的图形，拼成一刀，再将所得
14、的图形，拼成一个正方形。个正方形。设计意图：设计意图：发展学生学数学发展学生学数学用数学用数学爱数学的思想爱数学的思想.引入课题引入课题总结升华总结升华大胆猜想大胆猜想感受奥妙感受奥妙尝试运用尝试运用活动活动2 2：用两个大小不等的正方形拼成一个正方形用两个大小不等的正方形拼成一个正方形引入课题引入课题总结升华总结升华大胆猜想大胆猜想感受奥妙感受奥妙尝试运用尝试运用设计意图：设计意图：2 2个活动的设计，体现了从特殊到一般的思想，从而突破难点。个活动的设计，体现了从特殊到一般的思想，从而突破难点。通过解决实际问题加深了对勾股定理的理解，提高了学生应用数学的能力。通过解决实际问题加深了对勾股定理
15、的理解，提高了学生应用数学的能力。活动活动1 1 回顾小结回顾小结-整体感知整体感知 我这样引导学生思考：通过本节课的学习，你能得我这样引导学生思考：通过本节课的学习，你能得出什么结论？有那些体会？请同学们相互交流。出什么结论？有那些体会？请同学们相互交流。设计意图：设计意图：为学生创造交流的空间，既引导学生从为学生创造交流的空间，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，让学生在轻松愉快的气氛面关注学生对课堂整体感受，让学生在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。中体会收获的喜悦。引入课题引入课题总结升华总
16、结升华大胆猜想大胆猜想感受奥妙感受奥妙尝试运用尝试运用活动活动2 2 课外延伸课外延伸-加深巩固加深巩固1.1.必做题：课本第必做题：课本第7070页，习题页，习题18.1 18.1 第第3,43,4题题.2.2.选做题：上网查阅了解勾股定理的其它证明方法，并选做题：上网查阅了解勾股定理的其它证明方法，并写一篇关于关于它的小论文写一篇关于关于它的小论文.设计意图：设计意图：作业的设计体现出分层教学思想。给学作业的设计体现出分层教学思想。给学生留有继续学习的空间和兴趣，让不同的人在数学上得生留有继续学习的空间和兴趣，让不同的人在数学上得到不同的发展。到不同的发展。引入课题引入课题总结升华总结升华
17、大胆猜想大胆猜想感受奥妙感受奥妙尝试运用尝试运用 .本节课的教学设计能较充分体现本节课的教学设计能较充分体现 “以学生的发展为本以学生的发展为本”的教育理念的教育理念,借借助多媒体手段提高课堂教学效率助多媒体手段提高课堂教学效率,激发学激发学生的学习兴趣，培养学生自主、合作、生的学习兴趣，培养学生自主、合作、互动的能力，有效的解决了教材重点和互动的能力，有效的解决了教材重点和难点两大问题，达到了预期的教学目的，难点两大问题，达到了预期的教学目的，较好地体现了新课程标准及素质教育的较好地体现了新课程标准及素质教育的精神。精神。.我让学生在课前上网查阅资料，培养学生的自学能力及归我让学生在课前上网
18、查阅资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上，我诂计到学生对等积法比较陌生，设类总结能力；课上，我诂计到学生对等积法比较陌生，设计了两个探究活动，通过拼图活动，既降低了难点，又培计了两个探究活动，通过拼图活动，既降低了难点，又培养学生的动手动脑的能力、猜想归纳总结的能力。另外，养学生的动手动脑的能力、猜想归纳总结的能力。另外，在勾股定理的证明过程中，我向学生渗透数形结合的数学在勾股定理的证明过程中，我向学生渗透数形结合的数学思想及由特殊到一般的探究问题的方法。思想及由特殊到一般的探究问题的方法。在应用知识这一环节中，我通过解决几个实际生活中的问在应用知识这一环节中，我通过解决几个实际生活中
19、的问题，反映了数学来源于生活，学习数学知识是为了更好服题，反映了数学来源于生活，学习数学知识是为了更好服务于生活的理念，通过解决实际问题加深了对勾股定理的务于生活的理念，通过解决实际问题加深了对勾股定理的理解，提高了学生应用数学的能力。理解，提高了学生应用数学的能力。但是，从课上情况来看，仍然有个别学生对定理的一些证但是，从课上情况来看，仍然有个别学生对定理的一些证明方法稍嫌吃力。在例举勾股定理的证明方法时，学生思明方法稍嫌吃力。在例举勾股定理的证明方法时，学生思路不够开阔，这正是我在今后的教学中要注意的地方。路不够开阔，这正是我在今后的教学中要注意的地方。板书设计板书设计:一、勾股定理：如果直角三角形两直长 分别是a，b，斜边是c，那么：二、面积法、分割法 拼图演示区 敬请评委、老师们指正敬请评委、老师们指正!
