1、复习方程方程名称名称已知条件已知条件直线方程直线方程使用范围使用范围点点斜斜式式斜斜截截式式斜率斜率k和直和直线在线在y轴上轴上的截距的截距bkxy点点),(111yxP和斜率和斜率k)(11xxkyy斜率必须存在斜率必须存在0 xx：直线方程为斜率斜率不不存在时，存在时，1 32 4ABL（，）、（，）。已知直线 L经过两点求已知直线的方程想一想？111222LPxyPxyL（，）、（，），。变式：已知直线经过两点求已知直线的方程解：设直线方程为：解：设直线方程为：y=kx+b.bkbk324由已知得：由已知得：12kb得：得：所以，直线方程为所以，直线方程为:y=x+2有其他做法吗？所以，
2、直线方程为所以，直线方程为:y=x+21:kL的斜率的斜率直线直线解解将将A(1,3),k=1代入点斜式，代入点斜式，得得:y-3=x-112,.xx且求直线的方程111222(,),(,),P x yP xy已知直线l经过两点解解:)(211212xxxxyyk)(112121xxxxyyyy121121xxxxyyyyxylP2(x2,y2)P1(x1,y1)O）（21yy 一、直线的两点式方程一、直线的两点式方程:方程方程 由直线上由直线上两点两点确定的方程叫做直线的确定的方程叫做直线的两点式方程两点式方程，简称两点式。简称两点式。),(2121121121yyxxxxxxyyyyxyl
3、P2(x2,y2)P1(x1,y1)O 三、直线的两点式方程的应用三、直线的两点式方程的应用 不是不是!121121yyyyxxxx 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线重合的直线注意：注意：当当x1 x2或或y1=y2时时,直线直线P1 P2没有两点式程没有两点式程.(因因为为x1 x2或或y1=y2时时,两点式的分母为零两点式的分母为零,没有意义没有意义)那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?是不是已知任一直线中的两点就能用两点式是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 出直线方程呢？出直线方程呢？111,
4、yxP221,yxP111,yxP221,yxP 新知拓展记忆特点：记忆特点：左边全为左边全为y，右边全为，右边全为x两边的分母全为常数两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同分子，分母中的减数相同121121xxxxyyyy），（2121yyxx1.1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)(4)M(1，3)，N(1，5)123 10 2yx 2 3yx 500550yx5yx 005 04 0yx 54yx课堂练习：课堂练习：小
5、结：两点式的优点和局限性？小结：两点式的优点和局限性？1x 小结：截距式方程优点，局限？例1:已知三角形的三个顶点A(5,0)，(4)若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，则中点P(x,y)：在中A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),(4)若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，根据下列条件求直线方程已知一条光线从点A(2，-1)发出、经x轴反射后，所以直线方程为：y=-x+5(3)BC边垂直平分线l所在直线的方程.法二：设直线方程为：y-3=k(x-2)(3)BC边垂直平分线l所在直线的方程.那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?例1:已知三角形的三个顶点A(5,0)，变：已
6、知两点A(2，-1)、B(-2,-4)求过点(4，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程(3)BC边垂直平分线l所在直线的方程.（2）过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2.且不过原点的直线。例例1:已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3,3)，C(0,2)，求，求:(1)三角形三边所在直线的方程；三角形三边所在直线的方程；y ABO Cx)5(3)5(030 xy01583 yx0635 yx解解:303323xy)5(0)5(020 xy01052yx直线直线AB直线直线BC直线直线AC线段线段P1P2中中P1(x1,y1),P2(x2,y2),则中点
7、则中点P(x,y)：x yP2(x2,y2)P1(x1,y1)O中点坐标公式中点坐标公式:P(x,y)222121yyyxxx在在 中中A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则重心则重心G(x,y)：x yO重心坐标公式重心坐标公式:G33321321yyyyxxxxABC AB C例例1:已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3,3)，C(0,2)，求，求:(2)BC边上中线边上中线AM所在直线的方程；所在直线的方程；y ABO Cx解解:)5(23)5(0210 xy0513yxM21,232122323203Myx例例1:已知三角形的三个顶点已知三角形
8、的三个顶点A(5,0)，B(3,3)，C(0,2)，求，求:(3)BC边垂直平分线边垂直平分线l所在直线的方程所在直线的方程.y ABO Cx解解:53135-kBClBCkk，235321xyM0753yx l截距式方程截距式方程xylA(a，0)截距式方截距式方程程B(0，b)代入两点式方程得代入两点式方程得化简得化简得1xyab横横截距截距纵纵截距截距000yxaba 截距式适用于横、纵截距都截距式适用于横、纵截距都存在存在且都且都不为不为0 0的直线的直线.截距可是正数截距可是正数,负数和零负数和零不能表示过原点或与坐标轴平行或重合不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线的直线是不是任
9、意一条直线都有其截距式方程呢是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?是不是都有截距呢？是不是都有截距呢？注意注意：a,b为实数截距式截距式方程方程1xyab2.2.根据下列条件求直线方程根据下列条件求直线方程（1）在）在x轴上的截距为轴上的截距为2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是3；（2）在）在x轴上的截距为轴上的截距为-5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是6；由截距式得：由截距式得：整理得：整理得：123xy326 0 xy 由截距式得：由截距式得：整理得：整理得：156xy6530 0 xy小结：截距式方程优点，局限？小结：截距式方程优点，局限？3 3、根据下列条件，求直线的方程：、根据下
10、列条件，求直线的方程：（1 1）过点（）过点（0,50,5），且在两坐标轴上的截距之和为），且在两坐标轴上的截距之和为2 2；（2 2）过点（）过点（5,05,0），且在两坐标轴上的截距之差为），且在两坐标轴上的截距之差为2.2.（三）典例分析（三）典例分析例例2 2 教材教材P97 P97 练习练习3T3T 1135xy 2115357xyxy或 求过点求过点P(2,3)P(2,3)并且在两个坐标轴上的截距并且在两个坐标轴上的截距相相 等的直线有几条等的直线有几条?解解:例2:斜率相等是否还有别的情况？斜率相等是否还有别的情况？所以直线方程为：y=-x+5解得：a=5把(2,3)代入得：设直
11、线的方程为:两条两条1axbyba1b3a2当直线截距都为零时，设直线方程为y=kx将点p（2,3）代入得：k=所以直线方程为y=x2323 法二：设直线方程为：y-3=k(x-2)令x=0，得y=-2k+3令y=0，得x=2k3-直线在坐标轴上的截距相等2k33k2-23k1-k或解得：x23y5-x或者所求直线方程为：y2.求过点(4，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程自我提升：(2)若直线若直线l在两坐标轴上的截距相等，在两坐标轴上的截距相等，则直线则直线l的方程的方程:注注:(1)截距式适用于与两坐标轴不垂直截距式适用于与两坐标轴不垂直 且不过原点的直线。且不过原点的直线
12、。x+y=a或或y=kx(3)若直线若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线则直线l的方程的方程:x-y=a或或y=kx(4)若直线若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，在两坐标轴上的截距绝对值相等，则直线则直线l的方程的方程:x+y=a或或y=kx或或x-y=a的直线方程大轴上的截距轴上的截距比在且在截距均不为轴的轴、，求在，经过点已知直线变式10)2-6(2yxyxPl11ayax设直线方程的截距式为解：1216aa则12aa或解得12123yxyx或故直线的方程为名名 称称 几几 何何 条条 件件 方程方程 局限性局限性 斜截式点斜式两点式截距式byk轴
13、上的纵截距斜率,bkxy轴的直线不垂直于xkyxP和斜率，点)(001)(00 xxkyy轴的直线不垂直于x)()(222111yxPyxP，和点，点211211xxxxyyyy轴的直线、不垂直于yxbyax轴上的截距在轴上的截距在1byax不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx直线方程的四种具体形式直线方程的四种具体形式【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】数形结合与对称的灵活应用数形结合与对称的灵活应用已知一条光线从点已知一条光线从点A(2，-1)发出、经发出、经x轴反射后，轴反射后，通过点通过点B(-2,-4)，试求点，试求点P坐标坐标.A(2,-1)(x,0)B(-2,-4)P变：变：已知两点
14、已知两点A(2，-1)、B(-2,-4)试在试在x轴上求一点轴上求一点P，使，使|PA|+|PB|最小最小变：变：试在试在x轴上求一点轴上求一点P，使，使|PB|-|PA|最大最大P(1.2,0)P(1.2,0)P(103,0)数形结合与对称的灵活应用数形结合与对称的灵活应用已知直线已知直线l:x-2y+8=0和两点和两点A(2,0)、B(-2,-4)（1）求点）求点A关于直线关于直线l的对称点的对称点（2）在直线）在直线l是求一点是求一点P，使，使|PA|+|PB|最小最小（3）在直线）在直线l是求一点是求一点Q，使，使|QB|-|QA|最大最大A(2,0)A1(x,y)GB(-2,-4)PA(2,0)QB(-2,-4)(-2,8)(-2,3)(12,10)
